Převody a procenta

MATEMATIKA 9. TŘÍDA

Stejně tak 1 000 mg (miligramů) = 1 g (gram).

Centi – je setina, takže 100 cm

(centimetrů) = 1 m anebo 100 cl

(centilitrů) = 1 l (litr).

Deci – je desetina, a tak 10 dm

(decimetrů) = 1 m.

Naopak předpona kilo je tisícinásobek, a proto 1 km (kilometr)

= 1 000 m (metrů) anebo 1 kg (kilogram) = 1 000 g (gramů).

Hekto – je stonásobek, a tak 1hl( hektolitrů) = 100 l.

Pozor ale na jednotky, jež vznikly násobením dalších jednotek: 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2, či 1 m3 = 1 000 dm3=1 000 000 cm3.

Mezi odvozené jednotky ještě patří plošné jednotky, jako je hektar (1 ha = 10 000 m2, jde o čtverec, který má stranu dlouhou 100 m) a ar (1 a = 100 m2, jde o čtverec, který má stranu dlouhou 10 m).

Při výpočtech s různými jednotkami musíme nejprve převést všechny prvky na stejnou jednotku a teprve potom provést zadanou početní operaci.

Vypočtěte, kolik cm3 je půl litru.

Je nutné vědět, že 1 l = 1 dm3. Půl litru zapíšeme jako 0,5 l. Litry převedeme na jednotky krychlové, 0,5 l = 0,5 dm3. Nyní již stačí převést dm3 na cm3. 0,5 dm3 = 500 cm3. Do záznamového archu zapíšeme 500 cm3.

Celek neboli 100 %

Již dlouho umíte řešit slovní úlohy, kde místo celku nebo celků máme jen část celku, např. polovinu, třetinu apod. Pokud celek rozdělíme na 100 stejných částí, tj. na setiny, pak tuto jednu část nazýváme procento.

Mějme číslo 200. Kolik procent činí číslo 60 z celku?

Procenta lze vypočítat přes 1 %. 100 % (celek) … 200

1% …2

x% …60

x =60:2=30%

Nebo si uvědomíme, že 10 % je 20 a 60 je třikrát více, tedy 30 %.

Pozor na základ!

Největší obtíže studentům dělá určit, co je základ, co je tedy 100 %? V češtině nám k tomu pomáhá slůvko než nebo předložka z. Veličina, před kterou tato slůvka stojí, tvoří základ.

Petr má 400 Kč. Aleš má 200 Kč. O kolik procent má Petr víc

než Aleš?

200 Kč ... 100 % (Aleš)

400 Kč ... 200 %

Petr má o 100 % více než Aleš. O kolik procent má Aleš méně

než Petr?

400 Kč ... 100 % (Petr)

200 Kč ... 50 %

Aleš má o 50 % méně než Petr.

Zlevňujeme, zdražujeme

U slovních úloh čtěte pozorně zadání, vnímejte rozdíl o kolik procent a na kolik procent. Ukážeme si to na slovní úloze.

Bunda stála původně 2 600 Kč. Poté byla dvakrát zlevněna vždy z předchozí ceny. Nejprve na 80 % původní ceny, poté o 40 % z nové ceny. Kolik stála bunda po druhé slevě?

Nejprve vypočteme první slevu. Na 80 % původní ceny znamená vypočítat 80 % z 2 600 Kč. 10 % je 260 Kč, 80 % je

8 · 260 Kč = 2 080 Kč. Druhá slevajeo40%z2080Kč.10%je 208 Kč, 40 % 832 Kč. Ale pozor! Těchto 40 % neboli 832 Kč musíme odečíst od ceny 2 080 Kč. Bunda stála po druhé slevě 2 080 Kč – 832 Kč = 1 248 Kč.

Boty, které stály původně 1 100 Kč, byly dvakrát zdraženy. Nejprve o 20 %, později o 30 % z nové ceny. Vypočtěte cenu bot po dvojím zdražení a počet procent, o něž byly celkem zdraženy.

První zdražení činí 20 %. Lze spočítat jako 1,2 · 1 100 Kč = = 1 320 Kč. Nebo určit 10 % z 1 100 Kč, což je 110 Kč. 20 % je pak 220 Kč a přičteme k 1 100 Kč. Cena po prvním zdražení je tak 1 320 Kč. Druhé zdražení ve výši 30 % je opět možné vypočítat jako 1 320 Kč · 1,3 = = 1 716 Kč anebo opět přes 10 %. 10 % je 132 Kč, 30 % je tak 3 · 132 Kč = 396 Kč.

1 320 Kč + 396 Kč = 1 716 Kč.

Boty byly celkem zdraženy o 616 Kč (1 716 Kč – 1 100 Kč). Nyní vypočteme přes 1 %, kolik procent je 616 Kč z 1 100 Kč. 1%…11Kč x %…616Kč x =616Kč:11Kč=56% Konečná cena bot je 1 716 Kč

a zdraženy byly o 56 %.