Početní geometrie

Využití čtvercové sítě a dalších prvků MATEMATIKA 5. TŘÍDA

Vminulém díle jsme se věnovali konstrukčním úlohám, dnes téma geometrie pojmeme početně. Ukážeme si, jak může být úloha zadaná, jak maximálně využít čtvercové sítě a co je osově souměrný útvar.

Nejprve si zopakujme, že obvod (značíme o) popisuje součet délek všech stran, které ohraničují nějaký útvar v rovině, a jeho hodnota je uvedena v jednotkách délky tj. km, m, cm, mm apod.

Upozornění: Pokud počítáme obvod celého obrazce, chceme znát součet délek všech stran, které obrazec ohraničují. Strany, které jsou v obrazci také naznačeny, ale neohraničují ho, do obvodu nepočítáme.

Obsah (značíme S) vyjadřuje velikost plochy, která je stranami útvaru ohraničena, a popisujeme jej jednotkami obsahu km2, m2, cm2 apod. 1 cm2 je čtverec, který má stranu dlouhou 1 cm. Pokud hledáme obsah např. obdélníku o stranách 3 cm a 5 cm, pak zjišťujeme, kolik čtverečků o straně 1 cm se do obdélníku vejde. Na delší stranu obdélníku se jich vedle sebe do jedné řady vejde 5, a protože druhá strana obdélníku má 3 cm, pak tyto řady jsou v obdélníku 3.

Obsah obdélníku tak je 15 cm2.

Obsah čtverce o straně a cm, tak vypočítáme S = a · a cm2.

Často musíme řešit opačnou úlohu. Známe obsah čtverce a musíme dopočítat délku strany.

Pokud je např. obsah čtverce 49 cm2, pak délka strany v cm je dána takovým číslem, které splňuje, že když jej vynásobíme sebou samým, výsledek je 49. Hledaná délka strany je tak 7 cm, protože 7cm·7cm=49cm2.

Pomocí čtvercové sítě lze snadněji odhalit, jakou velikost mají útvary v ní zakreslené. Jednodušší orientaci nám zaručují čtverečky, ze kterých se síť skládá, přičemž všechny jsou stejně velké. Jak s čtvercovou sítí pracovat? V levém dolním rohu vidíme bílý čtverec, jehož obsah je 4 cm2. Pomocí této legendy určíme, že délka strany bílého čtverce je 2 cm, protože 2 cm · 2 cm = = 4 cm2. Strana bílého čtverce je složena ze dvou stran čtverečků sítě. Čtvercová síť je tedy složena ze čtverečků o délce strany

2 cm : 2 = 1 cm. Obsah jednoho čtverečku čtvercové sítě

je 1 cm · 1 cm = 1 cm2. Čím více čtverečků nějaký útvar pokrývá, tím větší je jeho obsah.

Vypočítejte obsah zelené plochy ve čtvercové síti.

Zelená plocha zabírá šest celých čtverečků a jeden čtvereček z poloviny.

S =6·1cm2+0,5cm2= = 6,5 cm2

Osovou souměrnost jsme také již zmínili v kapitole o rýsování a říkali jsme si, jak sestrojit osově souměrný objekt. V dnešních příkladech se setkáváme s úlohou opačnou, tj. máme rozhodnout, zda daný útvar je osově souměrný. Ptáme se, zda existuje taková přímka (nazýváme ji osa), dle které se útvar zobrazí sám na sebe. Kdybychom tedy např. takový útvar vytištěný na papíře přeložili dle osy, obě části se plně překryjí.

Z úvodního plakátku k seriálu víme, jaká tělesa bychom měli umět v 5. třídě rozpoznat: krychle, kvádry, válce, kužely a jehlany. Znalost toho, jak tato tělesa vypadají, nám zatím bude stačit.

V testech od Cermatu se často setkáváme s úlohami, jejichž zadání je doplněno nějakou stavbou z krychlí. Naším úkolem bývá spočítat, z kolika krychlí se stavba skládá, a v takovém případě je vhodné spočítat si nejprve, kolik je krychlí v jednotlivých patrech, a na závěr tyto dílčí výpočty sečíst. Navíc si zapamatujme, že