13. Tabulka a části celku

Pomocí tabulky si lze udělat lepší přehled při řešení slovních úloh

Už jsme psali o tom, že u slovních úloh vám vždy hodně pomůže zápis. Zápis si ale také můžete udělat pomocí tabulky, ve které vše přehledně uvidíte.

Uvedeme si to na příkladu: Všechny bradavické koleje Nebelvír, Zmijozel, Havraspár a Mrzimor měly před Vánocemi stejný počet bodů. Potom Nebelvír ztratil 20 bodů, Havraspár získal 10 bodů, Zmijozel získal 35 bodů a Mrzimor ztratil 5 bodů. Ve famfrpálovém turnaji získal vítěz 60 bodů a každý další tým vždy o 20 bodů méně. Díky Harrymu Potterovi zvítězil Nebelvír, druhý byl Zmijozel a třetí Mrzimor. Potom dostali zmijozelští a mrzimorští trest ztráty 15 bodů. Nakonec profesor Brumbál vzal Zmijozelu 10 bodů a předal je Nebelvíru a dalších 16 bodů rozdělil mezi Havraspár a Mrzimor tak, že Havraspár získal o 2 body více. Havraspár měl nakonec 39 bodů. a) Kolik bodů měl Nebelvír? b) Kolik bodů měl Zmijozel? c) Kolik bodů měl Mrzimor?

Vidíte, že úloha má dlouhé zadání, týká se bodů 4 bradavických kolejí. Bodové zisky a ztráty si tak budeme zapisovat do tabulky (viz tabulka A), každá kolej bude mít svůj řádek. Vše se tak velmi zjednoduší. Úloha, která měla několik řádků textu, se krásně zmenšila.

Chyby, které studenti často udělají, jsou při udělování bodů za famfrpál. První získá 60 bodů, druhý tým o 20 méně než první tým, tedy 40 bodů. Třetí tým zase získá o 20 bodů méně než druhý tým, získá tak 20 bodů. Poslední tým získá o 20 bodů méně než třetí, takže nezíská nic.

Studenti občas přidělí 40 všem týmům, které nejsou první, ale to v zadání nebylo. A občas také nevědí, kolik bodů přidělit čtvrtému týmu, ale 20 – 20 = 0. To také není těžké.

Druhým obtížným místem je rozdělení 16 bodů na dvě části tak, aby Havraspár měl o 2 body více než Mrzimor. Tomu jsme se v minulých kapitolách věnovali, tak věříme, že nebudete tvrdit, že je to 10 a 6 bodů (to by měl Havraspár o 4 body více!), ale správně rozdělíte na 9 a 7 bodů.

Pokud jste se úspěšně dostali až sem, přijdete na to, kolik bodů měl na začátku Havraspár.

Víme, že na konci měl 39 bodů, během naší úlohy získal 19 bodů (10 + 9), a tak na začátku musel mít 20. Ale na začátku měly všechny koleje stejně. Můžeme tak už snadno doplnit zbytek (viz tabulka B).

Na konci tak měl Nebelvír 70 bodů, Zmijozel měl také 70 bodů a Mrzimor měl 27 bodů.

S tabulkou se ve slovních úlohách můžete také setkat opačně, tj. úloha bude pomocí tabulky zadaná a vy musíte všechny potřebné hodnoty z tabulky vyčíst anebo nějakou tabulku doplnit.

Dosud jsme se v úlohách setkávali pouze s celými částmi. Každý celek ale můžeme rozdělit na stejné menší části. Pokud celek rozdělíme na dvě stejné části, pak tyto části nazýváme poloviny. Při rozdělení na tři části mluvíme o třetinách. Při rozdělení na čtyři části mluvíme o čtvrtinách atd.

Příklad I:

Lednička stála 12 000 Kč. Potom byla zlevněna o jednu desetinu ceny. Určete, kolik stála lednička po slevě.

Desetinu získáme tak, že celek rozdělíme na 10 částí.

Desetina z 12 000 Kč je tak 12 000 Kč : 10 = 1 200 Kč. Lednička byla zlevněna o 1 200 Kč a její cena po slevě tak byla 12 000 Kč – 1 200 Kč = 10 800 Kč. Příklad II:

Počet koláčků z pekáče rozdělím na polovinu. Jednu polovinu vezmu a odnesu k sousedům. Donesené koláčky si čtyři sourozenci od sousedů rozdělí stejným dílem každému. Kolik bylo koláčků na pekáči původně, dostal-li každý sourozenec šest koláčků?

Polovinu koláčků tvoří všechny koláčky, které byly mezi sourozence rozděleny. Těch je tak celkem 24 koláčků (= 4 · 6 koláčků). Celek tvořily celkem 2 poloviny, proto koláčků na pekáči bylo původně 48 (= 2 · 24 koláčků). Příklad III:

Cena čokolády byla zvýšena o polovinu a po zdražení stála 48 Kč. Kolik stála čokoláda před zdražením?

V této úloze žáci obvykle chybují kvůli nepozornosti, spěchu a proto, že si neudělají zkoušku. Častá odpověď je totiž, že původní cena byla 24 Kč (= 48 Kč : 2). Ale to není pravda! Pokud by původní cena byla 24 Kč, kolik by byla její polovina? Snad je jasné, že 12 Kč. Takže pokud by čokoláda před zdražením stála 24 Kč, byla by zdražena o 12 Kč a stála by tak 36 Kč. To ale neodpovídá zadání! Po zdražení má stát 48 Kč. Tak jak na to?

Původní cena, tedy celek, byla tvořena dvěma polovinami. Tyto dvě poloviny byly zvětšeny (zdraženy) ještě o jednu další polovinu. Cena 48 Kč je tedy dohromady tvořena třemi polovinami.

Jedna polovina je tak 16 Kč (= 48 Kč : 3) a původní cena je tudíž 32 Kč (2 poloviny). Čokoláda před zdražením stála 32 Kč.