5. Hrátky s čísly
Nestačí jen výpočet, musíme vymyslet i postup
Idnes se budeme věnovat výpočtům. Nepůjde ale o obyčejné příklady, kde máme čísla a mezi nimi nějaké početní operace a hledáme výsledek, ale o příklady, kde ve výpočtech něco chybí. Případně jde o úlohy, kde výpočty jsou schované do nějakého grafického schématu nebo obrázku. Naším úkolem tak nebude jen provést výpočet, ale hlavně musíme vymyslet postup, kterým se k výsledku dostaneme.
Doplňte číslice do sčítání, aby příklad platil. matematických operací. Ale opět musíme postupovat odzadu. V úloze a) tak neznámé číslo vynásobíme číslem 25 a k tomuto součinu přičteme 25 a pak ještě 5 a dostaneme 205, proto, když chceme znát výsledek součinu, musíme od 205 nejprve odečíst 30 a to je 205 – 30 = 175.
Proto 175 je hledaný součin našeho neznámého čísla a čísla 25. Hledané číslo je tak 175 : 25 =
V příkladu b) musíme nejprve zjistit hodnotu výsledku, tedy
5 + 13 · 6 = 83 a stejný výsledek dostaneme, pokud k 11(= 7 + 4) přičteme součin čísla 2 a našeho neznámého čísla. Hodnotu součinu tak získáme odečtením
83 – 11 = 72 a hledané číslo je tak 72:2=
A rychle ještě příklad c). Výsledek celého počítání je
40 – 15 : 5 = 37. Hodnota podílu (40 – 15) : 5 je 5, a tak součet čísla 5 a neznámého čísla musí být 37. Hledané číslo je 37 – 5 =
36. 7. 32.
Dále se podíváme na číselnou osu, což je myšlená přímka, na které jsou všechna čísla seřazena za sebou podle velikosti, jako korálky, ve stejných rozestupech.
Ukážeme si to opět na příkladu: Na číselných osách jsou zobrazeny známé a neznámé body. Na každém obrázku jsou dílky vždy stejně velké. a) Vypočtěte: 4 · A – B =
Ve druhé úloze vidíme, že číslo 60 je o 40 větší než číslo X, proto
= 60 – 40 = 20. Úsek mezi čísly 20 a 60 se dělí na 5 stejných dílků (mezer). Velikost jednoho dílku je tak (60 – 20) : 5 = 8. Číslo je o 2 dílky větší než číslo X, proto
= 20 + 2 · 8 = 36. (Lze také říct, že číslo je o 3 dílky menší než číslo 60, proto =60–3·8=36, dostaneme stejný výsledek.) Hledaný výpočet je tak
(Z +5)·( –14)=41·6=
XZA nyní poslední typ úlohy.
Místo znaků a doplňte čtyři čísla tak, aby platila rovnost: 63:9+1=9–4+ = =90–10–9· =
=2·(16– )–6= :13+6 Jaká je hodnota znaků
V této úloze dělají žáci tu chybu, že si myslí, že rovnost končí hned prvním číslem za znaménkem =. To je ale omyl. V našem příkladu máme 4 rovnosti a 5 příkladů. A protože mezi nimi je znaménko =, znamená to, že všechny výpočty musí dát jeden a ten stejný výsledek, který je 63 : 9 + 1 = Proto9–4+ =8, aletaké90–10–9· =8, stejně tak 2 · (16 – )–6=8 a nakonec :13+6=8.
Platí =3, =8, =9a = 26.