EU­LER OU LE SENS DE LA FOR­MULE

Ce sa­vant suisse du xviiie siècle a mar­qué de son em­preinte toutes les branches des ma­thé­ma­tiques, et on lui doit beau­coup des no­ta­tions et sym­boles en­core en vi­gueur au­jourd’hui. Le jour de sa mort, il cal­cu­lait l’or­bite d’Ura­nus.

Books - - ÉDITO | SOMMAIRE - MI­CHEL AN­DRÉ.

Ce sa­vant suisse du xviiie siècle a mar­qué de son em­preinte toutes les branches des ma­thé­ma­tiques, et on lui doit beau­coup des no­ta­tions et sym­boles en­core en vogue au­jourd’hui. Le jour de sa mort, il cal­cu­lait l’or­bite d’Ura­nus.

En géo­mé­trie, il y a les droites d’Eu­ler, le cercle d’Eu­ler et les angles d’Eu­ler ; en ana­lyse, les nombres d’Eu­ler, la mé­thode d’Eu­ler pour les équa­tions dif­fé­ren­tielles et la constante d’ Eu­lerMa­sche­ro­ni ; en to­po­lo­gie, la ca­rac­té­ris­tique d’ Eu­ler-Poin­ca­ré, is­sue du théo­rème de Des­cartes-Eu­ler; en théo­rie des nombres, l’in­di­ca­trice d’Eu­ler ; dans le cal­cul des variations, l’équa­tion d’Eu­lerLa­grange ; en dy­na­mique des fluides, les équa­tions d’Eu­ler. Au to­tal, plu­sieurs di­zaines d’ob­jets, de for­mules, d’équa­tions et de théo­rèmes, dans toutes les branches des ma­thé­ma­tiques, portent le nom d’Eu­ler, à qui on doit aus­si un grand nombre de sym­boles cou­ram­ment uti­li­sés au­jourd’hui, qu’il a in­tro­duits ou contri­bué à faire adop­ter : e pour la base des lo­ga­rithmes na­tu­rels, i pour la ra­cine car­rée de -1, π pour le rap­port de la cir­con­fé­rence d’un cercle à son dia­mètre, ∑ pour la somme, f(x) pour une fonc­tion dex,Δp ourles dif­fé­rences fi­nies, les no­ta­tions sin, cos et sec pour les fonc­tions si­nus, co­si­nus et sé­cante, et même les no­ta­tions ABC et abc pour dé­si­gner, res­pec­ti­ve­ment, les angles d’un tri­angle et les cô­tés qui leur sont op­po­sés.

Deux for­mules d’Eu­ler sont cé­lèbres : S–A+ F =2, énon­çant que le nombre de som­mets d’un po­ly­èdre moins le nombre d’arêtes plus le nombre de faces est égal à 2 (on sait au­jourd’hui qu’elle ne vaut que pour la classe des po­ly­èdres dits convexes) ; et sur­tout l’iden­ti­té d’Eu­ler (eiπ + 1 = 0), sou­vent ci­tée comme la plus belle des for­mules ma­thé­ma­tiques. Comme le fait jus­te­ment re­mar­quer Paul Na­hin, il ne s’agit en toute ri­gueur ni d’une équa­tion ni d’une iden­ti­té, puis­qu’elle ne com­porte au­cune va­riable 1. Ap­pli­ca­tion de la « for­mule d’Eu­ler » eix = cos(x) + i sin(x) dans le cas par­ti­cu­lier oùx est égal àπ, elle lie d’une ma­nière éton­nante trois constantes fon­da­men­tales (e, π et i) et deux nombres tout aus­si re­mar­quables, 1 et 0. Pour cette rai­son, et parce qu’elle met en évi­dence des liens in­soup­çon­nés entre l’al­gèbre, l’arith­mé­tique, la géo­mé­trie, la tri­go­no­mé­trie et l’ana­lyse, cette for­mule a sou­vent été un peu ra­pi­de­ment pa­rée de qua­li­tés mys­té­rieuses. Pour le vul­ga­ri­sa­teur des ma­thé­ma­tiques Keith Dev­lin, par exemple, elle « touche aux pro­fon­deurs de l’exis­tence ».

Leon­hard Eu­ler est à pla­cer aux cô­tés d’Ar­chi­mède, Eu­clide, New­ton et Gauss. Comme ce der­nier, il est pour­tant aus­si peu connu en de­hors du monde des ma­thé­ma­tiques qu’ad­mi­ré à l’in­té­rieur de ce­lui-ci. Il a ef­fec­tué la to­ta­li­té de sa car­rière dans deux aca­dé­mies des Sciences, celle de Saint-Pétersbourg, créée par Pierre le Grand dans son ef­fort pour mo­der­ni­ser la Rus­sie, et celle de Ber­lin. Le roi de Prusse Fré­dé­ric II et l’im­pé­ra­trice de Rus­sie Ca­the­rine II ont été ses pa­trons. Mais, dans les bio­gra­phies de ces deux sou­ve­rains, le nom d’Eu­ler n’ap­pa­raît que ra­re­ment.

La plu­part des anec­dotes rap­por­tées à son su­jet pro­viennent des éloges pu­bliés peu après sa mort en 1783 par Ni­co­las Fuss, son élève puis col­la­bo­ra-

teur, et par le mar­quis de Con­dor­cet, l’un de ses contem­po­rains qui connais­saient le mieux son oeuvre. Eu­ler, dit-on, connais­sait l’Énéide par coeur et pou­vait in­di­quer le pre­mier et le der­nier mot de chaque page de l’épo­pée de Vir­gile dans l’édi­tion où il l’avait lue dans sa jeu­nesse. Une nuit où il était en proie à l’in­som­nie, il s’oc­cu­pa l’es­prit en cal­cu­lant toutes les puis­sances, du car­ré à la sixième, des nombres jus­qu’à 20 (se­lon Fuss) voire 100 (d’après Con­dor­cet). En 1738, à l’âge de 31 ans, il per­dit l’usage de son oeil droit à la suite d’une in­fec­tion. Dans les an­nées qui sui­virent, la vue de son oeil gauche, at­teint de ca­ta­racte, se dé­té­rio­ra pro­gres­si­ve­ment. Les com­pli­ca­tions d’une in­ter­ven­tion chi­rur­gi­cale ef­fec­tuée en 1771 le plon­gèrent pour le reste de sa vie dans une obs­cu­ri­té presque to­tale. Or cette qua­si-cé­ci­té n’eut au­cun ef­fet sur sa pro­duc­ti­vi­té tor­ren­tielle, qui au contraire s’ac­crut. Ai­dé par des col­la­bo­ra­teurs qui trans­cri­vaient ses pro­pos et réa­li­saient cer­tains cal­culs, Eu­ler pu­blia da­van­tage au cours de ses der­nières an­nées, et cer­tains tra­vaux de cette époque comptent au nombre des plus re­mar­quables.

En­ta­mée en 1911, la pu­bli­ca­tion de ses oeuvres com­plètes est sur le point de s’ache­ver. Dans son état ac­tuel, elle com­prend, ras­sem­blés en plus de 80 vo­lumes, 866 ar­ticles, mé­moires et livres ain­si que plu­sieurs cen­taines de lettres sou­vent très longues : comme tous les sa­vants de son temps, il en­tre­te­nait une vo­lu­mi­neuse cor­res­pon­dance avec ses col­lègues, et c’est sou­vent dans ses lettres que l’on trouve la pre­mière for­mu­la­tion des pro­blèmes aux­quels il s’est at­ta­qué et des so­lu­tions qu’il leur a trou­vées 2. La plu­part de ces do­cu­ments sont ré­di­gés en la­tin, en fran­çais ou al­le­mand et par­fois en russe, toutes langues qu’Eu­ler maî­tri­sait, tout comme d’ailleurs l’an­glais. À ce­la s’ajoutent 12 car­nets de notes to­ta­li­sant 4 000 pages.

Il est res­té ac­tif jus­qu’à la fin de sa vie – le jour de sa mort il s’em­ployait à cal­cu­ler l’or­bite de la pla­nète Ura­nus, qui ve­nait d’être dé­cou­verte par Her­schel, et l’al­ti­tude à la­quelle pou­vaient mon­ter des bal­lons à air chaud comme ce­lui des Mont­gol­fier. Mais la lec­ture des car­nets les plus an­ciens montre que son gé­nie, à l’ins­tar de ce­lui de la plu­part des ma­thé­ma­ti­ciens, a été pré­coce :

« Une grande part de ce qu’il a réa­li­sé au cours de sa longue vie, fait re­mar­quer un de ses bio­graphes, William Dun­ham, est sor­ti des pro­jets qu’il es­quis­sait dans ses an­nées d’ado­les­cence ».

La com­mé­mo­ra­tion, en 2007, du tri­cen­te­naire de la nais­sance d’Eu­ler a don­né lieu à de nom­breuses pu­bli­ca­tions. En 2015, l’his­to­rien des ma­thé­ma­tiques amé­ri­cain Ro­nald Ca­lin­ger li­vrait une vo­lu­mi­neuse bio­gra­phie du ma­thé­ma­ti­cien, de loin la plus com­plète et dé­taillée à ce jour.

Leon­hard Eu­ler na­quit à Bâle en 1707. Son père était mi­nistre de l’Église ré­for­mée, tout comme son grand-père ma­ter­nel. Toute sa vie, il a conser­vé la na­tio­na­li­té suisse, un fort ac­cent suisse al­le­mand et la foi re­li­gieuse fer­vente de sa fa­mille. Son des­tin a lar­ge­ment été dé­ter­mi­né par l’ami­tié entre son père et le ma­thé­ma­ti­cien Jo­hann (Jean) Ber­noul­li, membre de la dy­nas­tie des Ber­noul­li, qui est aux ma­thé­ma­tiques ce que la fa­mille Bach est à la mu­sique. Le père d’Eu­ler le des­ti­nait à la car­rière ec­clé­sias­tique et c’est dans cet es­prit qu’il l’avait ins­crit à l’uni­ver­si­té de Bâle. Il eut tou­te­fois l’oc­ca­sion d’y suivre les cours de Jo­hann Ber­noul­li, qui dé­ce­la ra­pi­de­ment son gé­nie. Eu­ler se lia d’ami­tié avec ses fils Jo­hann, Ni­co­las et Da­niel, plus par­ti­cu­liè­re­ment ce der­nier. Un de ses pre­miers tra­vaux est un mé­moire pré­sen­té dans le cadre d’un concours lan­cé par l’Aca-

dé­mie des sciences de Pa­ris sur la ques­tion de l’em­pla­ce­ment op­ti­mal d’un mât de na­vire, qui inau­gu­rait une longue sé­rie de tra­vaux sur l’ar­chi­tec­ture na­vale. Eu­ler, qui n’avait ja­mais vu d’autres ba­teaux que ceux na­vi­guant sur le Rhin, ob­tint le 2e prix.

Re­cru­té par l’Aca­dé­mie des sciences de Saint-Pétersbourg, qui fai­sait lar­ge­ment ap­pel à des sa­vants étran­gers, Da­niel Ber­noul­li s’em­ploya à l’y faire en­trer. Le jour même de son ar­ri­vée, l’im­pé­ra­trice Ca­the­rine ire, veuve de Pierre le Grand, dé­cé­dait. Avec la ré­gence s’ou­vrit une pé­riode d’in­cer­ti­tudes à la­quelle l’ac­ces­sion au trône d’Anne mit heu­reu­se­ment fin. À l’ins­tar de celles de Pa­ris et de Ber­lin ou de la Royal So­cie­ty de Londres, l’Aca­dé­mie des sciences russe se vou­lait à la fois un lieu de pro­duc­tion du sa­voir et un ins­tru­ment au ser­vice des grands des­seins du sou­ve­rain. Comme il le fit plus tard à Ber­lin, Eu­ler, qui avait ra­pi­de­ment ap­pris le russe, s’y li­vra donc, en lien avec ses in­ves­ti­ga­tions ma­thé­ma­tiques, à des re­cherches dans des do­maines tels que l’as­tro­no­mie, les tech­niques de na­vi­ga­tion et de construc­tion na­vale, l’in­gé­nie­rie des ma­té­riaux, l’hy­drau­lique, la ba­lis­tique, l’ar­me­ment, la géo­gra­phie ou la car­to­gra­phie.

En 1734, il épou­sa Ka­tha­ri­na Gsell, la fille d’un peintre de cour d’ori­gine bâ­loise qui avait été en­ga­gé par Pierre le Grand. Elle lui don­na treize en­fants, dont cinq at­tei­gnirent l’âge adulte et trois seule­ment lui sur­vé­curent. Au bout de qua­torze ans, le re­tour de l’in­sta­bi­li­té po­li­tique à la mort de l’im­pé­ra­trice Anne le dé­ter­mi­na à ac­cep­ter l’offre du roi de Prusse Fré­dé­ric II de re­joindre l’Aca­dé­mie des sciences de Ber­lin. Il y res­ta vingt-cinq ans. Fré­dé­ric II n’avait au­cune consi­dé­ra­tion pour les ma­thé­ma­tiques et ai­mait s’en­tou­rer de phi­lo­sophes fran­çais et de brillants libres pen­seurs comme Vol­taire. Conscient qu’il dé­te­nait en la per­sonne d’Eu­ler le joyau de son aca­dé­mie, il le trai­tait ce­pen­dant avec dé­dain et cruau­té – en ré­fé­rence à son oeil bles­sé, il l’ap­pe­lait son « cy­clope de géo­mètre » – parce qu’il le trou­vait en­nuyeux, trop sé­rieux et trop pieux. De fait, confor­mé­ment à l’ha­bi­tude pro­tes­tante, Eu­ler li­sait chaque soir quelques pages de la Bible à sa fa­mille. Il n’ai­mait guère la vie de cour et, lors­qu’il était in­vi­té au théâtre, il em­por­tait avec lui son car­net de notes. Son ex­pé­rience de la Rus­sie l’avait ren­du peu en­clin à s’ex­pri­mer en pu­blic. À l’im­pé­ra­trice douai­rière qui lui de­man­dait les rai­sons de son si­lence en com­pa­gnie, il ré­pon­dit : « Ma­dame, c’est parce que je viens d’un pays où, quand on parle, on est pen­du. »

Au cours de ses an­nées ber­li­noises, il s’est trou­vé im­pli­qué dans une des plus cé­lèbres que­relles scien­ti­fiques du xviiie siècle. Ro­nald Ca­lin­ger y consacre de nom­breuses pages, re­la­tant en dé­tail ses mul­tiples épi­sodes et re­bon­dis­se­ments. La que­relle por­tait sur la pa­ter­ni­té de la dé­cou­verte du prin­cipe de moindre ac­tion, for­mu­lé par le Fran­çais Pierre Louis Mo­reau de Mau­per­tuis, pré­sident de l’Aca­dé­mie de Ber­lin, dans les termes sui­vants : « Lors­qu’il ar­rive quelque chan­ge­ment dans la na­ture, la quan­ti­té d’ac­tion em­ployée pour ce chan­ge­ment est tou­jours la plus pe­tite qu’il soit pos­sible. » Par ses cal­culs sur les mi­ni­ma et les maxi­ma, Eu­ler avait contri­bué à l’éla­bo­ra­tion de ce prin­cipe, dont il pré­sen­tait tou­te­fois gé­né­reu­se­ment Mau­per­tuis comme l’in­ven­teur. Un ma­thé­ma­ti­cien as­so­cié de l’Aca­dé-

mie nom­mé Kö­nig pré­ten­dit que l’idée avait été vo­lée par Mau­per­tuis à Leib­niz, qui l’au­rait énon­cée dans une lettre. Au terme d’une sé­rie de vio­lentes po­lé­miques, Mau­per­tuis et Eu­ler ob­tinrent gain de cause. Mais par­mi les cri­tiques les plus achar­nés de Mau­per­tuis fi­gu­rait Vol­taire. Contre la vo­lon­té de Fré­dé­ric II, il pu­blia un écrit sa­ti­rique où il raillait le pré­sident de l’Aca­dé­mie et qui eut beau­coup de suc­cès.

Lors­qu’il fal­lut son­ger à rem­pla­cer Mau­per­tuis dont la san­té se dé­té­rio­rait, c’est au Fran­çais d’Alem­bert que le sou­ve­rain of­frit (sans suc­cès) la pré­si­dence de l’Aca­dé­mie, plu­tôt qu’à Eu­ler, qui exer­çait de fac­to les res­pon­sa­bi­li­tés liées à cette fonc­tion. Mais ce der­nier avait conser­vé d’ex­cel­lentes re­la­tions avec l’Aca­dé­mie des sciences de Saint-Pétersbourg, pour la­quelle il avait conti­nué à tra­vailler. Lorsque, au cours de la guerre de Sept Ans op­po­sant la Rus­sie et la Prusse, sa pro­prié­té de Char­lot­ten­burg fut dé­vas­tée par les troupes co­saques, le gé­né­ral à l’ori­gine de l’opé­ra­tion le fit gé­né­reu­se­ment in­dem­ni­ser. Il fut d’ailleurs rem­bour­sé une se­conde fois par l’im­pé­ra­trice Ca­the­rine II, mon­tée sur le trône en 1762, sans doute dans l’in­ten­tion de le faire re­ve­nir en Rus­sie.

Ce qu’il fit quatre ans plus tard. Si loyal qu’il fût en­vers la Prusse, l’an­ti­pa­thie de Fré­dé­ric II lui était en ef­fet de­ve­nue très pé­nible 3. Et c’est avec un grand plai­sir qu’il re­trou­va le pays où sa car­rière avait com­men­cé. Les dix-sept der­nières an­nées de sa vie, à Saint-Pétersbourg, furent mar­quées par une sé­rie de mal­heurs : la perte qua­si to­tale de son oeil va­lide ; l’in­cen­die de sa mai­son (construite, en bois comme beau­coup de de­meures de la ville), dont il ré­chap­pa grâce au cou­rage d’un ami qui l’ar­ra­cha aux flammes, et dans les­quelles dis­pa­rut sa bi­blio­thèque (mais heu­reu­se­ment pas ses ma­nus­crits) ; en­fin la mort de sa femme, en 1773. Ré­so­lu à ne pas dé­pendre de ses en­fants pour sa vie pratique et le ges­tion quo­ti­dienne de sa mai­son, il ne tar­da pas à se re­ma­rier. Trois ans plus tard, mal­gré les ré­ti­cences de ses en­fants pré­oc­cu­pés par leur hé­ri­tage, il épou­sait la de­mi-soeur de sa femme dé­cé­dée.

Sur­nom­mé par ses contem­po­rains « l’ana­lyse in­car­née », Eu­ler, en conso­li­dant et en in­té­grant les tra­vaux de New­ton et de Leib­niz, a lar­ge­ment contri­bué à faire du cal­cul in­fi­ni­té­si­mal (cal­cul dif­fé­ren­tiel et in­té­gral) ce qu’il est au­jourd’hui. C’est à lui que l’on doit la pre­mière dé­fi­ni­tion mo­derne de la fonc­tion, jusque-là ap­pré­hen­dée en termes géo­mé­triques à par­tir de la courbe qui l’ex­prime : « Une fonc­tion de quan­ti­té va­riable est une ex­pres­sion ana­ly­tique com­po­sée, de quelque ma­nière que ce soit, de cette même quan­ti­té et de nombres, ou de quan­ti­tés constantes. » Il a contri­bué à la nais­sance de plu­sieurs sous-branches des ma­thé­ma­tiques fai­sant ap­pel à l’ana­lyse : le cal­cul des variations, la théo­rie des équa­tions dif­fé­ren­tielles, les fonc­tions de va­riables com­plexes, la théo­rie ana­ly­tique des nombres. En théo­rie des nombres, beau­coup de ses ap­ports concernent les séries in­fi­nies et les nombres pre­miers. Il a ré­so­lu le « pe­tit théo­rème de Fer­mat » par trois mé­thodes dif­fé­rentes, ain­si que le pro­blème connu sous le nom de « pro­blème de Bâle » en éta­blis­sant, à l’aide de plu­sieurs dé­mons­tra­tions de plus en plus so­lides, que la sé­rie des in­verses des car­rés des nombres en­tiers 1 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52… est égale à π2/6. Il a ré­so­lu par la né­ga­tive le « pro­blème des ponts de Kö­nig­sberg » – existe-t-il un che­min per­met­tant de pas­ser une et une seule fois sur les sept ponts de la ville et de re­ve­nir à son point de dé­part ? Ce fai­sant, il a je­té les bases de la théo­rie des graphes.

Fort de ses sin­gu­lières ca­pa­ci­tés de cal­cul et de la fa­ci­li­té avec la­quelle il jouait avec les for­mules, Eu­ler pra­ti­quait en ma­thé­ma­tique un style in­duc­tif. Sur la base d’ob­ser­va­tions, il com­men­çait par éta­blir un ré­sul­tat nu­mé­rique et par avan­cer une hy­po­thèse, avant de vé­ri­fier celle-ci puis de l’étayer. Comme celles de tous les ma­thé­ma­ti­ciens de son époque, ses dé­mons­tra­tions manquent par­fois de la ri­gueur qu’on exige au­jourd’hui. Mais les ré­sul­tats qu’il a ob­te­nus et les mé­thodes qu’il a mises au point ont pu s’in­cor­po­rer sans dif­fi­cul­té dans le sa­voir des siècles ul­té­rieurs.

Un trait qui dis­tingue Eu­ler de tous les autres ma­thé­ma­ti­ciens est l’in­com­pa­rable clar­té de ses ex­po­sés qui fait de ses trois trai­tés d’ana­lyse, de cal­cul dif­fé­ren­tiel et d’al­gèbre, des mo­dèles de di­dac­tisme. « Lors­qu’il pu­bliait un mé­moire sur un ob­jet nou­veau, re­lève Con­dor­cet, il ex­po­sait avec sim­pli­ci­té la route qu’il avait par­cou­rue, il en fai­sait ob­ser­ver les dif­fi­cul­tés ou les dé­tours ; et après avoir fait suivre scru­pu­leu­se­ment à ses lec­teurs la marche de son es­prit dans les pre­miers es­sais, il leur mon­trait en­suite com­ment il était par­ve­nu à une route plus simple : on voit qu’il pré­fé­rait l’ins­truc­tion de ses dis­ciples à la pe­tite sa­tis­fac­tion de les éton­ner ».

Ce don pour l’ex­pli­ca­tion se ma­ni­feste dans les cé­lèbres Lettres à une prin­cesse d’Al­le­magne ré­di­gées, en fran­çais, pour l’ins­truc­tion de la prin­cesse Fré­dé­rique Char­lotte de Bran­de­bourg-Sch­wedt et ras­sem­blées dans un livre qui connut un grand suc­cès dans toute l’Eu­rope. Dans l’es­prit des En­tre­tiens sur la plu­ra­li­té des mondes de Fon­te­nelle qui ont été une de ses sources d’ins­pi­ra­tion, Eu­ler s’y livre à un brillant exer­cice de vul­ga­ri­sa­tion. En termes ac­ces­sibles, il y ex­plique la gra­vi­ta­tion, les mou­ve­ments des astres, la mé­ca­nique des ma­rées, les phé­no­mènes op­tiques, acous­tiques et ce que l’on sa­vait à l’époque de l’élec­tri­ci­té et du ma­gné­tisme.

On trouve aus­si dans l’ou­vrage d’abon­dantes consi­dé­ra­tions phi­lo­so­phiques et théo­lo­giques. Convain­cu que, en sou­te­nant le pri­mat de la rai­son même dans les ma­tières re­li­gieuses, la phi­lo­so­phie de Leib­niz et de son dis­ciple Wolff condui­sait à l’athéisme, Eu­ler y cri­tique vi­gou­reu­se­ment la doc­trine leib­ni­zienne des mo­nades. Com­bi­nant ri­gueur de rai­son­ne­ment, ap­pli­ca­tion du cal­cul à l’étude des phé­no­mènes phy­siques, ta­lent pé­da­go­gique et ré­flexion d’ins­pi­ra­tion re­li­gieuse, les Lettres à une prin­cesse d’Al­le­magne sont très re­pré­sen­ta­tives, si­non du gé­nie d’Eu­ler (qu’illus­trent bien mieux ses écrits ma­thé­ma­tiques)

Les Lettres à une prin­cesse d’Al­le­magne connurent un grand suc­cès dans toute l'Eu­rope.

LE LIVRELeon­hard Eu­ler. Ma­the­ma­ti­cal Ge­nius in the En­light­ment(« Leon­hard Eu­ler. Un gé­nie ma­thé­ma­tique au siècle des Lumières »), Prin­ce­ton Uni­ver­si­ty Press, 2015, 696 p.L’AU­TEURRo­nald Ca­lin­ger est pro­fes­seur émé­rite d’his­toire des sciences à l’Uni­ver­si­té ca­tho­lique d’Amé­rique, à Wa­shing­ton. Il est aus­si l’au­teur de A contex­tual His­to­ry of ma­the­ma­tics, (Pear­son, 1999) et Clas­sics of Ma­the­ma­tics (Pear­son, 1994).

Por­trait de Leon­hard Eu­ler (1753) par le peintre suisse Ema­nuel Hand­mann. Quinze ans plus tôt, le ma­thé­ma­ti­cien avait per­du l'usage de l'oeil droit à la suite d'une in­fec­tion.

Vue de la Né­va au ni­veau du pa­lais d’Hi­ver et de l’Aca­dé­mie des sciences à Saint-Pétersbourg (1753). C'est dans cette ville qu'Eu­ler ef­fec­tua une grande par­tie de sa car­rière et qu'il mou­rut en 1783.

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