Un 42 qui taille grand

La barre sym­bo­lique du main­tien en Ligue 1 est fixée à 42 points. Mais 38 de­vraient suf­fire cette sai­son. C’est scien­ti­fi­que­ment prou­vé.

L'Équipe - - FOOT BALL - PAUL GIUDICI

« D’abord les 42 points, en­suite on ver­ra. » La for­mule ren­voie sou­vent à Guy Roux et à ses an­nées auxer­roises. Elle a for­te­ment dé­teint sur ses col­lègues au fil des ans. Au point que beau­coup d’en­traî­neurs ac­tuels pren­draient un sa­cré risque en pro­met­tant ne ja­mais avoir évo­qué cette barre sym­bo­lique : celle d’un main­tien as­su­ré.

Pour­tant, ce­la de­vrait, en­core une fois, se jouer bien en de­çà. Pour L’Équipe, Ra­phaël Ché­trite (*) et Syl­vain Le Corff, tous deux cher­cheurs au CNRS – le pre­mier en phy­sique- ma­thé­ma­tiques et en pro­ba­bi­li­té à Nice, le se­cond en sta­tis­tique à Or­say ( Es­sonne) –, ont ac­cep­té de cal­cu­ler le nombre de points né­ces­saires pour se sau­ver cette sai­son. Ils ont uti­li­sé une ver­sion amé­lio­rée du mo­dèle dit de Brad­ley- Ter­ry : un mo­dèle de pré­vi­sion des pro­ba­bi­li­tés pour les ré­sul­tats d’un match entre deux équipes, en fonc­tion de leurs forces. Pour ce faire, il a fal­lu as­si­gner, en pre­nant plu­sieurs pa­ra­mètres en compte ( dy­na­mique ac­tuelle, va­leur des ef­fec­tifs, etc.), un co­ef­fi­cient de force pour les vingt clubs de Ligue 1. « Par exemple, il y a Rennes- Metz lors de cette jour­née, ex­plique Ra­phaël Ché­trite. Le co­ef­fi­cient de force de Rennes va être bien plus éle­vé que ce­lui de Metz. Cette as­si­gna­tion des forces est le point dé­li­cat ma­thé­ma­ti­que­ment et ca­pi­tal pour la va­li­di­té du ré­sul­tat ma­thé­ma­tique. Si on met que Metz est l’équipe la meilleure dès le dé­part… »

Une fois la base de don­nées consti­tuée, la « ma­chine » va si­mu­ler les six jour­nées de L 1 rest a n t e s – c e q u i r e p r é s e n t e soixante matches avec trois ré­sul­tats pos­sibles. L’opé­ra­tion a été ré­pé­tée 5 000 fois, en res­pec­tant les pro­ba­bi­li­tés. La mul­ti­pli­ca­tion des tests per­met de lis­ser d’éven­tuelles er­reurs, mais aus­si de cou­vrir un nombre de scé­na­rios im­por­tant. Dans près de 1200 cas, le dix- sep­tième ter­mine avec 37 points. Et près de 1000 fois, soit avec 36, soit avec 38 points. En somme, même s’il ne ga­gnait au­cun de ses der­niers matches, Chris­tophe Pe­lis­sier a toutes les chances de main­te­nir Amiens ( 13e, 37 points) en Ligue 1.

La se­maine écou­lée est en­core ve­nue rap­pe­ler com­bien il était dif­fi­cile, voire im­pos­sible, de pré­dire les ré­sul­tats. Ils sont donc à in­ter­pré­ter avec une cer­taine pru­dence. Ra­phaël Ché­trite en convient : « Le ré­sul­tat que nous don­nons est pro­ba­bi­liste : si tu dois pa­rier de l’ar­gent, pa­rie sur ça. Mais ça ne veut pas dire que tu vas ga­gner à coup sûr. »

Le mo­dèle Brad­ley- Ter­ry ne peut pas tout pré­voir, donc. Une si­mu­la­tion si­mi­laire à celle- ci, lors de la sai­son 2010- 2011, au soir de la 32e jour­née, n’au­rait cer­tai­ne­ment pas en­voyé Mo­na­co et ses 44 points au fi­nal en Ligue 2. « Ce­la au­rait dû être dans les cas de pro­ba­bi­li­té très faible, avoue- t- il. C’est comme si, au­jourd’hui, le 18e ter­mi­nait avec 42 points. C’est ex­trê­me­ment im­pro­bable. » Se­lon leurs ré­sul­tats, cette an­née, le bar­ra­giste ne t er­mi­ne­ra au- des­sus des 39 points que dans 10 % des cas. Au­tre­ment dit, avec ce nombre d’uni­tés, le main­tien se­ra qua­si­ment as­su­ré. Quant à la barre sym­bo­lique des 42 points, le dix­sep­tième ne l’at­tein­dra que dans une di­zaine de cas sur 5 000.

(*) Ra­phaël Ché­trite et ses col­lègues, Ro­land Diel et Ma­thieu Le­rasle, ont no­tam­ment pu­blié un ar­ticle dans la pres­ti­gieuse re­vue scien­ti­fique The An­nals of Ap­plied Pro­ba­bi­li­ty sur les pro­ba­bi­li­tés de cham­pions non at­ten­dus dans le foot­ball. Une pré­sen­ta­tion grand pu­blic de cet ar­ticle se trouve sur le site du CNRS.

Sur 5 000 si­mu­la­tions, le 17e ter­mine près de1 200 fois avec 37 points

Avec 37 points, Amiens et Gaël Ka­ku­ta sont presque as­su­rés de connaître une deuxième sai­son en Ligue 1.

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