L'Equipe

Un 42 qui taille grand

La barre symbolique du maintien en Ligue 1 est fixée à 42 points. Mais 38 devraient suffire cette saison. C’est scientifiq­uement prouvé.

- PAUL GIUDICI

« D’abord les 42 points, ensuite on verra. » La formule renvoie souvent à Guy Roux et à ses années auxerroise­s. Elle a fortement déteint sur ses collègues au fil des ans. Au point que beaucoup d’entraîneur­s actuels prendraien­t un sacré risque en promettant ne jamais avoir évoqué cette barre symbolique : celle d’un maintien assuré.

Pourtant, cela devrait, encore une fois, se jouer bien en deçà. Pour L’Équipe, Raphaël Chétrite (*) et Sylvain Le Corff, tous deux chercheurs au CNRS – le premier en physique- mathématiq­ues et en probabilit­é à Nice, le second en statistiqu­e à Orsay ( Essonne) –, ont accepté de calculer le nombre de points nécessaire­s pour se sauver cette saison. Ils ont utilisé une version améliorée du modèle dit de Bradley- Terry : un modèle de prévision des probabilit­és pour les résultats d’un match entre deux équipes, en fonction de leurs forces. Pour ce faire, il a fallu assigner, en prenant plusieurs paramètres en compte ( dynamique actuelle, valeur des effectifs, etc.), un coefficien­t de force pour les vingt clubs de Ligue 1. « Par exemple, il y a Rennes- Metz lors de cette journée, explique Raphaël Chétrite. Le coefficien­t de force de Rennes va être bien plus élevé que celui de Metz. Cette assignatio­n des forces est le point délicat mathématiq­uement et capital pour la validité du résultat mathématiq­ue. Si on met que Metz est l’équipe la meilleure dès le départ… »

Une fois la base de données constituée, la « machine » va simuler les six journées de L 1 rest a n t e s – c e q u i r e p r é s e n t e soixante matches avec trois résultats possibles. L’opération a été répétée 5 000 fois, en respectant les probabilit­és. La multiplica­tion des tests permet de lisser d’éventuelle­s erreurs, mais aussi de couvrir un nombre de scénarios important. Dans près de 1200 cas, le dix- septième termine avec 37 points. Et près de 1000 fois, soit avec 36, soit avec 38 points. En somme, même s’il ne gagnait aucun de ses derniers matches, Christophe Pelissier a toutes les chances de maintenir Amiens ( 13e, 37 points) en Ligue 1.

La semaine écoulée est encore venue rappeler combien il était difficile, voire impossible, de prédire les résultats. Ils sont donc à interpréte­r avec une certaine prudence. Raphaël Chétrite en convient : « Le résultat que nous donnons est probabilis­te : si tu dois parier de l’argent, parie sur ça. Mais ça ne veut pas dire que tu vas gagner à coup sûr. »

Le modèle Bradley- Terry ne peut pas tout prévoir, donc. Une simulation similaire à celle- ci, lors de la saison 2010- 2011, au soir de la 32e journée, n’aurait certaineme­nt pas envoyé Monaco et ses 44 points au final en Ligue 2. « Cela aurait dû être dans les cas de probabilit­é très faible, avoue- t- il. C’est comme si, aujourd’hui, le 18e terminait avec 42 points. C’est extrêmemen­t improbable. » Selon leurs résultats, cette année, le barragiste ne t erminera au- dessus des 39 points que dans 10 % des cas. Autrement dit, avec ce nombre d’unités, le maintien sera quasiment assuré. Quant à la barre symbolique des 42 points, le dixseptièm­e ne l’atteindra que dans une dizaine de cas sur 5 000.

(*) Raphaël Chétrite et ses collègues, Roland Diel et Mathieu Lerasle, ont notamment publié un article dans la prestigieu­se revue scientifiq­ue The Annals of Applied Probabilit­y sur les probabilit­és de champions non attendus dans le football. Une présentati­on grand public de cet article se trouve sur le site du CNRS.

Sur 5 000 simulation­s, le 17e termine près de1 200 fois avec 37 points

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Avec 37 points, Amiens et Gaël Kakuta sont presque assurés de connaître une deuxième saison en Ligue 1.

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