Les formes exotiques de la MATIÈRE
Pour étudier la matière, les chercheurs se sont emparés d’outils de topologie, une branche des mathématiques classant les objets par leur forme. Cela a conduit à la découverte des phases topologiques, des états aux propriétés de conduction électrique exot
Tout ce qui nous entoure est constitué d’éléments d’une liste finie d’atomes et de particules. Pourtant, le rassemblement d’un grand nombre de ces mêmes briques de base dans la « matière condensée » donne lieu à une extraordinaire variété d’états, du liquide au supraconducteur. Ces formes de la matière sont souvent exotiques, comme les isolants conduisant parfaitement l’électricité sur leurs bords ! Ils obligent les physiciens à recourir à la topologie, issue des mathématiques, pour les comprendre. Le monde des matériaux n’a pas fini de surprendre.
La Recherche Quand on parle d’états de la matière, on pense d’abord aux solides, aux liquides et aux gaz. Qu’est-ce qui les distingue au fond ?
David Carpentier La notion de symétrie est un outil central pour classer les différents états. Dans un liquide, par exemple, les atomes ou les molécules sont répartis aléatoirement dans l’espace. Si l’on bouge un atome par une rotation ou une translation, on va retrouver une position acceptable pour cet atome dans le liquide : il y a ce qu’on appelle une invariance par symétrie de rotation ou de translation de l’espace. Par opposition, un solide est beaucoup plus ordonné, car toutes les positions des atomes sont figées les unes par rapport aux autres : si l’on prend un atome, seules certaines rotations ou translations vont permettre de retrouver une autre position acceptable. Un solide possède donc beaucoup moins de symétries qu’un liquide. Une idée clé en a été tirée : l’ensemble des phases de la matière qui peuvent exister, c’est l’ensemble de ces symétries perdues.
Jean Dalibard En général, l’apparition d’un ordre, et donc d’une perte d’une symétrie, vient en changeant la température, même si ce n’est pas le seul paramètre. On peut regarder d’autres propriétés : les propriétés de transport – de courant électrique ou de la chaleur – ou les propriétés magnétiques. Dans ce dernier cas, lorsque l’on refroidit, du ferromagnétisme (*)
ou d’autres états magnétiques plus compliqués peuvent apparaître. Ce changement d’état – cette transition de phase – est aussi associé à une brisure de symétrie. Il y a donc des états dits exotiques que l’on peut caractériser par leurs symétries?
J. D. Oui, sauf que leurs symétries sont moins évidentes. Un exemple d’état exotique est le superfluide : un gaz fluide qui coule avec une certaine viscosité à haute température mais qui, quand on le refroidit, s’écoule sans frottement. Dans ce cas, ce n’est pas une symétrie géométrique qui est en cause, mais une symétrie associée à la description de l’état quantique du système. C’est un peu analogue à la différence entre une lumière émise par une lampe à incandescence – où la phase des photons, les quanta de lumière, est aléatoire – et celle d’un laser – où cette phase est ordonnée.
D. C. C’est aussi valable pour les
(*) Le ferromagnétisme est une propriété de matériaux qui présentent une aimantation permanente.
supraconducteurs – état dans lequel certains matériaux conduisent l’électricité sans perte. Classer la matière en fonction des symétries a été l’un des grands succès de la physique. Mais un autre outil s’est révélé pertinent : la topologie. Cela a totalement renouvelé la façon de classer les états de la matière. Qu’est-ce que la topologie ?
J.D. C’est une discipline des mathématiques qui vise à classer des objets par leur forme. Des objets sont topologiquement équivalents si je peux les déformer l’un en l’autre sans singularité, c’est-àdire sans les trouer ou les découper. Par exemple, une sphère est topologiquement équivalente à un cube. En revanche, un tore appartient à une classe topologique différente. D. C. Avec la topologie, il y a l’idée de regarder des propriétés globales
qui ne dépendent pas trop des détails de la surface. On parle parfois de protection topologique, car ces propriétés sont indépendantes des déformations. Ces outils ne sont pas intuitifs, voilà pourquoi ils sont arrivés si tard en physique. Quand cela s’est-il produit ?
J. D. Au début des années 1970, notamment avec les travaux des Britanniques David Thouless et Michael Kosterlitz (1), récompensés par le prix Nobel en 2016, et ceux du SoviétiqueVadim Berezinskii (2). On savait depuis les années 1930 et les travaux du physicien allemand Rudolf Peierls, confirmés dans les années 1960, qu’il n’y a pas, dans les systèmes à deux dimensions, de transition désordre-ordre, c’est-àdire basée sur une perte de symétrie : les fluctuations thermiques sont trop importantes pour cela. Mais, même s’il n’y a pas d’état ordonné qui puisse apparaître, Thouless, Kosterlitz et Berezinskii ont montré qu’il peut y avoir une transition vers un état topologiquement équivalent. Cela a donné le nom générique de transition BKT, du nom des trois scientifiques. D. C. On peut se représenter une phase comme un champ de vecteurs – plein de petites flèches – qui indiquent, par exemple, la direction et la force du vent sur une surface à deux dimensions. Une phase est complètement ordonnée quand toutes les petites flèches pointent dans la même direction. À la transition, des défauts apparaissent, c’est comme l’oeil d’un cyclone. Vous pouvez faire toutes les déformations que vous voulez sur le champ de vitesses, les défauts vont persister.
J. D. En effet, une fois que vous avez un tourbillon comme celui-là, vous ne pouvez pas vous en débarrasser, sauf si le tourbillon en rencontre un autre avec une circulation opposée. Mais, quand ces tourbillons apparaissent partout, c’est une transition entre deux phases. Même s’il a fallu compléter leur théorie, Michael Kosterlitz et David Thouless avaient compris d’emblée la puissance de leur outil. Celui-ci peut aussi bien s’appliquer aux films d’hélium superfluide qu’aux supraconducteurs ou à la cristallisation à deux dimensions… Il y a donc des changements d’état dus à des défauts topologiques. Mais le prix Nobel 2016 ne récompensait-il pas aussi des travaux qui caractérisent des états à l’aide de la topologie ?
D. C. Oui. Reprenons le champ de vecteurs que je mentionnais, cette fois sur une surface fermée comme une sphère, et non plus sur un plan à deux dimensions. Les mathématiciens nous apprennent que, si l’on regarde un champ de vitesses à la surface de la Terre par exemple, il y a forcément quelque part des tourbillons. Essayez de dessiner un champ de vitesses bien ordonné sur la Terre : vous serez « obligé » de mettre deux défauts. Ce nombre est une propriété topologique globale des vecteurs sur cette surface. David Thouless a montré que ces propriétés permettaient d’expliquer des phases d’un genre nouveau, comme l’effet Hall quantique. En quoi l’effet Hall quantique est-il surprenant ? J. D. L’effet Hall classique a été découvert en 1879. Lorsqu’on fait passer un courant électrique à travers un matériau baignant dans un champ magnétique, une tension apparaît dans la direction perpendiculaire au courant. À très basse température et à très fort champ
magnétique, l’Allemand Klaus von Klitzing (3) a observé en 1980 un rapport entre cette tension et ce courant (la résistance) qui devenait constant et indépendant du champ magnétique : la version quantique de l’effet Hall (Fig. 1).
D. C. On mesure ce rapport de façon très précise, avec neuf chiffres après la virgule. David Thouless et ses collaborateurs ont relié cette grandeur à une propriété topologique globale du système.
J. D. On apprend à l’université qu’il y a des bandes d’énergie autorisées pour les électrons, qui sont à la base de la classification entre isolants et conducteurs. Si l’on a affaire à un isolant, les électrons ont rempli une première bande, l’autre bande accessible est très loin : donc si on applique un champ électrique, aucun courant ne circule. Un point surprenant dans l’effet Hall est que les bandes d’énergie ont l’air d’être celles d’un isolant normal et, pourtant, quand j’applique un courant, il se passe quelque chose.
D. C. Il faut dire qu’à chaque électron est associé un vecteur qui représente son état, un peu comme la petite flèche qui indique la direction et la force du vent. Si l’on observe l’ensemble des vecteurs de l’ensemble des électrons, il y a une propriété topologique que David Thouless a eu l’idée de regarder pour caractériser l’effet Hall quantique. Ce fut un changement de paradigme. L’effet Hall fut la première phase topologique observée. Mais le domaine a vraiment explosé après 2005, avec les travaux sur les isolants topologiques (lire p. 47). Depuis, de nombreux matériaux topologiques ont été découverts. Quels sont leurs points communs ? D. C. L’un des ingrédients des matériaux topologiques est ce qu’on appelle l’inversion de bandes d’énergie. Il existe un ordre naturel des bandes occupées par les électrons. Dans certains isolants, cet ordre est inversé et cela ouvre la possibilité d’avoir des propriétés topologiques. Un autre ingrédient
est l’interaction spin-orbite. Sous l’effet de cette interaction, les électrons n’ont pas la même vitesse selon la direction de leur spin (*). Ces ingrédients ne suffisent pas, mais constituent un point de départ. Les surprises viennent des expériences. On va reconsidérer des matériaux connus, certains utilisés dans l’industrie, comme les composés à base de bismuth. Ce sont des matériaux parmi les meilleurs conducteurs thermoélectriques. Mais ce sont également des isolants topologiques.
J. D. Bien qu’étant une propriété de l’ensemble du volume, on peut détecter l’émergence d’une phase topologique en sondant l’état des particules sur le bord du matériau. Dans le cas de l’effet Hall quantique par exemple, on constate que les électrons circulent sur les bords dans un sens bien précis. La physique des atomes froids permet aussi d’étudier ces phases topologiques. Comment cela fonctionne-t-il ?
J. D. La physique des atomes froids permet de contourner les contraintes des matériaux naturels. À l’aide de faisceaux lasers, on fabrique un réseau dans lequel on piège à volonté des atomes à basse température. On crée ainsi une sorte de matériau artificiel. Ensuite, en utilisant l’interaction entre lumière et matière, on se débrouille pour que l’atome saute d’un site vers le voisin immédiat ou le suivant, etc. Les ingrédients qu’évoquait David Carpentier – l’inversion de bandes d’énergie, l’interaction spin-orbite – sont obtenus par la manière dont un atome peut sauter d’un site à l’autre. Grâce à cette boîte à outils, nous pouvons sonder, au niveau microscopique, les propriétés des matériaux que nous avons créés (4 ) . Pour l’instant, on en reste au cas où les particules qui constituent les matériaux
n’interagissent pas entre elles. Que se passe-t-il en présence d’interactions ? C’est une question fondamentale aujourd’hui. Cette question motive-t-elle aussi les physiciens du solide ?
D. C. Oui. Une autre question intéressante est celle des quasi-particules exotiques, qui apparaissent à cause du comportement collectif particulier des électrons dans ces matériaux. Dans un métal normal, un électron va à une vitesse au maximum de l’ordre d’un centième de la vitesse de la lumière. Pourtant, à la surface des isolants topologiques, on a des particules
L’un des ingrédients des matériaux topologiques est l’inversion de bandes d’énergie ” David Carpentier, physicien théoricien
qui se comportent comme si elles allaient à la vitesse de la lumière et n’avaient aucune masse. Elles sont nommées fermions (*) de Dirac, car leur dynamique est dictée par une équation écrite initialement par Paul Dirac pour des particules quantiques allant à une vitesse proche de celle de la lumière. D’autres quasi-particules exotiques peuvent se manifester, comme les fermions de Weyl ou les fermions de Majorana, dont le mouvement obéit à d’autres équations. Des applications sont-elles envisagées ?
J. D. Si les fermions de Majorana existent bien en matière condensée, ils sont intéressants pour l’information quantique (lire p. 44), pour créer des bits quantiques stables. Notamment parce qu’ils sont délocalisés aux deux extrémités d’un matériau, ce qui les rend peu sensibles aux perturbations locales. Dans un autre registre, l’effet Hall quantique a une application en métrologie. La robustesse assurée par la topologie – on parlait précédemment d’une précision de neuf chiffres après la virgule – permettrait que cet effet participe à la refonte du système d’unités actuellement envisagée.
D. C. J’ai travaillé avec un laboratoire à visées industrielles, qui maîtrisait déjà le tellurure de mercure, un composé qui fait un superdétecteur à infrarouges pour des applications militaires et pour les satellites. Le laboratoire veut utiliser ce matériau comme base d’une future spintronique, une électronique qui utiliserait le spin de l’électron et pas seulement sa charge électrique. Les matériaux topologiques assureraient des canaux de spins protégés, dans lesquels on transiterait une information codée sur le spin des électrons. Dans le même ordre d’idées, certains cherchent à manipuler des défauts topologiques – les tourbillons que l’on mentionnait plus haut – dans l’aimantation de matériaux magnétiques. Ce sont des skyrmions. Il existe actuellement un fort engouement pour réussir à y coder de l’information (lire p. 52). Enfin, les idées théoriques issues de la topologie essaiment en mécanique – pour caractériser des déformations –, en optique – pour concentrer la lumière dans certaines directions – et, plus récemment, en géophysique – pour étudier les turbulences dans l’atmosphère ou les océans. C’est un paysage très vaste.
(1) J. M. Kosterlitz et D. J. Thouless, Journal of Physics C : Solid State Physics, 5, L124, 1972. (2) V. L. Berezinskii, Sov. J. Exp. Theor. Phys, 34, 610, 1971. (3) K. von Klitzing et al., Phys. Rev. Lett., 45, 494, 1980. (4 ) N. Goldman et al., Nat. Phys., 12, 639, 2016.