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Auslegung einer Metallfeder, Teil 2: Berechnungsdaten
In dieser zweiteiligen Serie geht es um die richtige Auslegung von Metallfedern. In diesem zweiten Teil werden die Grundlagen der Auslegung behandelt. Im vorliegenden zweiten Teil geht es um die konkreten Berechnungsdaten zur Auslegung von Druckfedern, Zugfedern und Schenkelfedern (Drehfedern).
Ziel des Federentwurfes einer Druckfeder, Zugfeder oder Schenkelfeder ist es, die für die gegebene Aufgabe unter Berücksichtigung aller Umstände wirtschaftlichste Feder zu finden, die auch in den zur Verfügung stehenden Raum passt und die geforderte Lebensdauer erreicht. Neben diesen fertigungstechnischen und werkstofflichen Anforderungen kommt der richtigen Federauslegung besondere Bedeutung zu. Der Konstrukteur sollte folgende Anforderungen zusammenstellen:
1. Belastungsart (statisch oder dynamisch)
2. Lebensdauer
3. Einsatztemperatur
4. Umgebungsmedium
5. Notwendige Kräfte und Federwege
6. Vorhandener Einbauraum
7. Toleranzen
8. Einbausituation (Knickung, Querfederung) Jede Federauslegung besteht aus zwei Stufen:
Funktionsnachweis: Überprüfung ● der Federrate, der Kräfte und der Feder wege, des Schwingungsverhaltens etc.
Festigkeitsnachweis: Überprüfung auf ● Einhaltung der zulässigen Spannungen bzw. Dauerfestigkeitsnachweis. Dazu ist eine iterative Vorgehensweise erforderlich. Der Festigkeitsnachweis basiert auf der Entscheidung, ob die Feder statisch, quasistatisch oder dynamisch beansprucht wird. Folgende Kriterien sollten zur Abgrenzung herangezogen werden:
Statische oder quasistatische Bean● spruchung: zeitlich konstante (ruhende) Belastung oder zeitlich veränderliche Belastung mit weniger als 10.000 Hüben insgesamt.
Dynamische Beanspruchung: zeitlich ● veränderliche Belastungen mit mehr als 10.000 Hüben. Die Feder ist meist vorgespannt und periodischer Schwellbelastung mit sinusförmigen Verlauf ausgesetzt, die zufällig (stochastisch) erfolgt, zum Beispiel bei KFZ-Federungen. In einigen Fällen kommt es zu schlagartigen Kraftänderungen.
Bei der Federdimensionierung sind Beanspruchungsgrenzen festzulegen, die auf den Festigkeitswerten der Werkstoffe basieren und die Beanspruchungsart berücksichtigen. Dazu wird ein Sicherheitsfaktor einbezogen und so die zulässige Spannung ermittelt. Nach einem Vergleich mit der tatsächlich vorhandenen Spannung muss durch iterative Vorgehensweise die Federdimensionierung überarbeitet werden. Dabei gilt: Nennspannung ≤ zulässige Spannung
Berechnung von Druckfedern
Allgemeines
Kaltgeformte zylindrische Druckfedern mit konstanter Steigung kommen in der Praxis am häufigsten zum Einsatz. Der Draht wird durch Winden um einen Dorn kalt umgeformt. Je nach Vorschub des Steigungsstiftes werden der Windungsabstand und die Anlage der Feder reguliert. Nach dem Winden erfolgt das Anlassen, um Eigenspannungen in der Feder abzubauen sowie die Schubelastizitätsgrenze zu erhöhen. Es verringert sich also der Setzbetrag. Die Anlasstemperaturen und -zeiten richten sich nach dem Werkstoff; die Abkühlung erfolgt an Luft bei normaler Raumtemperatur.
Weitere wichtige Arbeitsgänge in der Federherstellung sind das Schleifen und Setzen. Die Federenden werden in der Regel ab einer Drahtstärke von 0,5 mm geschliffen, um eine planparallele Lagerung der Feder sowie eine optimale Krafteinleitung zu gewährleisten.
Übersteigt bei Belastung der Feder die Schubspannung den zulässigen Wert, tritt eine bleibende Verformung ein, die sich in der Verringerung der ungespannten Länge äußert. Dieser Vorgang wird in der Federntechnik als „Setzen“bezeichnet, was mit den Begriffen „Kriechen“und „Relaxation“aus der Werkstofftechnik gleichzusetzen ist. Um dem entgegenzuwirken, werden die Druckfedern um den zu erwartenden Setzbetrag länger gewunden und später auf Blocklänge zusammengedrückt. Dieses Vorsetzen
ermöglicht eine bessere Werkstoffauslastung und erlaubt im späteren Einsatz eine höhere Belastung.
Berechnungsformeln zylindrische Druckfeder
Die Berechnung basiert auf den Berechnungsgleichungen aus der DIN EN 13906-1 (Bild 1).
Funktionsnachweis für Druckfedern Für zylindrische Druckfedern aus Draht mit Kreisquerschnitt gilt:
Festigkeitsnachweis Druckfeder
Nach Festlegung der Federdimensionen muss der Festigkeitsnachweis geführt werden. Dazu wird die vorhandene Schubspannung ermittelt:
Während die Schubspannung τ für die Auslegung statisch oder quasistatisch beanspruchter Federn heranzuziehen ist, gilt die korrigierte Schubspannung τk für dynamisch beanspruchte Federn. Die Schubspannungsverteilung im Drahtquerschnitt einer Feder ist ungleichmäßig, die höchste Spannung tritt am Federinnendurchmesser auf. Mit dem Spannungskorrekturfaktor k, der vom Wickelverhältnis ( Verhältnis von mittlerem Durchmesser zur Drahtstärke) der Feder abhängt kann die höchste Spannung annähernd ermittelt werden. Für dynamisch beanspruchte Federn ergibt sich also: Nun erfolgt der Vergleich mit der zulässigen Spannung. Diese ist wie folgt definiert:
Die Werte für die Mindestzugfestigkeit Rm sind von der Drahtstärke abhängig und in den Normen der entsprechenden Werkstoffe zu finden. In der Regel müssen sich Druckfedern bis zur Blocklänge zusammendrücken lassen, deshalb ist die zulässige Spannung bei Blocklänge τczul zu berücksichtigen.
Bei dynamischer Beanspruchung müssen Unter- und Oberspannung (τk1 und τk2) des entsprechenden Hubes ermittelt werden. Die Differenz ist die Hubspannung. Sowohl die Oberspannung als auch die Hubspannung dürfen die entsprechenden zulässigen Werte nicht überschreiten. Diese sind den Dauerfestigkeitsschaubildern der EN 139061:2002 zu entnehmen. Halten die Spannungen diesem Vergleich stand, ist die Feder dauerfest bei einer Grenzlastspielzahl von 107.
Alle dynamisch beanspruchten Federn mit einer Drahtstärke > 1 mm sollten kugelgestrahlt werden. Dadurch ist eine Steigerung der Dauerhubfestigkeit zu erreichen. Nachdem sowohl der Funktionsnachweis als auch der Festigkeitsnachweis geführt wurde, sind noch verschiedene Geometrieberechnungen auszuführen und zu berücksichtigen, um die Feder passend in die Konstruktion des Bauteils einfügen zu können. Die Blocklänge kann nicht unterschritten werden, weil die Windungen fest aneinander liegen, die kleinste nutzbare Länge sollte nicht unterschritten werden, weil dann ein linearer Kraftverlauf sowie dynamische Belastbarkeit nicht mehr gewährleistet sind. Außerdem sind die zulässigen Toleranzen nach DIN 2095 zu berücksichtigen.
Berechnung von Zugfedern
Allgemeines
Zugfedern werden genau wie Druckfedern um einen Dorn gewunden, jedoch ohne Windungsabstand und mit verschiedenen Ösenformen/Federenden zur Befestigung der Feder. Die Windungen werden dabei fertigungstechnisch eng aneinandergepresst. Diese innere Vorspannung F0 ist vom Wickelverhältnis abhängig und nicht beliebig hoch fertigbar. Anhaltswerte für die Höhe der Vorspannung liefert die Berechnungssoftware WinFSB von Gutekunst Federn nach Eingabe der jeweiligen Federdaten (Bild 3).
Der Vorteil von Zugfedern besteht in der Knickfreiheit, Nachteil sind der größere Einbauraum sowie die vollständige Unterbrechung des Kraftflusses beim Federbruch.
Berechnungsformeln für zylindrische Zugfeder
Entsprechend den Berechnungsgleichungen für Druckfedern, jedoch unter
Berücksichtigung der Vorspannkraft gelten folgende Zusammenhänge für zylindrische Zugfedern aus Runddraht (Bild 3).
Funktionsnachweis Zugfeder
Für zylindrische Zugfedern aus Draht mit Kreisquerschnitt gilt:
Festigkeitsnachweis für Zugfedern Wie auch bei Druckfederberechnungen ist die vorhandene Schubspannung zu ermitteln.
Ebenso muss für dynamische Beanspruchung die korrigierte Hubspannung berechnet werden.
Die vorhandene maximale Spannung τn beim größten Federweg sn wird der zulässigen Spannung gleichgesetzt. Um jedoch Relaxation zu vermeiden, sollten in der Praxis nur 80 % dieses Federweges ausgenutzt werden. Für dynamische Beanspruchungen können keine allgemeingültigen Dauerfestigkeitswerte angegeben werden, da unter Umständen an den Biegestellen der Ösen zusätzliche Spannungen auftreten, die zum Teil über die zulässigen Spannungen hinausgehen können. Zugfedern sollten daher möglichst nur statisch beansprucht werden. Wenn sich dynamische Beanspruchung nicht vermeiden lässt, sollte man auf angebogene Ösen verzichten und eingerollte bzw. eingeschraubte Endstücke einsetzen. Sinnvoll ist ein Lebensdauertest unter späteren Einsatzbedingungen. Eine Oberflächenverfestigung durch Kugelstrahlen ist wegen der eng aneinander liegenden Windungen nicht durchführbar.
Die zulässigen Fertigungstoleranzen nach DIN 2097 sind zu berücksichtigen.
Berechnung von Schenkelfedern (Drehfedern)
Allgemeines
Gewundene zylindrische Schenkelfedern ( Drehfedern) haben im Wesentlichen die gleiche Form wie zylindrische Druck- und Zugfedern, jedoch mit Ausnahme der Federenden. Diese sind schenkelförmig abgebogen, um eine Verdrehung des Federkörpers um die Federachse zu ermöglichen. Damit sind sehr viele verschiedene Einsatzgebiete zu verzeichnen, zum Beispiel als Rückstell- oder Scharnierfedern. Die Aufnahme der Drehfeder sollte auf einem Führungsdorn und die Belastung nur im Wickelsinn erfolgen. Der Innendurchmesser verkleinert sich hierbei. Die Federn werden üblicherweise ohne Steigung gewunden. Ist jedoch Reibung absolut unerwünscht, können Drehfedern auch mit Windungsabstand gefertigt werden. Bei dynamischer Beanspruchung ist darauf zu achten, dass an den Federenden keine scharfkantigen Abbiegungen bestehen, um unberechenbare Spannungsspitzen zu vermeiden. Berechnungsformeln für zylindrische Schenkelfedern (Drehfedern)
Die Berechnung erfolgt nach den Richtlinien der EN 13906-3:2001 Bild 4).
Funktionsnachweis Schenkelfedern (Drehfedern)
Festigkeitsnachweis für Schenkelfedern (Drehfedern)
Die vorhandene Biegespannung wird ermittelt und mit der zulässigen Spannung verglichen. Bei dynamischer Beanspruchung muss wiederum die korrigierte Spannung zum Vergleich herangezogen werden.
Bei dynamischer Beanspruchung müssen Unter- und Oberspannung (τk1 und τk2) des entsprechenden Hubes ermittelt werden. Die Differenz ist die Hubspannung. Sowohl die Oberspannung als auch die Hubspannung dürfen die entsprechenden zulässigen Werte nicht überschreiten. Diese sind für Federstahldraht den Dauerfestigkeitsschaubildern der EN 13906-3:2001 zu entnehmen. Halten die Spannungen diesem Vergleich stand, ist die Feder dauerfest bei einer Grenzlastspielzahl von 107.
Zusätzlich müssen die Fertigungstoleranzen nach DIN 2194 berücksichtigt werden. Sollten Sie Bedarf an einer individuellen Federauslegung haben, so mailen Sie einfach die Eckdaten der benötigten Metallfeder an technik@ gutekunst- co.com oder verwenden Sie unter www.federnshop.com das Gutekunst Federnberechnungsprogramm WinFSB zur freien Berechnung von Druckfedern, Zugfedern und Schenkelfedern. ( anm) ■