Ehre und Fibonacci

In einer Zuschrift zu unserem jüngsten Denkspiel wurde um »eine kleine Ehrenrettung« für die Mathematik gebeten. Habe Mathematik doch einen »gewaltigen Einfluss« auf unser Leben. Der Autor meint jedoch, dass das eine das andere nicht ausschließt. Ohne Mathematik kein wissenschaftlich-technischer Fortschritt. Dieser aber macht nur einen Teil unserer tatsächlichen, viel komplexeren Lebensrealität aus. Die Mathematik ist keine Überwissenschaft, und sie ist ebenso wenig den Natur-, noch viel weniger den etablierten Geisteswissenschaften einfach zuzuschlagen. Sie erforscht Materie und Sein nicht eigenständig durch Beobachtung und Experiment.

In ganz wenigen Fällen scheint es aber, als hätte sie dies doch geschafft, als warteten mathematische Gesetzmäßigkeiten in der Natur verborgen nur darauf, von ihr entdeckt zu werden. Ein verblüffendes Beispiel liefern die »Zahlen des Fibonacci«. Leonardo Fibonacci da Pisa (1170–1240) gilt als d e r wegweisende Rechenmeister des europäischen Mittelalters. Nach ihm ist eine Zahlenfolge benannt, die er in seinem Buch »Liber abbaci« erstmals drucken ließ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … Von der 2 an ergibt sich jedes weitere Glied der Folge, Fibonacci-Zahlen genannt, aus der Summe der beiden vorangegangenen Glieder.

So simpel der Code, so weitreichend waren seine Impulse für die Mathematik. Besagte Folge hatte Fibonacci, wie er schrieb, jedoch direkt der Natur entlehnt, genauer: dem Wachstumszuwachs einer Kaninchenpopulation. Später entdeckte die Biologie eben diese Folge beispielsweise auch bei der Spiralanordnung von Blättern und Fruchtständen, die Chemie unter anderem in Kettenlängen von Fettsäuremolekülen. Solche direkten Übereinstimmungen mathematischer Kausalitäten mit objektiver Realität mögen zwar spektakulär sein, sind genau besehen aber profaner Zufall. Dem übrigens ist Mathematik bis heute weit näher gekommen als etwa einem göttlichen.

1. Wie viele geradzahlige Fibonacci-Zahlen gibt es, die kleiner als 2020 sind? – Außerhalb der Wertung: Warum sind zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen teilerfremd?

2. Welche Fibonacci-Zahlen sind durch 3 teilbar und warum? Außerhalb der Wertung: Warum ist jede 15. Fibonacci-Zahl durch 10 teilbar?

Antworten an spielplatz @nd-online.de oder per Post (Kennwort »Denkspiel«). Einsendeschluss: Montag, 20. August. Absender nicht vergessen, denn wir verlosen zwei Buchpreise separat für die richtigen Antworten auf beide Fragen. Auch Einzeleinsendungen sind möglich.