Pyramidenstumpf und Pythagoras
Nicht wie oft angenommen die Griechen, sondern die Ägypter waren die ersten Mathe-Asse in unserer Hemisphäre. In zwei Papyrusi, dem »Rhind« sowie dem »Moskauer«, beide 4000 Jahre alt, kann man staunend lesen: Sie hatten Rechentableaus mit -steinen und ein System für die Bruchnotation, ein Näherungsverfahren für die Kreisberechnung ohne Pi, sie nutzten das 3-4-5-Dreieck (also das spätere pythagoreische) für die rechten Winkel beim Pyramidenbau und, und, und. Die nur übers Mittelmeer wohnenden Griechen nahmen das sehr wach auf, und sie kümmerten sich deshalb jahrhundertelang um den Wissenstransfer Orient–Okzident. Brückenkopf war die Stadt Alexandria. Ihr Leuchtturm Pharos, eines der antiken sieben Weltwunder, wies auch den späteren griechischen Mathe-Weisen den Weg, ob Euklid und Pythagoras, Archimedes oder Thales von Milet.
Das restliche Europa dämmerte bis zur Renaissance im sprichwörtlich tiefsten Mittelalter vor sich hin. Unter dem Diktat einer römisch-katholischen Kirche, die scholastische Abschottung oktroyierte und massenmörderische Inquisition installierte. Das emanzipatorische Wissen der antiken Ägypter und Griechen hat Europa den Weg in die Aufklärung maßgeblich mit gebahnt. Ihnen widmen wir heute deshalb unsere beiden Denkspielaufgaben.
1. Es sei da ein quadratischer Pyramidenstumpf, Höhe 6, Seitenlängen der Grundfläche 4, der Deckfläche 2. Wie errechneten die Ägypter vor 4000 Jahren dessen Volumen, und wie lautet das Ergebnis? (Hinweis: Eine Formel in der Art der heute gebräuchlichen war unbekannt.)
2. »Wisst ihr eigentlich, wann Pythagoras Geburtstag hat?«, fragte der Opa. »Keine Ahnung«, platzte Bernd heraus. »Leider ist das Datum nicht überliefert. Aber die heutigen Freunde des Pythagoras wissen sich zu helfen«, schmunzelte Opa und erläuterte folgende Aufgabe:
Man nehme die Ziffern eines Datums, also Tageszahl d (1; …; 31), Monatszahl m (1; …; 12) und eine Jahreszahl j (zwischen 2000 und 3000). Eine Zahl kann, muss aber nicht einstellig sein (Beispiel 2009: wenn vor der letzten Stelle zwei Nullen sind, einfach nur 9). Eine Zahl kann zweistellig sein, muss aber nicht (Beispiel 2030: wird entweder zu 30, wenn die zweite Stelle eine Null ist, oder die Jahreszahl vierstellig). Wenn sich d², m² und j² in die Form a²+b²=c² bringen lassen, nennen wir das einen »Geburtstag von Pythagoras« (Beispiele: 5.12.2013 wird zu 5²+12²=13² oder 3.5.2004 zu 3²+4²=5²). – Wann war im Zeitraum bis 2010 Pythagoras-Geburtstag? Wann wird der nächste und wann im gegebenen Zeitraum der letzte sein?
Aufgabe 2 ist übrigens die aktuelle »Aufgabe der Woche« vom Chemnitzer Schulmodell; ständiger Autor und Betreuer Thomas Jahre, an der Schule einst Mathe-, Informatik- und Astronomielehrer. Wir werden sie, wie zuvor jahrelang bei »nd.Commune«, einmal monatlich parallel veröffentlichen. Einsendungen bitte nicht nur an »nd«, sondern auch an www. schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html – auch dort kann man gewinnen!
Antworten an spielplatz@nd-online.de oder per Post (Kennwort »Denkspiel«) bis Donnerstag, 16. Mai. Unter den »Richtigen« verlosen wir je Aufgabe einen Buchpreis.
1. Schlichte Aufgaben seien es diesmal gewesen, hieß es in einigen
Zuschriften. Stimmt, aber mitunter täuscht der erste Eindruck. Zwar lag das Gros mit 119 min. richtig, aber es gab witzige Ausrutscher (von 59 über 120 bis 560). Auch Irma Goerden aus Berlin ließ sich nicht täuschen und hatte zudem Buchlosglück: »Gelenke des Lichts« von Emanuel Maeß, Wallstein.
2. Auf der letzten Buchseite steht die Zahl 216. Denn: die Summe aller Ziffern, die von Seite 1 bis 216 verwendet wurden ist 540, nämlich das 2,5-Fache von 216. Eigentlich war nur zu zählen; einige vertrauten lieber Excel. Richtig gezählt hatte auch Leo Barthel aus Duisburg, sein LosglückBuch: »Kleine Probleme« von Nele Pollatschek, Galiani.