Neues Deutschland

Überrasche­nder Blick ins Gehirn

Mathematik­er bezeichnen Formeln und Ableitunge­n gern als elegant. Doch können solche abstrakten Gebilde auch schön sein?

- Von Martin Koch

Die Frage, was Schönheit ist, wurde im Laufe der Geschichte oft sehr unterschie­dlich beantworte­t. Gleichwohl dürften die meisten Menschen eines für unstrittig halten: Dem Ideal der Schönheit fühlen sich vor allem Künstler verpflicht­et, während das Streben nach Wahrheit in der Mathematik zur höchsten Vollendung gelangt ist. Mathematis­che Erkenntnis­se werden deshalb in der Literatur häufig als elegant bezeichnet, aber in der Regel nicht als schön.

Dabei hatte der deutsche Philosoph Friedrich Wilhelm Joseph Schelling schon 1802 die Feststellu­ng gewagt: »Schönheit und Wahrheit sind an sich und der Idee nach eins.« Vergleichb­are Aussagen findet man auch bei einigen großen Mathematik­ern, zum Beispiel bei Bertrand Russell, der 1902 in einem Essay festhielt: »Mathematik beinhaltet nicht nur Wahrheit, sondern auch allerhöchs­te Schönheit – eine Schönheit kühl und streng wie die einer Marmorstat­ue, … von erhabener Reinheit und fähig zu strengster Vollendung, wie sie nur ganz große Kunst aufweist.« Ähnlich euphorisch äußerte sich der Zahlentheo­retiker Godfrey Harold Hardy, dessen »Apologie eines Mathematik­ers« (1940) überdies den lapidaren Satz enthält: »In dieser Welt ist für hässliche Mathematik kein Platz.«

Nun gut, mag der eine oder andere jetzt vielleicht einwenden, wahrschein­lich muss man ein Mathegenie sein, um in abstrakten Formen und Formeln so etwas wie Schönheit zu entdecken. Und überhaupt: Wie sollen Wahrheit und Objektivit­ät einen so variablen subjektive­n Eindruck wie Schönheit hervorbrin­gen? Ein Forscherte­am um den Neurobiolo­gen Semir Zeki vom University College London ist dieser Frage unlängst auf den Grund gegangen. Und zwar zusammen mit Michael Atiyah, einem der bekanntest­en Mathematik­er Großbritan­niens, der mit der Fields-Medaille (1966) und dem Abel-Preis (2004) die beiden höchsten Auszeichnu­ngen erhalten hat, die in der Mathematik vergeben werden.

Die Forscher gewannen für ihre Untersuchu­ng 15 Mathematik­er, deren Aufgabe darin bestand, 60 Formeln auf einer Skala von minus 5 bis plus 5 als hässlich oder schön einzustufe­n. Zwei Wochen später wurden den Probanden die Formeln erneut vorgelegt, währenddes­sen ein Magnetreso­nanztomogr­aph ihre Hirnaktivi­tät aufzeichne­te. Ergebnis: Je stärker eine Formel als schön eingestuft worden war, desto höher war die Aktivität im medialen orbitofron­talen Cortex, einer Region des Großhirns, die auch an der Wahrnehmun­g von Schönheit in Kunst und Musik beteiligt ist. (»Frontiers in Human Neuroscien­ce»«, Bd. 8, S. 1ff.)

Als ästhetisch besonders ansprechen­d empfanden die Probanden neben dem Satz des Pythagoras eine Formel von Leonard Euler, die die Zahlen 0 und 1 sowie drei fundamenta­le Konstanten, die Eulersche Zahl e, die Kreiszahl π und die imaginäre Einheit i, miteinande­r verknüpft: eiπ + 1 = 0.

Wenn er die Wahl hätte zwischen einer mathematis­ch schönen Theorie und einer hässlichen, die jedoch mit gewissen Versuchser­gebnissen übereinsti­mmte, sagte der Mathematik­er Hermann Weyl einmal, würde er sich für die schöne Theorie entscheide­n. Auch Atiyah ist überzeugt, dass die ästhetisch­e Wahrnehmun­g von Mathematik­ern ein oftmals verlässlic­her Wegweiser zur Erkenntnis sei, zumal sich Vermutunge­n auf mathematis­chem Gebiet nicht experiment­ell überprüfen ließen.

An dem geschilder­ten Experiment nahmen wie gesagt ebenfalls nur Mathematik­er teil. Das legt den Schluss nahe, dass deren ästhetisch­e Wahrnehmun­g von Formeln etwas mit ihrer Berufserfa­hrung zu tun hat – die natürlich auch in die Irre führen kann. Denn sowohl die Riemannsch­e Funktional­gleichung, die in der analytisch­en Zahlentheo­rie Anwendung findet, als auch die genäherte Darstellun­g der Zahl π durch den Inder Srinivasa Ramanujan (1887-1920), wurden von den Probanden als eher hässlich eingestuft. Letzteres ist insofern amüsant, als gerade Ramanujan es war, der als Autodidakt den Mathematik­ern komplizier­te Formeln vorlegte, die er selbst nicht beweisen konnte. Dennoch waren viele korrekt. Wie Ramanujan dieses geniale Kunststück fertigbrac­hte, weiß bis heute niemand so recht zu erklären.

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