Über­ra­schen­der Blick ins Ge­hirn

Ma­the­ma­ti­ker be­zeich­nen For­meln und Ablei­tun­gen gern als elegant. Doch kön­nen sol­che abs­trak­ten Ge­bil­de auch schön sein?

Neues Deutschland - - Wissenschaft - Von Mar­tin Koch

Die Fra­ge, was Schön­heit ist, wur­de im Lau­fe der Ge­schich­te oft sehr un­ter­schied­lich be­ant­wor­tet. Gleich­wohl dürf­ten die meis­ten Men­schen ei­nes für un­strit­tig hal­ten: Dem Ide­al der Schön­heit füh­len sich vor al­lem Künst­ler ver­pflich­tet, wäh­rend das Stre­ben nach Wahr­heit in der Ma­the­ma­tik zur höchs­ten Voll­en­dung ge­langt ist. Ma­the­ma­ti­sche Er­kennt­nis­se wer­den des­halb in der Literatur häu­fig als elegant be­zeich­net, aber in der Re­gel nicht als schön.

Da­bei hat­te der deut­sche Phi­lo­soph Fried­rich Wil­helm Jo­seph Schel­ling schon 1802 die Fest­stel­lung ge­wagt: »Schön­heit und Wahr­heit sind an sich und der Idee nach eins.« Ver­gleich­ba­re Aus­sa­gen fin­det man auch bei ei­ni­gen gro­ßen Ma­the­ma­ti­kern, zum Bei­spiel bei Bertrand Rus­sell, der 1902 in ei­nem Es­say fest­hielt: »Ma­the­ma­tik be­inhal­tet nicht nur Wahr­heit, son­dern auch al­ler­höchs­te Schön­heit – ei­ne Schön­heit kühl und streng wie die ei­ner Mar­mor­sta­tue, … von er­ha­be­ner Rein­heit und fä­hig zu strengs­ter Voll­en­dung, wie sie nur ganz gro­ße Kunst auf­weist.« Ähn­lich eu­pho­risch äu­ßer­te sich der Zah­len­theo­re­ti­ker God­frey Ha­rold Har­dy, des­sen »Apo­lo­gie ei­nes Ma­the­ma­ti­kers« (1940) über­dies den la­pi­da­ren Satz ent­hält: »In die­ser Welt ist für häss­li­che Ma­the­ma­tik kein Platz.«

Nun gut, mag der ei­ne oder an­de­re jetzt viel­leicht ein­wen­den, wahr­schein­lich muss man ein Ma­the­ge­nie sein, um in abs­trak­ten For­men und For­meln so et­was wie Schön­heit zu ent­de­cken. Und über­haupt: Wie sol­len Wahr­heit und Ob­jek­ti­vi­tät ei­nen so va­ria­blen sub­jek­ti­ven Ein­druck wie Schön­heit her­vor­brin­gen? Ein For­scher­team um den Neu­ro­bio­lo­gen Se­mir Ze­ki vom Uni­ver­si­ty Col­le­ge Lon­don ist die­ser Fra­ge un­längst auf den Grund ge­gan­gen. Und zwar zu­sam­men mit Micha­el Atiyah, ei­nem der be­kann­tes­ten Ma­the­ma­ti­ker Groß­bri­tan­ni­ens, der mit der Fiel­ds-Me­dail­le (1966) und dem Abel-Preis (2004) die bei­den höchs­ten Aus­zeich­nun­gen er­hal­ten hat, die in der Ma­the­ma­tik ver­ge­ben wer­den.

Die For­scher ge­wan­nen für ih­re Un­ter­su­chung 15 Ma­the­ma­ti­ker, de­ren Auf­ga­be dar­in be­stand, 60 For­meln auf ei­ner Ska­la von mi­nus 5 bis plus 5 als häss­lich oder schön ein­zu­stu­fen. Zwei Wo­chen spä­ter wur­den den Pro­ban­den die For­meln er­neut vor­ge­legt, wäh­rend­des­sen ein Ma­gnet­re­so­nanz­to­mo­graph ih­re Hirn­ak­ti­vi­tät auf­zeich­ne­te. Er­geb­nis: Je stär­ker ei­ne For­mel als schön ein­ge­stuft wor­den war, des­to hö­her war die Ak­ti­vi­tät im me­dia­len or­bito­fron­ta­len Cor­tex, ei­ner Region des Groß­hirns, die auch an der Wahr­neh­mung von Schön­heit in Kunst und Mu­sik be­tei­ligt ist. (»Fron­tiers in Hu­man Neu­ro­sci­ence»«, Bd. 8, S. 1ff.)

Als äs­t­he­tisch be­son­ders an­spre­chend emp­fan­den die Pro­ban­den ne­ben dem Satz des Pytha­go­ras ei­ne For­mel von Leo­nard Eu­ler, die die Zah­len 0 und 1 so­wie drei fun­da­men­ta­le Kon­stan­ten, die Eu­ler­sche Zahl e, die Kreis­zahl π und die ima­gi­nä­re Ein­heit i, mit­ein­an­der ver­knüpft: eiπ + 1 = 0.

Wenn er die Wahl hät­te zwi­schen ei­ner ma­the­ma­tisch schö­nen Theo­rie und ei­ner häss­li­chen, die je­doch mit ge­wis­sen Ver­such­s­er­geb­nis­sen über­ein­stimm­te, sag­te der Ma­the­ma­ti­ker Her­mann Weyl ein­mal, wür­de er sich für die schö­ne Theo­rie ent­schei­den. Auch Atiyah ist über­zeugt, dass die äs­the­ti­sche Wahr­neh­mung von Ma­the­ma­ti­kern ein oft­mals ver­läss­li­cher Weg­wei­ser zur Er­kennt­nis sei, zu­mal sich Ver­mu­tun­gen auf ma­the­ma­ti­schem Ge­biet nicht ex­pe­ri­men­tell über­prü­fen lie­ßen.

An dem ge­schil­der­ten Ex­pe­ri­ment nah­men wie ge­sagt eben­falls nur Ma­the­ma­ti­ker teil. Das legt den Schluss na­he, dass de­ren äs­the­ti­sche Wahr­neh­mung von For­meln et­was mit ih­rer Be­rufs­er­fah­rung zu tun hat – die na­tür­lich auch in die Ir­re füh­ren kann. Denn so­wohl die Rie­mann­sche Funk­tio­nal­glei­chung, die in der ana­ly­ti­schen Zah­len­theo­rie An­wen­dung fin­det, als auch die ge­nä­her­te Darstel­lung der Zahl π durch den In­der Sri­ni­va­sa Ra­ma­nu­jan (1887-1920), wur­den von den Pro­ban­den als eher häss­lich ein­ge­stuft. Letz­te­res ist in­so­fern amü­sant, als gera­de Ra­ma­nu­jan es war, der als Au­to­di­dakt den Ma­the­ma­ti­kern kom­pli­zier­te For­meln vor­leg­te, die er selbst nicht be­wei­sen konn­te. Den­noch wa­ren vie­le kor­rekt. Wie Ra­ma­nu­jan die­ses ge­nia­le Kunst­stück fer­tig­brach­te, weiß bis heu­te nie­mand so recht zu er­klä­ren.

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