Ùdie Kom­bi­na­ti­on macht es: FIR- und Iir-fil­ter

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Fir-fil­ter hat­ten lan­ge Zeit den Ruf des Exo­ti­schen: Viel Re­chen­leis­tung wür­de da be­nö­tigt, es ent­stün­den lan­ge La­tenz­zei­ten und die Fil­ter­be­rech­nung sei schwie­rig. All das konn­te man in Sze­nen­ge­sprä­chen hö­ren. Da­für gä­be es aber un­ge­ahn­te Mög­lich­kei­ten was die Funk­ti­on be­trä­fe. Was steckt nun da­hin­ter?

Di­gi­ta­le Fil­ter­ty­pen un­ter­tei­len sich in Iir-fil­ter (In­fi­ni­te Im­pul­se Re­s­pon­se) und Fir-fil­ter (Fini­te Im­pul­se Re­s­pon­se). Die Be­zeich­nun­gen lei­ten sich aus dem Im­puls­ver­hal­ten ab. Ein Iir-fil­ter ver­fügt über ei­ne rück­ge­kop­pel­te Struk­tur und so­mit zu­min­dest in ei­ner idea­li­sier­ten An­nah­me über ei­ne un­end­li­che Im­puls­ant­wort. Fir-fil­ter kom­men da­ge­gen oh­ne rück­ge­kop­pel­te Zwei­ge aus und ha­ben da­her im­mer ei­ne end­li­che Im­puls­ant­wort. Die Fil­ter­funk­ti­on be­tref­fend kön­nen mit Iir-fil­tern ana­lo­ge Fil­ter­funk­tio­nen nach­ge­bil­det wer­den, die dann auch die ent­spre­chen­den Am­pli­tu­de­n­und Pha­sen­ver­läu­fe ver­gleich­bar ei­nem ana­lo­gen Fil­ter auf­wei­sen. Das gilt so­weit bis zur hal­ben Ab­tast­ra­te. In der Nä­he der hal­ben Ab­tast­ra­te kommt es zu­sätz­lich durch die Trans­for­ma­ti­on der ana­lo­gen auf die di­gi­ta­le Ebe­ne zu ei­ner Ver­zer­rung der Fil­ter­kur­ve, die rech­ne­risch kom­pen­siert wer­den kann. Iir-fil­ter ar­bei­ten mit ei­ner so ge­nann­ten Bi­quad-struk­tur und be­nö­ti­gen ver­hält­nis­mä­ßig we­nig Re­chen­leis­tung und nur sehr we­nig Spei­cher­platz im DSP. Die Hand­ha­bung ist ein­fach, da die Fil­ter­funk­ti­on weit­ge­hend der von ana­lo­gen Fil­tern ent­spricht. Fir-fil­ter bie­ten da­ge­gen weit­aus mehr Mög­lich­kei­ten und er­lau­ben ei­ne qua­si freie Kom­bi­na­ti­on von Am­pli­tu­den- und Pha­sen­ver­läu­fen und sind nicht an die mi­ni­m­al­pha­si­gen Zu­sam­men­hän­ge ana­lo­ger oder di­gi­ta­ler Iir-fil­ter ge­bun­den. Die Auf­lö­sung im Fre­quenz­be­reich be­rech­net sich aus der Ab­tast­ra­te ge­teilt durch die Fil­ter­län­ge. Möch­te man bei tie­fen Fre­quen­zen noch hin­rei­chen­de Fil­ter­mög­lich­kei­ten ha­ben, be­darf es so­mit ent­spre­chend lan­ger Fil­ter mit vie­len Ko­ef­fi­zi­en­ten, was wie­der­um ei­ne ho­he Re­chen­leis­tung er­for­dert. Mo­der­ne DSPS stel­len die­se in hin­rei­chen­der Men­ge zur Ver­fü­gung. Fir-fil­ter bie­ten dann die Mög­lich­keit z. B. li­ne­ar­pha­si­ge Hoch- und Tief­pass­fil­ter zu er­zeu­gen.

Ei­ne Ei­gen­schaft die­ser li­ne­ar­pha­si­gen Hoch- und Tief­pass­fil­ter ist die sym­me­tri­sche Im­puls­ant­wort mit dem Im­puls­ma­xi­mum in der Mit­te, d. h. bei hal­ber Fil­ter­län­ge. Möch­te man jetzt ein Hoch- oder Tief­pass­fil­ter für tie­fe Eck­fre­quen­zen kon­stru­ie­ren, dann muss die Fil­ter­im­puls­ant­wort hin­rei­chend lang sein, wo­durch die ge­fürch­te­te Fil­ter­la­tenz ent­steht. Di­ver­se Fil­ter-tools bie­ten die Mög­lich­keit ei­ne ma­xi­ma­le La­tenz vor­zu­ge­ben und zei­gen dem An­wen­der dann die da­mit noch mi­ni­mal mög­li­che Fre­quenz und ma­xi­mal mög­li­che Steil­heit ei­nes Fil­ters an. In letz­ter Kon­se­quenz trifft das aber nur auf voll­stän­dig li­ne­ar­pha­si­ge Fil­ter zu, wenn­gleich ge­nau aus die­ser Ei­gen­schaft das hart­nä­cki­ge Ge­rücht ent­stand, Fir-fil­ter wür­den per se ei­ne lan­ge La­tenz mit sich brin­gen, was so nicht stimmt. Wie lang die La­tenz wirk­lich ist, hängt aus­schließ­lich von der im­ple­men­tier­ten Fil­ter­funk­ti­on ab. Hat man die Mög­lich­keit in­di­vi­du­ell zu be­stim­men, wie weit die Fil­ter­funk­ti­on li­ne­ar­pha­sig sein soll, dann lässt sich dar­über auch die Fil­ter­la­tenz fast be­lie­big an­pas­sen. Das klingt ein­fach, ist aber für die Be­rech­nung der Fil­ter in der Ge­samt­heit schwie­rig um­zu­set­zen. Bei No­va setzt man da­zu ei­ne spe­zi­el­le Fil­ter-soft­ware für die Be­rech­nung der Fir-fil­ter ein, die zum ei­nen die An­zahl der Ko­ef­fi­zi­en­ten des Fil­ters nach Mög­lich­kei­ten des DSPS fest­legt und die Vor­ga­be ei­ner fest de­fi­nier­ten La­tenz zu­lässt, die dann auch ex­akt ein­ge­hal­ten wird. Das so be­rech­ne­te Fir-fil­ter ver­sucht sich dann der Wunsch­funk­ti­on so­weit wie mög­lich an­zu­nä­hern. Was dann noch fehlt, z. B. der Hoch­pass für den Sub­woo­fer, kann mit zu­sätz­lich ver­füg­ba­ren Iir-fil­ter er­gänzt wer­den.

Abb. 10 zeigt da­zu ein Bei­spiel an­hand des M315SUB und EX301 Topteils.

Die für das Fir-fil­ter ver­füg­ba­re Re­chen­leis­tung von ma­xi­mal 1024 Ko­ef­fi­zi­en­ten wird kom­plett für das Topteil ein­ge­setzt, da für den Sub­woo­fer bei der tie­fen Trenn­fre­quenz oh­ne­hin nicht die ge­wünsch­ten Ver­läu­fe zu er­rei­chen sind. Die blaue Kur­ve in Abb. 10 ist die Fir-fil­ter­kur­ve für das Topteil, die ei­ne weit­ge­hend per­fek­te Ent­zer­rung des Laut­spre­chers zu­lässt und auch noch ei­ne an­satz­wei­se Hoch­pass­fil­te­rung für die Tren­nung zum Sub­woo­fer. Den Fir-an­teil für den Sub­woo­fer zeigt die ro­te Kur­ve – hier pas­siert nichts. Um zu ei­ner kom­plet­ten Fil­te­rung mit Hoch- und Tief­päs­sen für die Kom­bi­na­ti­on aus Topteil und Sub­woo­fer zu ge­lan­gen, wer­den jetzt noch zu­sätz­li­che Iir-fil­ter so­wie Chan­nel Gains und De­lays ein­ge­setzt. Abb. 11 zeigt die Kur­ven eben­falls wie­der in rot und blau für Sub­woo­fer und Topteil. Wei­te­re Iir-fil­ter kom­men noch im Ein­gangs­zweig hin­zu, die dann auf das Sys­tem als gan­zes wir­ken. Die grü­ne Kur­ve zeigt de­ren Ver­lauf, mit dem noch klei­ne Kor-

und ei­ne ge­wis­se ge­schmack­li­che An­pas­sung durch die leich­te Ab­sen­kung der Mit­ten vor­ge­nom­men wer­den.

Al­les zu­sam­men führt zu den schon aus Abb. 3 be­kann­ten Fil­ter­funk­tio­nen. Das Zu­sam­men­spiel mit den Laut­spre­chern ge­lingt da­mit sehr gut, wie die Am­pli­tu­den- und Pha­sen­gän­ge des Sys­tems im Gan­zen in Abb. 6 und 7 er­ken­nen las­sen. Über ei­nen wei­ten Fre­quenz­be­reich ar­bei­tet das Sys­tem li­ne­ar­pha­sig. Erst na­he der Trenn­fre­quenz zwi­schen Topteil und Sub­woo­fer, wo die Iir-fil­ter ins Spiel kom­men, tre­ten die ers­ten Pha­sen­dre­hun­gen auf. Die Fil­ter­la­tenz be­trägt in die­sem Bei­spiel le­dig­lich 3 ms.

Zwei Ar­beits­schrit­te füh­ren zu die­sem gu­ten Ge­samt­re­sul­tat. Im ers­ten Schritt wird mit Hil­fe der Soft­ware das Fir-fil­ter auf ei­ne vom Ent­wick­ler vor­ge­ge­be­ne La­tenz mit ma­xi­ma­ler Per­for­mance op­ti­miert. Im zwei­ten Schritt kommt dann Ex­per­ten­wis­sen hin­zu, wo der Ent­wick­ler mit Hil­fe ei­ner gra­fi­schen Darstel­lung von Am­pli­tu­de und Pha­se der ein­zel­nen We­ge die zu­sätz­li­chen Iir-fil­ter setzt. Für die nicht mir Fir-fil­tern ar­bei­ten­den Ka­nä­le, wie in die­sem Bei­spiel bei­den Ein­gangs­we­ge steht eben­falls zur Ver­fü­gung. Hier durch­ge­führ­te Ein­stel­lun­gen kann der An­wen­der an­schlie­ßend als User Pre­set ab­spei­chern und dann di­rekt an der Box je­der­zeit auch oh­ne PC wie­der ab­ru­fen. der Sub­woo­fer, be­darf es dann noch ei­nes klei­nen De­lays zur An­pas­sung an die La­tenz des Fir-ge­fil­ter­ten Topteils.

Soll das Fir-fil­ter auch den Laut­spre­cher sel­ber in Am­pli­tu­de und Pha­se ent­zer­ren, dann ist ein bis­lang noch nicht er­wähn­ter wich­ti­ger Aspekt zu be­ach­ten: Als Vor­la­ge für die Fil­ter­be­rech­nung be­darf es zwin­gend ei­ner ab­so­lut re­fle­xi­ons­frei­en Mes­sung des Laut­spre­chers, da sonst die durch die pa­ra­si­tä­ren Re­fle­xio­nen ent­ste­hen­den In­ter­fe­ren­zen mit ent­zerrt wür­den. Ei­ne fal­sche oder durch Re­fle­xio­nen ge­stör­te Mes­sung als Ba­sis für die Fir-fil­ter-be­rech­nung kann so zu sub­op­ti­ma­len bis schlech­ten Er­geb­nis­sen füh­ren, die dann fälsch­li­cher­wei­se dem Fir-fil­ter an­ge­las­tet wer­den.

Fas­sen wir zu­sam­men, dann lässt sich fest­hal­ten, dass we­der IIR- noch Fir-fil­ter ein wie auch im­mer bes­se­res Er­geb­nis lie­fern, son­dern es im­mer auf die pas­sen­de An­wen­dung und Kom­bi­na­ti­on an­kommt, die dann das ge­wünsch­te Er­geb­nis lie­fert. Mit Hil­fe ent­spre­chen­der Soft­ware sind der für die Fir-fil­ter nicht ganz ein­fa­che Pro­zess der Op­ti­mie­rung und die ge­schick­te Kom­bi­na­ti­on mit den Iir-fil­tern gut hand­hab­bar ge­wor­den.

Zu­sam­men­spiel

Wie sich Dsp-sys­tem und Laut­spre­cher zu­sam­men dar­stel­len zei­gen die nach­fol­gen­den Ab­bil­dun­gen 6 und 7. Die Sum­rek­tu­ren

men­funk­ti­on der Am­pli­tu­de weicht mit ei­ner leich­ten 2-3 db An­he­bung an den Rän­dern et­was vom per­fekt li­nea­ren Ver­lauf ab. Man könn­te das auch als ei­ne Art Ge­schmacks­fil­ter be­zeich­nen, was sich spe­zi­ell bei di­rek­ten Hör­ver­glei­chen im La­den als hilf­reich her­aus­stel­len kann. Der Über­gang vom Topteil zum Sub­woo­fer er­folgt bei ca. 120 Hz. Schal­tet man den zwei­ten op­tio­na­len Sub­woo­fer par­al­lel, dann steigt der Bass­pe­gel je nach Auf­stel­lung um 3-6 db an, die sich über das Gain des Sub­woo­fer-ka­nals kom­pen­sie­ren las­sen, oder auch nicht, wenn man ger­ne et­was mehr Bass hät­te. Ste­hen bei­de Sub­woo­fer di­rekt zu­sam­men, dann be­trägt der Pe­gel­zu­wachs 6 db, ste­hen sie se­pa­rat un­ter den Toptei­len dann sind es nur 3 db.

Der Fre­quenz­gang der Kom­bi­na­ti­on ins­ge­samt reicht von 40 Hz bis 20 khz und braucht sich auch hin­ter gro­ßen Pa­sys­te­men nicht zu ver­ste­cken. Fast noch in­ter­es­san­ter ist der Pha­sen­gang aus Abb. 7. Über ei­nen wei­ten Fre­quenz­be­reich ar­bei­tet das Sys­tem li­ne­ar­pha­sig. Erst im Be­reich der Trenn­fre­quenz zwi­schen Topteil und Sub­woo­fer tre­ten die ers­ten Pha­sen­dre­hun­gen auf. Ins­ge­samt gibt es dort 3×360° Pha­sen­dre­hung durch das X-over-fil­ter 4. Ord­nung so­wie den elek­tri­schen und akus­ti­schen Hoch­pass je­weils 4. Ord­nung beim Sub­woo­fer.

Er­reicht wird die li­nea­re Pha­se durch die Fir-fil­te­rung mit je 1.024 Taps für die Toptei­le. Die Fil­ter­la­tenz liegt bei sehr ge­rin­gen 3 ms. Schaut man sich noch die Lauf­zeit­kur­ve aus Abb. 8 an, dann steigt hier die Kur­ve auf­grund der bei tie­fen Fre­quen­zen vor­han­de­nen Pha­sen­dre­hung ver­gleich­bar ei­nem nicht FIR ge­fil­ter­ten Laut­spre­cher an. Um auch in die­sem Fre­quenz­be­reich bei den ge­wünsch­ten Fil­ter­funk­tio­nen noch ei­nen li­nea­ren Pha­sen­gang zu er­rei­chen, wä­ren dann doch deut­lich grö­ße­re La­ten­zen er­for­der­lich, die im Li­ve Be­trieb nicht mehr ak­zep­ta­bel wä­ren.

Das Spek­tro­gramm aus Abb. 9 weist ei­nen na­he­zu ma­kel­lo­sen Ver­lauf auf. Die Kom­bi­na­ti­on der 5"-Trei­ber mit dem Bey­ma 1"-Kom­pres­si­ons­trei­ber bie­tet da­für güns­ti­ge Vor­aus­set­zun­gen. Die Mem­bra­nen ar­bei­ten auch bei ho­hen Fre­quen­zen noch weit­ge­hend frei von Par­ti­al­schwin­gun­gen im Ver­gleich zu klas­si­schen 12/2 oder ähn­li­chen Kom­bi­na­tio­nen. Hin­zu kommt die Ei­gen­schaft der Fir-fil­ter, die noch vor­han­de­nen Re­so­nan­zen nicht nur in der Am­pli­tu­de son­dern auch in der Pha­se zu kom­pen­sie­ren.

Ma­xi­mal­pe­gel

Be­vor man in das The­ma Ma­xi­mal­pe­gel ein­steigt, sind zu­nächst ei­ni­ge Wer­te zu de­fi­nie­ren. Auf der akus­ti­schen Sei­te gibt es den Schall­druck, der meist als Mitt­lungs­pe­gel Leq über ei­nen de­fi­nier­ten Zei­t­raum an­ge­ge­ben wird. Und es gibt den Spit­zen­pe­gel Lpk. Be­trach­tet man z. B. ein nicht kom­pri­mier­tes ro­sa Rau­schen, dann sind die Spit­zen­wer­te in die­sem Si­gnal un­ge­fähr um den Fak­tor 4 grö­ßer als der Mitt­lungs­pe­gel. Die­ses Ver­hält­nis nennt man auch Crest-

fak­tor. Glei­ches gilt für die elek­tri­sche Sei­te: Hier sind es der Ef­fek­tiv­wert und der Spit­zen­wert der Span­nung, die das Si­gnal sta­tis­tisch be­schrei­ben. Für ein Si­nus­si­gnal als Bei­spiel be­trägt der Spit­zen­wert das 1,414-fa­che (3 db) des Ef­fek­tiv­wer­tes. Wich­tig ist es zu­dem zu wis­sen, dass bei akus­ti­schen Mes­sun­gen zum er­reich­ba­ren Ma­xi­mal­pe­gel von Laut­spre­cher­an­la­gen im­mer der Mitt­lungs­pe­gel Leq zur Be­wer­tung ver­wen­det wird.

Für die Ver­zer­rungs­mes­sun­gen wur­den die bei­den üb­li­chen Mess­ver­fah­ren mit Si­nus­bursts und ei­nem Mul­ti­si­nus­si­gnal an­ge­wandt. Wir be­trach­ten da­zu zu­nächst ei­ne Mess­rei­he aus Abb. 12, bei der Ver­zer­rungs­grenz­wer­te von 3% und 10% vor­ge­ge­ben und dann er­mit­telt wur­de, wel­chen ma­xi­ma­len Schall­druck der Laut­spre­cher da­bei be­zo­gen auf 1 m Ent­fer­nung un­ter Frei­feld­be­din­gun­gen er­reicht. Ei­ne Leis­tungs­be­gren­zung sei­tens des Mes­sal­go­rith­mus wur­de nicht ein­ge­stellt, da al­le We­ge des Sys­tems durch die Li­mi­ter im Con­trol­ler ge­schützt wer­den soll­ten. Die Ther­mo-li­mi­ter für die län­ger­fris­ti­ge Be­las­tung der Toptei­le wa­ren im Mul­ti­band­mo­dus auf 200 W für die 5"-Trei­ber und auf 30 W für den Hoch­tö­ner ein­ge­stellt. Das EX301 Topteil er­reich­te bei der Si­nus­burst­mes­sung Wer­te in ei­ner Grö­ßen­ord­nung von 115 db. Die Kur­ven für 3% und 10% THD fal­len da­bei zwi­schen 400 Hz und 2,5 khz weit­ge­hend zu­sam­men, was dar­auf hin­weist, dass hier die Li­mi­ter in der Elek­tro­nik das be­gren­zen­de Ele­ment wa­ren und nicht die Ver­zer­run­gen der Laut­spre­cher. Er­war­tungs­ge­mäß er­reicht der M315SUB mit sei­nem kräf­ti­gen 15"-Trei­ber und der ho­hen Ver­stär­ker­leis­tung deut­lich hö­he­rer Wer­te in ei­ner Grö­ßen­ord­nung von 124 db, wo­bei man je­doch be­den­ken muss, dass der Sub­woo­fer in der Ba­sic-kom­bi­na­ti­on mit zwei Toptei­len zu­sam­men­spielt.

Die zwei­te Mes­sung zum The­ma Ma­xi­mal­pe­gel ist die Mul­ti­ton­mes­sung, die ei­nen bes­se­ren Be­zug zur Pra­xis er­mög­licht. Die Ba­sis des Mul­ti­ton­signals be­steht aus 60 Si­nus­si­gna­len mit Zu­falls­pha­se, de­ren spek­tra­le Gewichtung be­lie­big ein­ge­stellt wer­den kann. Für die nach­fol­gen­de Mes­sung in Abb. 13 wur­de die Gewichtung ei­nes mitt­le­ren Mu­sik­si­gnals (grü­ne Kur­ve) ge­wählt. Der Crest­fak­tor des so syn­the­ti­sier­ten Mess­si­gnals, der das Ver­hält­nis vom Spit­zen­wert zum Ef­fek­tiv­wert be­schreibt, liegt bei ei­nem pra­xis­ge­rech­ten Wert von 4 ent­spre­chend 12 db. Das Mess­si­gnal ent­spricht so­mit recht gut ei­nem rea­len Mu­sik­si­gnal.

Für den aus die­ser Art der Mes­sung ab­ge­lei­te­ten Ver­zer­rungs­wert wer­den al­le Spek­tral­li­ni­en auf­ad­diert, die nicht im An­re­gungs­si­gnal vor­han­den sind, d. h. die als har­mo­ni­sche Ver­zer­run­gen oder als In­ter­mo­du­la­ti­ons­ver­zer­run­gen hin­zu­ge­kom­men sind. Wich­tig ist es da­bei zu be­ach­ten, die Fre­quen­zen des An­re­gungs­si­gnals so zu ge­ne­rie­ren, dass sie nicht mit den har­mo­ni­schen Ver­zer­rungs­an­tei­len zu­sam­men­fal­len, da sie sonst nicht mehr aus­ge­wer­tet wer­den könn­ten. Auch bei die­ser Art der Mes­sung wird der Pe­gel so lan­ge er­höht, bis der Ge­samt­ver­zer­rungs­an­teil (TD = To­tal Dis­tor­ti­ons) ei­nen Grenz­wert von 10% er­reicht oder der Li­mi­ter ei­ne wei-

Fir-fil­ter An­teil für das Topteil (blau). Das Fir-fil­ter ar­bei­tet mit 1024 Taps und 3 ms La­tenz. Für den Sub­woo­fer (rot) gibt es kei­nen Fir-fil­ter-an­teil (Abb. 10)

Iir-fil­ter für die zu­sätz­li­chen Hoch- und Tief­pass­funk­tio­nen und für den Mas­ter-eq (grün). (Abb. 11)

Mul­ti­ton­mes­sung mit ei­nem Eia426-spek­trum (grün) und 12 db Crest­fak­tor. Be­zo­gen auf 1 m Ent­fer­nung im Frei­feld wird ein Mitt­lungs­pe­gel von 114 db und ein Spit­zen­pe­gel von 126 db er­reicht (Abb. 13)

Ma­xi­mal­pe­gel­mes­sung mit Si­nus­burst-si­gna­len für ma­xi­mal 3% (blau) und ma­xi­mal 10% (rot) Ver­zer­run­gen. Zwi­schen 400 Hz und 2,5 khz greift der Li­mi­ter be­reits ein, be­vor die Ver­zer­rungs­wer­te er­reicht wer­den (Abb. 12)

Ver­ti­ka­le Is­o­ba­ren des Ex301-topteils mit ei­nem deut­lich en­ge­ren Ab­strahl­win­kel. Das klei­ne Hoch­ton­horn er­reicht di­rekt nach der Über­nah­me noch nicht die no­mi­nel­len 25° aus dem Da­ten­blatt (Abb. 15)

Ho­ri­zon­ta­le Is­o­ba­ren des Ex301-topteils. Im Da­ten­blatt wird da­zu ein mitt­le­rer Öff­nungs­win­kel von 100° an­ge­ge­ben (Abb. 14)

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