Στο στόχαστρο ΑΕΚ, Παναθηναϊκού και ΠΑΟΚ
του ο Λ. Αυγενάκης δέχτηκε επιθέσεις από τις τρεις μεγάλες ΠΑΕ ΠΑΟΚ, ΑΕΚ και ΠΑΟ. Ειδικά ο «δικέφαλος του βορρά» εξέδωσε δεκάδες ανακοινώσεις κατά του υφυπουργού. Η πιο πρόσφατη ήταν με αφορμή την κλήση των Γιώργου και Νίκου Σαββίδη σε απολογία από την Επιτροπή Επαγγελματικού Αθλητισμού. Η ΠΑΕ ΠΑΟΚ επισήμανε ότι «πλέον για εμάς αποτελεί ζήτημα τιμής η πολιτική σας τιμωρία και η οριστική σας αποχώρηση από τα αθλητικά δρώμενα της χώρας, ως ο πιο εμπαθής και επικίνδυνος υφυπουργός Αθλητισμού της ιστορίας. Ηδη η παραμονή σας στη θέση σας μας προκαλεί έκπληξη και δυσαρέσκεια για την Κυβέρνηση, που σας επιτρέπει να γελοιοποιείτε την ισονομία, τους θεσμούς και δυστυχώς και τη γενέτειρά σας». Επίσης, όλη η οικογένεια του ΠΑΟΚ στράφηκε κατά του Αυγενάκη με αφορμή την υπόθεση της πολυϊδιοκτησίας με την Ξάνθη, η οποία κατέρρευσε στο CAS.
Στη διάρκεια των πλέι οφ ο Αυγενάκης έγραψε στο Twitter (27/3): «Αναμένουμε από ΚΕΔ/ΕΠΟ να εξασφαλίσει τους καλύτερους διαιτητές για την ολοκλήρωση του συναρπαστικού πρωταθλήματος» προκαλώντας την αντίδραση του Δημήτρη Μελισσανίδη: «Από πού κι ως πού αυτός ο γελοίος, αυτός ο γλοιώδης ο Αυγενάκης, βγαίνει και λέει τι πρέπει να κάνουμε με τους διαιτητές; Μπορεί να εκφράζει άποψη ο υφυπουργός Αθλητισμού για τους διαιτητές που θα ορίζονται στα παιχνίδια της Σούπερ Λίγκας;».
Επί των ημερών Αυγενάκη ψηφίστηκαν επτά νομοσχέδια και δεκάδες τροπολογίες. Με αφορμή την τροπολογία για τα κωλύματα των αθλητικών παραγόντων που πέρασε τον Ιούνιο του ’20, η ΠΑΕ ΑΕΚ εξέδωσε ανακοίνωση στην οποία μεταξύ άλλων ανέφερε: «Για μία ακόμα φορά ο υφυπουργός Αθλητισμού, κ. Λευτέρης Αυγενάκης, δεν διστάζει να δείξει το πραγματικό του πρόσωπο και να επιβεβαιώσει τα συμφέροντα τα οποία εξυπηρετεί σε όλη τη διάρκεια της μέχρι σήμερα θητείας του, επιχειρώντας ξεκάθαρα στην τροπολογία, για τα κωλύματα των αθλητικών παραγόντων, να δημιουργήσει πρόβλημα στην ΑΕΚ. Η τακτική Αυγενάκη είναι το λιγότερο επικίνδυνη…».
Αρχές Φεβρουαρίου του ’23 η ΠΑΕ ΑΕΚ εξέδωσε ανακοίνωση στην οποία ανέφερε: «Ανεχόμαστε επί τέσσερα χρόνια στο ελληνικό ποδόσφαιρο τον χειρότερο υφυπουργό Αθλητισμού από ιδρύσεως του ελληνικού κράτους. Δηλώνουμε την αγανάκτησή μας και λέμε την τελευταία μας λέξη: Φτάνει πια, δεν πάει άλλο»!
Την περίοδο της πανδημίας και συγκεκριμένα τον Μάιο του ’20 η πράσινη ΠΑΕ ενημερώθηκε ότι ο Λ. Αυγενάκης μαζί με την υγειονομική
επιτροπή της ΓΓΑ θα πήγαινε στο Κορωπί προκειμένου να παρακολουθήσει την προπόνηση όπως διεξαγόταν με βάση το πρωτόκολλο. Ωστόσο ο
Γιάννης Αλαφούζος έκλεισε την… πόρτα στον Αυγενάκη αναφέροντας ότι «η σοβαρότητα της κατάστασης δεν προσφέρεται για επικοινωνιακή προβολή από τον υφυπουργό. Ας πάει εκεί όπου είναι ευπρόσδεκτος».
Μέτωπο με τον Αυγενάκη είχε και ο ιδιοκτήτης της ΚΑΕ Παναθηναϊκός Δημήτρης Γιαννακόπουλος, ο οποίος εξαπέλυσε σφοδρή επίθεση εναντίον του υφυπουργού μέσω Instagram: «Η μόνη μου υποχρέωση καραγκιοζάκο είναι να σε στείλω σπίτι σου. Τον Παναθηναϊκό και το όνομα Γιαννακόπουλος να πλένεις το στόμα σου πριν τον ξαναπιάσεις… Αεργε τύπε που θα έπρεπε να ήσουν τσοπάνης στα βουνά και ο μόνος λόγος που υπάρχεις είναι από την νοθεία που έκανες στις εκλογές σας».