HA­BLE­MOS DE LA PE­RA

4 Ruedas - - Columna Konstantonis -

¿Quién no ha es­cu­cha­do mi­les de le­yen­das so­bre es­ta fa­mo­sa cur­va lla­ma­da “La Pe­ra”? ¡To­do el mun­do tie­ne un tío que la to­ma­ba a 180 km/h en una com­bi!

No me re­fie­ro a esa fru­ta vir­tuo­sa, pri­ma her­ma­na de la man­za­na, tan sa­lu­da­ble y re­co­men­da­da, en es­tas lí­neas ha­ré re­fe­ren­cia a esa mí­ti­ca cur­va en una ca­rre­te­ra cer­ca­na a la Cdmx.

Pues bien, te­nien­do es­tas fan­ta­sías y mi­tos en men­te, y en una agra­da­ble char­la de ca­fé con mi ami­go el Fí­si­co Ri­car­do Mon­rroy de­ci­dí tra­tar es­te te­ma, de una for­ma cien­tí­fi­ca y exac­ta: ¿A que ve­lo­ci­dad se pue­de to­mar la pe­ra?

CUES­TIÓN CIEN­TÍ­FI­CA Las con­si­de­ra­cio­nes fí­si­cas que se han to­ma­do en cuen­ta son:

Un au­to­mó­vil (el que sea) co­mo una par­tí­cu­la pun­tual, es de­cir ha­ce una abs­trac­ción de to­das las pro­pie­da­des fí­si­cas que ac­túan so­bre un vehícu­lo en mo­vi­mien­to pa­ra man­te­ner las con­di­cio­nes de equi­li­brio. Pa­ra cal­cu­lar las fuer­zas que ac­túan so­bre el vehícu­lo te­ne­mos en cuen­ta que mg es el pe­so del au­to­mó­vil (ma­sa x gra­ve­dad), n es la fuer­za nor­mal al plano que es igual a la mag­ni­tud al pe­so pe­ro con el sen­ti­do con­tra­rio.

F, es la fuer­za de fric­ción es­tá­ti­ca que se da en­tre las su­per­fi­cies de con­tac­to en­tre las llan­tas y el pa­vi­men­to.

R es el ra­dio de cur­va­tu­ra que des­cri­be la tra­yec­to­ria del vehícu­lo y por úl­ti­mo F es la fuer­za cen­trí­pe­ta.

FIG. 1

La con­di­ción pa­ra que no de­rra­pe un au­to­mó­vil to­man­do una cur­va es que la fuer­za cen­trí­pe­ta sea igual a la fuer­za de fric­ción. Evi­den­te­men­te cuan­do la fuer­za cen­trí­pe­ta del vehícu­lo es ma­yor a la fuer­za de fric­ción vie­ne la fa­ta­li­dad.

FIG. 2

A par­tir de las ecua­cio­nes an­te­rio­res bus­ca­mos una ex­pre­sión que nos per­mi­ta de­ter­mi­nar la ve­lo­ci­dad de un au­to­mó­vil pa­ra evi­tar el de­rra­pe. Se can­ce­lan las ma­sas y des­pe­jan­do la ve­lo­ci­dad ob­te­ne­mos: que la ve­lo­ci­dad má­xi­ma pa­ra no de­rra­par. Aho­ra sus­ti­tu­yen­do con va­lo­res de R ra­dio de la cur­va de la pe­ra, coe­fi­cien­te de fric­ción μs g con el va­lor de ace­le­ra­ción de la gra­ve­dad ob­te­ne­mos:

FIG.3

Con­vir­tién­do­lo a km/h te­ne­mos 98.25 km/h pa­ra pi­so se­co. Sin­te­ti­zan­do, la má­xi­ma ve­lo­ci­dad a la que se pue­de to­mar la pe­ra ¡SIN im­por­tar el ti­po de vehícu­lo! Es: 98.25 km/h en con­di­cio­nes de pi­so se­co y de 74.23 km/h con pi­so mo­ja­do. ¡Ojo es­tos va­lo­res cam­bian se­gún el ti­po de vehícu­lo, coe­fi­cien­te de fric­ción de las llan­tas, ti­po de trac­ción y pe­ri­cia del con­duc­tor, aquí so­lo nos re­fe­ri­mos a los cálcu­los fí­si­cos en las con­di­cio­nes de esa men­cio­na­da cur­va. Ya ire­mos ahon­dan­do en es­tos te­mas que con­ca­te­nan cien­cia y cua­tro rue­das, nos lee­mos el pró­xi­mo mes.

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