Una es­tra­te­gia de gran es­ca­la pa­ra op­ti­mi­zar el des­pa­cho de ener­gía eléc­tri­ca

Revista +Ciencia de la Facultad de Ingeniería - - La Ciencia En Las Fronteras - Dr. Jo­sé An­to­nio Mar­mo­le­jo Sau­ce­do Pro­fe­sor-In­ves­ti­ga­dor Fa­cul­tad de In­ge­nie­ría de la Uni­ver­si­dad Anáhuac Mé­xi­co Nor­te jo­se.mar­mo­le­jo@anahuac.mx

Es­te tra­ba­jo abor­da una es­tra­te­gia pa­ra re­sol­ver el problema mul­ti­pe­rio­do de flu­jos óp­ti­mos de po­ten­cia que con­sis­te en de­fi­nir los arran­ques y pa­ra­das de las uni­da­des ter­mo­eléc­tri­cas de ge­ne­ra­ción, to­man­do en cuen­ta la ca­pa­ci­dad li­mi­ta­da de las lí­neas de trans­mi­sión y las pér­di­das en ellas, con la fi­na­li­dad de sa­tis­fa­cer la de­man­da de ener­gía den­tro de la red eléc­tri­ca. Es­te problema se mo­de­la ma­te­má­ti­ca­men­te como un problema de pro­gra­ma­ción no li­neal en­te­ra mix­ta con va­ria­bles bi­na­rias. La fun­ción ob­je­ti­vo es una fun­ción de cos­tos cua­drá­ti­ca en las va­ria­bles con­ti­nuas. Los tér­mi­nos no li­nea­les en las res­tric­cio­nes se de­ben a las pér­di­das de po­ten­cia ac­ti­va en las re­des de trans­mi­sión. De­bi­do a que el problema es de gran es­ca­la, el nú­me­ro de va­ria­bles y res­tric­cio­nes cre­ce ex­po­nen­cial­men­te se­gún el nú­me­ro de cen­tra­les tér­mi­cas y co­ne­xio­nes en­tre no­dos de de­man­da del sis­te­ma en análisis, por lo tan­to, su so­lu­ción di­rec­ta me­dian­te un op­ti­mi­za­dor co­mer­cial es com­pli­ca­da. Pa­ra ello, uti­li­za­mos la es­truc­tu­ra es­pe­cí­fi­ca del problema, apli­ca­mos y com­pa­ra­mos nu­mé­ri­ca­men­te di­fe­ren­tes mé­to­dos de des­com­po­si­ción (Re­la­ja­ción La­gran­gea­na y Des­com­po­si­ción de Ben­ders). Se pre­sen­tan los re­sul­ta­dos de ex­pe­ri­men­ta­ción nu­mé­ri­ca.

IN­TRO­DUC­CIÓN

El problema de flu­jos óp­ti­mos de po­ten­cia (OPF, por sus si­glas en in­glés) cons­ti­tu­ye un problema es­tá­ti­co de op­ti­mi­za­ción no li­neal. Tí­pi­ca­men­te con­si­de­ra un so­lo pe­rio­do. Lo an­te­rior de­bi­do a que pa­ra ese ins­tan­te de tiem­po la asig­na­ción de uni­da­des de ge­ne­ra­ción (de aquí en ade­lan­te UC por sus si­glas en in­glés) es co­no­ci­da. De es­ta ma­ne­ra el OPF se en­car­ga só­lo de de­ter­mi­nar la po­ten­cia que de­be­rán pro­du­cir es­tas uni­da­des ba­jo res­tric­cio­nes fí­si­cas y ope­ra­ti­vas de la red. Ma­te­má­ti­ca­men­te co­rres­pon­de a un problema so­bre el do­mi­nio con­ti­nuo de las va­ria­bles de op­ti­mi­za­ción. El UC con­si­de­ra un ho­ri­zon­te de pla­nea­ción mul­ti­pe­rio­do y de­ter­mi­na los arran­ques y pa­ra­das de las uni­da­des ter­mo­eléc­tri­cas así como su ni­vel de pro­duc­ción. De­bi­do a que los flu­jos en las lí­neas y los lí­mi­tes en su ca­pa­ci­dad son ig­no­ra­dos en la tra­di­cio­nal asig­na­ción de uni­da­des, se uti­li­za un des­pa­cho eco­nó­mi­co o un OPF en eta­pas pos­te­rio­res. Sin em­bar­go, en oca­sio­nes el ni­vel de pro­duc­ción su­ge­ri­do por el UC se­rá dis­tin­to al pro­pues­to por un OPF. El problema UC omi­te las res­tric­cio­nes de la red y el OPF no con­si­de­ra un ho­ri­zon­te de pla­nea­ción mul­ti­pe­rio­do. Así que, en la ma­yo­ría de los ca­sos, el problema clá­si­co de asig­na­ción de uni­da­des no sa­tis­fa­ce los re­que­ri­mien­tos de un OPF. Por lo tan­to, con­si­de­ra­mos la pro­gra­ma­ción mul­ti­pe­rio­do de uni­da­des ter­mo­eléc­tri­cas, que es un problema no li­neal en­te­ro mix­to. Es en­te­ro mix­to de­bi­do a la in­clu­sión de va­ria­bles bi­na­rias que mo­de­lan el arran­que,

pa­ra­da y aco­pla­mien­to de las uni­da­des de ge­ne­ra­ción, así como el ni­vel de pro­duc­ción de ener­gía. La no li­nea­li­dad se de­be a la fun­ción de cos­tos de las uni­da­des ter­mo­eléc­tri­cas y a la re­pre­sen­ta­ción de las pér­di­das de po­ten­cia ac­ti­va. El mo­de­lo uti­li­za­do (Mar­mo­le­jo et al., 2011) se plan­tea pa­ra sis­te­mas pu­ra­men­te tér­mi­cos en el que se com­bi­nan la asig­na­ción de uni­da­des y el OPF. La red de trans­por­te se mo­de­la me­dian­te una re­pre­sen­ta­ción en DC mo­di­fi­ca­da (Al­gua­cil & Co­ne­jo, 2000). Tam­bién se uti­li­za una apro­xi­ma­ción no li­neal de las pér­di­das de ener­gía en la red mo­de­la­das como po­ten­cias de­man­da­das fic­ti­cias en todos los no­dos.

DESA­RRO­LLO

Mo­de­lo ma­te­má­ti­co

La fun­ción ob­je­ti­vo con­si­de­ra la su­ma de los cos­tos de pro­duc­ción de ca­da cen­tral ter­mo­eléc­tri­ca pa­ra todos los pe­rio­dos del ho­ri­zon­te de pla­nea­ción. Se con­si­de­ra una fun­ción cua­drá­ti­ca pa­ra los cos­tos de pro­duc­ción. Los cos­tos de arran­que son cons­tan­tes e in­de­pen­dien­tes del tiem­po que la uni­dad lle­va apa­ga­da.

Me­to­do­lo­gía de so­lu­ción

Es­te problema se re­suel­ve usan­do Re­la­ja­ción La­gran­gea­na (RL) y Des­com­po­si­ción de Ben­ders (DB). Pa­ra el ca­so del OPF mul­ti­pe­rio­do se re­la­jan las res­tric­cio­nes de sis­te­ma como la res­tric­ción de ba­lan­ce de car­ga (2), re­ser­va ro­dan­te (3) y ca­pa­ci­dad de flu­jo (6) y se ob­tie­ne un problema des­aco­pla­do en el es­pa­cio, es de­cir, un sub­pro­ble­ma pa­ra ca­da no­do de la red.

Ex­pe­ri­men­ta­ción

Pa­ra la ex­pe­ri­men­ta­ción se uti­li­zan los si­guien­tes sis­te­mas de prue­ba:

IEEE 24 no­dos (Char­man, 1979), con­for­ma­do por 24 no­dos, 24 uni­da­des de ge­ne­ra­ción y 38 lí­neas. IEEE 118 no­dos (www.ee.was­hing­ton.edu/re­search/pst­ca/). Es­te sis­te­ma in­clu­ye un au­men­to en el nú­me­ro de va­ria­bles y res­tric­cio­nes y es una apro­xi­ma­ción a un sis­te­ma de po­ten­cia de di­men­sión real. In­te­gra­do por 118 no­dos, 54 ge­ne­ra­do­res y 186 lí­neas. Re­pre­sen­ta una par­te del me­dio oes­te del sis­te­ma eléc­tri­co ame­ri­cano. SIS-104. Ba­sa­do en el sis­te­ma eléc­tri­co pe­nin­su­lar es­pa­ñol (Al­gua­cil, 2000) com­pues­to por 104 no­dos, 62 ge­ne­ra­do­res y 160 lí­neas.

La ex­pe­ri­men­ta­ción se reali­zó ba­jo en­torno GAMS uti­li­zan­do COINBONMIN y COINIPOPT (Broo­ke, 2007) pa­ra la PNLEM (Pro­gra­ma­ción No Li­neal En­te­ra Mix­ta) y pa­ra la PNL (Pro­gra­ma­ción No Li­neal) res­pec­ti­va­men­te.

En las ta­blas 1 y 2 se mues­tran los re­sul­ta­dos ex­pe­ri­men­ta­les de los tres sis­te­mas de prue­ba co­rres­pon­dien­tes a los mé­to­dos uti­li­za­dos.

El in­di­ca­dor se cal­cu­la como p p p . Don­de p co­rres­pon­de al va­lor óp­ti­mo de la fun­ción ob­je­ti­vo, p es la co­ta ob­te­ni­da me­dian­te RL o DB, se­gún el ca­so. se cal­cu­la como el B y co­rres­pon­de a la vio­la­ción de la res­tric­ción in­di­ca­da en­tre pa­rén­te­sis. La ex­pe­ri­men­ta­ción se reali­zó en una PC con do­ble mi­cro­pro­ce­sa­dor AMD-Tu­rion 64x2 a 2.0 GHz y 3 GB en me­mo­ria RAM.

CON­CLU­SIO­NES

A tra­vés de los re­sul­ta­dos ob­te­ni­dos apre­cia­mos una dis­mi­nu­ción en los tiem­pos de cálcu­lo me­dian­te la RL del problema, así como un me­nor ;

sin em­bar­go, el por­cen­ta­je de au­men­ta de­bi­do a la re­la­ja­ción de res­tric­cio­nes de sis­te­ma. La so­lu­ción ob­te­ni­da me­dian­te RL re­sul­ta in­fac­ti­ble al problema ori­gi­nal, por lo que se pue­de em­plear un al­go­rit­mo heu­rís­ti­co pa­ra fac­ti­bi­li­zar di­cha so­lu­ción, usual­men­te, me­dian­te una lis­ta de prio­ri­dad de uni­da­des tér­mi­cas en fun­ción de los cos­tos de ge­ne­ra­ción y lí­mi­tes de ope­ra­ción de las uni­da­des. Por el con­tra­rio, en la DB no se tie­ne pér­di­da de fac­ti­bi­li­dad, ya que el problema con­ser­va el mis­mo con­jun­to de res­tric­cio­nes; sin em­bar­go, a tra­vés de la ex­pe­ri­men­ta­ción ob­ser­va­mos un pe­que­ño por­cen­ta­je de desviación re­la­ti­va impu­table al op­ti­mi­za­dor. La com­pa­ra­ción de am­bos mé­to­dos re­sal­ta una dis­mi­nu­ción de tiem­po de cálcu­lo me­dian­te RL y per­mi­te ob­ser­var una desviación re­la­ti­va me­nor al 1% en todos sis­te­mas de prue­ba uti­li­za­dos, por lo que su apli­ca­ción es re­co­men­da­ble pa­ra ob­te­ner una co­ta in­fe­rior de bue­na ca­li­dad so­bre el problema ori­gi­nal. Con­clui­mos que la uti­li­za­ción de téc­ni­cas de des­com­po­si­ción pro­por­cio­nan un va­lor apro­xi­ma­do al óp­ti­mo glo­bal en tiem­pos de cálcu­lo ra­zo­na­bles, por lo que su apli­ca­ción es re­co­men­da­ble pa­ra pro­ble­mas con una ex­plo­sión com­bi­na­to­ria ele­va­da, usual­men­te co­no­ci­dos como pro­ble­mas NP- Du­ros.

Newspapers in Spanish

Newspapers from Mexico

© PressReader. All rights reserved.