Con­tar con los de­dos

La ma­yo­ría de las cul­tu­ras cuen­tan en ba­se 10: tie­nen 10 dí­gi­tos di­fe­ren­tes y los com­bi­nan pa­ra des­cri­bir cual­quier can­ti­dad. ¿Por qué? Pa­ra co­no­cer la cau­sa so­lo hay que mi­rar­se las ma­nos.

El País Semanal - - SUMARIO - POR J. M. MULET ILUS­TRA­CIÓN DE SE­ÑOR SALME

LAS MA­TE­MÁ­TI­CAS que apren­de­mos en el par­vu­la­rio tie­nen una ba­se 10. Eso quie­re de­cir que te­ne­mos 10 dí­gi­tos di­fe­ren­tes y con com­bi­na­cio­nes de ellos des­cri­bi­mos cual­quier can­ti­dad, agru­pa­da siem­pre en de­ce­nas o en po­ten­cias de 10. Con­tar en ba­se 10 no es al­go nue­vo ni pro­pio de nues­tra cul­tu­ra. El len­gua­je pro­to­in­doeu­ro­peo que se ha­bla­ba ha­ce al­re­de­dor de 6.000 años en al­gún lu­gar cer­cano al mar Negro (qui­zás en Ana­to­lia o en la es­te­pas de Ucra­nia, en es­te pun­to no hay con­sen­so) ya uti­li­za­ba ba­se 10 y de ahí pa­só a la ma­yor par­te de cul­tu­ras a tra­vés del grie­go clá­si­co, el la­tín, el sáns­cri­to o el ger­má­ni­co. Pe­ro con­tar de 10 en 10 es al­go que se des­cu­brió va­rias ve­ces

en cul­tu­ras que no te­nían con­tac­to en­tre ellas. Otras pro­to­len­guas co­mo el si­no­ti­be­tano, la ni­ge­ro­con­go­le­sa y la aus­tra­ne­sia, que son pre­cur­so­ras de len­guas con mi­llo­nes de ha­blan­tes co­mo el chino man­da­rín o el sua­ji­li tam­bién uti­li­zan una ba­se 10. ¿Por qué 10? En prin­ci­pio se po­dría ha­ber ele­gi­do cual­quier ba­se. En es­te ca­so la fi­lo­lo­gía nos da una idea. Cuan­do es­ta­mos en el par­vu­la­rio y apren­de­mos a su­mar, el ges­to ins­tin­ti­vo es ayu­dar­nos con los de­dos. Pues­to que te­ne­mos 10 de­dos, pa­re­ce ló­gi­co pen­sar que la ma­yo­ría de cul­tu­ras uti­li­za­ron 10 dí­gi­tos por te­ner 10 de­dos, y es­to se re­fuer­za por el he­cho de que eti­mo­ló­gi­ca­men­te dí­gi­to y de­do com­par­ten ori­gen en la ma­yo­ría de len­guas que cuen­tan en ba­se 10. Sin em­bar­go, no siem­pre se ele­gía con­tar de es­ta for­ma. En al­gu­nas len­guas de Cen­troa­mé­ri­ca, el Cáu­ca­so y Áfri­ca Cen­tral y Oc­ci­den­tal los nú­me­ros se de­fi­nen en ba­se 20. De he­cho, en al­gu­nas len­guas eu­ro­peas que­dan ras­tros de una con­vi­ven­cia en­tre la ba­se 10 y la ba­se 20, por eso en fran­cés la pa­la­bra pa­ra “ochen­ta” es qua­tre-vingt, es de­cir, cua­tro ve­ces 20, y en in­glés an­ti­guo la pa­la­bra sco­re de­fi­ne una vein­te­na. Una ba­se 5 es in­fre­cuen­te en idio­mas an­ti­guos; sin em­bar­go, en Es­pa­ña no nos es aje­na, so­lo hay que pen­sar en la pa­la­bra lus­tro pa­ra de­fi­nir pe­rio­dos de cin­co años y en el uso de los du­ros pa­ra de­fi­nir cin­co pe­se­tas. Y de la ba­se 15 so­lo nos que­da una re­fe­ren­cia: el con­teo del te­nis, que pa­re­ce mo­ti­va­do por un an­ti­guo sis­te­ma de apues­tas fran­cés, aun­que hay teo­rías al­ter­na­ti­vas que lo re­la­cio­nan con la for­ma en la que me­di­mos un círcu­lo. El ori­gen de la ba­se 10, 5 y 15 se re­la­cio­na tam­bién con los de­dos de la mano, y ha­ce re­fe­ren­cia a uti­li­zar tam­bién los de­dos de los pies, una so­la mano, o las dos ma­nos y un pie (por eso la ba­se 15 es tan ra­ra). Hay otras cul­tu­ras que tam­bién han con­ta­do con los de­dos, pe­ro de for­ma di­fe­ren­te a co­mo lo ha­cía la ma­yo­ría. Por ejem­plo, el sis­te­ma de ba­se 60 fue uti­li­za­do ori­gi­nal­men­te por los su­me­rios y más tar­de por los ba­bi­lo­nios, y es el ori­gen por el que di­vi­di­mos las ho­ras en 60 mi­nu­tos y los mi­nu­tos en 60 se­gun­dos y por el que una cir­cun­fe­ren­cia tie­ne 360 gra­dos. Ese sis­te­ma de­ri­va de otro de ba­se 12: so­lo hay que ver que los ba­bi­lo­nios di­vi­die­ron el año en 12 sig­nos zo­dia­ca­les. Y aquí vol­ve­mos a te­ner los de­dos, aun­que los su­me­rios los uti­li­za­ban de for­ma di­fe­ren­te a los pro­to­in­doeu­ro­peos. Si mi­ra­mos la pal­ma de la mano y uti­li­za­mos el de­do pul­gar co­mo pun­te­ro pa­ra con­tar, ve­re­mos que el res­to de de­dos es­tán di­vi­di­dos en tres fa­lan­ges ca­da uno. Si con­ta­mos las fa­lan­ges, ya te­ne­mos la ba­se 12, y es­te pa­re­ce ser el ori­gen más pro­ba­ble de es­ta nu­me­ra­ción. Aun­que hay ex­pli­ca­cio­nes al­ter­na­ti­vas, pues­to que 60 se pue­de di­vi­dir de for­ma exac­ta en­tre 2, 3, 4, 5, 6, 10 y 20, lo que per­mi­te ha­cer di­fe­ren­tes agru­pa­cio­nes que hoy día se­gui­mos uti­li­zan­do (las me­dias ho­ras, los cuar­tos de ho­ra o los 5 o 10 mi­nu­tos). Y to­da­vía exis­te una ter­ce­ra for­ma de uti­li­zar las ma­nos pa­ra con­tar. Hay unos cuan­tos idio­mas an­ti­guos que con­ta­ban los nú­me­ros de for­ma oc­to­na­ria, en ba­se 8. Y tam­bién con­ta­ban con la mano, con la di­fe­ren­cia de que, en vez de asig­nar ca­da can­ti­dad a un de­do (ba­se 10) o a una fa­lan­ge (ba­se 12), uti­li­za­ban los hue­cos en­tre los de­dos, y así sa­len los cua­tro hue­cos en ca­da mano. Que­da cla­ro que, in­de­pen­dien­te­men­te de nues­tra cul­tu­ra, to­dos he­mos con­ta­do con los de­dos.

El sis­te­ma su­me­rio de ba­se 60 es la ra­zón por la que di­vi­di­mos las ho­ras en 60 mi­nu­tos y los mi­nu­tos en 60 se­gun­dos

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