LA GUERRA DE LOS NUMEROS ´
¿Cómo destronaron las cifras hindúes a las romanas en el sistema numérico del mundo occidental?
Hace seis siglos, Oriente ganó una importante batalla intelectual a Occidente: los árabes consiguieron imponer los números hindúes a los romanos. No fue una victoria fácil. Las nuevas cifras suponían una democratización de las matemáticas. El poder establecido, sin embargo, luchó por mantener los números romanos, que, pese a su inoperancia, hacían inaccesibles las finanzas a la mayoría de la población. En la actualidad, las cifras romanas se utilizan pun- tualmente en algunos relojes, en la enumeración de siglos y capítulos de libros o para designar a reyes y papas. Son los restos de una batalla perdida. Los tiempos gloriosos de estos números se remontan al siglo vi a. C. Los romanos, por inf luencia de los etruscos, sus vecinos del norte, adoptaron un sistema de numeración alfabética de siete cifras. En esta ocasión, las letras, a diferencia de los siete numerales utilizados inicialmente por los griegos, no hacían referencia a la inicial de ninguna palabra. El 1 era una I;
el 5, una V; el 10, una X; el 50, una L; el 100, una C; el 500, una D; y el 1.000, una M. Algunas de estas grafías podrían ser un vestigio de la manera de contar con los dedos que se utilizó desde tiempos antiguos (las cifras todavía son conocidas como “dígitos”). Así, según algunos estudiosos, el 1, el 2 y el 3 corresponderían a uno, dos y tres dedos levantados, respectivamente; la mano abierta con el pulgar estirado significaría 5, y las dos manos abiertas y cruzadas a la altura de la muñeca expresarían el 10. La combinación de las letras numéricas dio lugar a los diferentes valores. Se podía repetir el mismo signo hasta cuatro veces, posteriormente solo hasta tres (una prueba del antiguo método es que, en muchos relojes de sol, el cuatro se sigue representando con cuatro palos). Si el signo aparecía delante de un valor determinado, restaba; si iba detrás, sumaba. Además, una línea horizontal encima indicaba miles ( = 5.000); dos, millones. Este sistema resultaba del todo inoperativo, dado que solo servía para dejar constancia de los números (operaciones como la suma de XLIV y XXIX resultaban enormemente complicadas). Esto, curiosamente, contrastaba con una civiliza-
OPERACIONES COMO LA SUMA DE XLIV Y XXIX ERAN MUY COMPLEJAS, ASÍ QUE LOS ROMANOS RECURRIERON AL ÁBACO
ción que llegó a alcanzar un gran nivel técnico. Así lo constatan los portentosos puentes, acueductos, carreteras o edificios de época romana. Los romanos, en cualquier caso, salieron airosos de sus operaciones gracias al ábaco. Este instrumento, ya utilizado por los antiguos chinos, se considera la primera calculadora de la historia. Consistía en un tablero que en un principio, de acuerdo con su etimología semítica ( abaq significa “polvo”), se dibujaba en el suelo, sobre la tierra. Constaba de varias líneas virtuales sobre las cuales se colocaban piedras que ayudaban a contar. La disposición de cada línea correspondía a un lugar decimal, y las operaciones se realizaban moviendo unas piedras en relación con otras. En latín, las piedrecillas se llamaban calculi; de aquí que nuestro verbo “calcular” significara antiguamente “hacer operaciones con piedrecillas”. Con el tiempo, este tipo de pizarra sobre arena cambiaría de soporte, y las líneas pasarían a hacerse de alambre. A través del uso del ábaco, los romanos llegaron a popularizar el concepto de matemáticas. El término ya había sido acuñado en el siglo vi a. C. por el griego Pitágoras de Samos a partir del verbo heleno mantháno, que significa “aprender”. Aun así, fueron los latinos los primeros en utilizar la palabra “matemático” para referirse a la persona estudiosa de los números. Antes, a los matemáticos se les conocía con la palabra de origen persa “magos”, puesto que el verdadero conocimiento se consideraba una forma de magia, un saber sobrenatural.
La revolución oriental
Mientras Roma intentaba progresar como podía con sus rudimentarios números, en Oriente las matemáticas conti-
nuaban dando pasos de gigante. Miles de años atrás, los chinos ya habían hecho un descubrimiento revolucionario: habían sustituido el método aditivo por el de notación posicional decimal, que es la base de nuestro actual sistema de cómputo. Con este método ya no se contaban líneas de manera infinita, sino que se empleaba la posición para indicar si las marcas que funcionaban como números eran unidades, decenas, centenas o millares. Así, nuestra cifra 924 se representaba poniendo cuatro líneas en la columna de las unidades, dos en la de las decenas y nueve en la de las centenas. Por primera vez en la historia, una misma cifra podía tener valores diferentes según la posición que ocupara. El método de notación posicional decimal también fue conocido por los babilonios, pero fue otro pueblo de Mesopotamia, el de los sumerios, el primero que lo puso por escrito, hace 5.000 años (los chinos, que conocieron la escritura más tarde, solo utilizaron el método de manera manual, con varillas de bambú). La experiencia sumeria apunta a que la escritura nació a partir de los números, primer asunto sobre el que se tendría que escribir. La escritura permitía registrar las mercancías que entraban y salían de unas ciudades cada vez más concurridas.