Una intel·ligència artificial refuta cinc conjectures matemàtiques sense ajuda

Una intel·ligència artificial ha refutat cinc conjectures matemàtiques –teoremes no provats– en combinatòria extrema i teoria de grafs sense ajuda humana, sense cap entrenament ni informació prèvia sobre el tema. Adam Zsolt Wagner, postdoctorat de la Universitat de Tel-Aviv i investigador especialitzat en aprenentatge automàtic, combinatòria i teoria de grafs, va emprar un algoritme d’aprenentatge automàtic per buscar exemples que refutessin una sèrie de conjectures que fa temps que estan assentades en la teoria de grafs, una àrea de les matemàtiques que implica l’estudi d’objectes configurats per una sèrie de punts (els vèrtexs) connectats per línies (les arestes).

Els matemàtics pensaven que aquestes conjectures eren certes, tot i que sense haver-les pogut provar, perquè no havien trobat una construcció que demostrés que són falses. “Els matemàtics tenen moltes tècniques per trobar tals construccions, però de vegades el contraexemple d’una conjectura té una estructura molt estranya, i als humans ens falta creativitat per trobar-los; per sort, els ordinadors no estan subjectes als mateixos límits de creativitat que nosaltres, ja que pensen de manera diferent, i per això el meu programa ha trobat contraexemples a cinc conjectures”, explica Wagner en una entrevista en línia amb La Vanguardia.

Per fer-ho possible, va fer servir un algoritme d’aprenentatge per reforç, un programa semblant als que aprenen jocs partint només de les regles i practicant pel seu compte, com el famós AlphaZero de Deepmind, que va assolir tot sol un nivell d’escacs sobrehumà. “El meu programa és molt menys sofisticat, però tot i així va ser prou bo per trobar contraexemples”, apunta Wagner. I explica que el funcionament de la seva intel·ligència artificial és senzill. “Formula una conjectura com un joc; un jugador construeix una gràfica i rep una puntuació en funció de com s’apropi a ser un contraexemple; després construeix una altra figura i rep una altra puntuació; i així juga successivament, millorant les seves construccions i, si tenim sort, després d’un o dos dies d’aprenentatge ha trobat una construcció que és millor del que els humans pensaven que era possible i, per tant, hem refutat la conjectura”, detalla.

I afegeix que “el que és divertit d’aquest mètode és que el programa comença sense saber res: només ingressem la conjectura que ha de refutar i deixem que la màgia de l’aprenentatge reforçat resolgui la resta; això vol dir que no vaig haver de pensar en res: una vegada que el programa va funcionar, només vaig posar al voltant de cent conjectures i en el transcurs d’uns mesos s’ho va manegar per refutar aquestes cinc”. Entre les conjectures desmuntades hi ha una pregunta de Brualdi i Cao sobre la maximització de permanents de patrons evitant matrius, i diversos problemes relacionats amb els valors propis d’adjacència i distància dels gràfics.

El matemàtic Timothy Gowers, director d’investigació a

Un algoritme d’aprenentatge reforçat troba figures que es creia que eren impossibles a la teoria de grafs

Cambridge, ha assegurat a Twitter que el programa de Wagner pot ser una gran ajuda per als investigadors matemàtics a l’hora de permetre’ls comprovar de manera ben senzilla les seves conjectures abans de continuar endavant.