LA CIENCIA SE PLIEGA AL ORIGAMI
Las vertientes creativas del origami, papiroflexia o cocotología son de sobra conocidas; no lo es tanto que, aliado con las matemáticas, el arte del plegado de papel se ha convertido en la base de importantes innovaciones tecnológicas en el campo de la in
Aviones, barcos, pajaritas, ranas... ¿Quién no ha doblado alguna vez un trozo de papel para realizar una de estas figuras? La papiroflexia, conocida a nivel internacional como origami, está al alcance de todos. Podría parecer que este arte de origen japonés es un mero entretenimiento, pero la realidad está lejos de ser esa. Sus vertientes creativas y artísticas son claras, pero sus características y enorme potencial lo han llevado a convertirse también en la base de innovaciones tecnológicas importantes. De hecho, si observamos con atención el mundo que nos rodea, encontraremos en los pliegues de la naturaleza una fuente de inspiración para el origami. Acompañado de las matemáticas, se ha convertido en una herramienta de investigación que está produciendo avances increíbles.
La relación entre el origami y conceptos geométricos aparece de manera natural: cuando doblas un papel, estás dibujando líneas en él. Si te fijas, podrás localizar, entre otros, segmentos, ángulos, puntos comunes a segmentos, polígonos, figuras planas y figuras tridimensionales. Si además identificas la hoja de papel con un plano, dotándola de un sistema de coordenadas en donde cada punto pasa a describirse como un par de números, aparecerán conceptos numéricos: números y longitudes. Este otro enfoque permite ampliar el campo de investigación y abordar los problemas relacionados con el origami a través de la teoría de números –rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los números, en gran parte de los enteros–.
DE LA TRANSMISIÓN ORAL A UN LENGUAJE BASADO EN UN CÓDIGO DE LÍNEAS Y FLECHAS
Tras años de esfuerzo e investigaciones por parte de ingenieros, físicos y matemáticos para formalizar esta relación entre las matemáticas y este arte, se han desarrollado unas bases y reglas teóricas con el fin de determinar cuándo una figura puede llegar a construirse con esta técnica, qué tipos de maniobras se pueden realizar y qué características tiene una elaboración de papiroflexia. Esta teoría se ha ido consolidando en los últimos quince años y es la base para las aplicaciones a diversos sectores tecnológicos.
Al principio, los pasos para elaborar un modelo de origami se comunicaban de manera oral. Esto dificultó la transmisión de modelos de generación a generación, y algunos modelos tradicionales se perdieron por el camino. No fue hasta finales del siglo XX cuando el japonés Akira Yoshizawa dotó a este campo de un lenguaje simbólico propio que permitió por primera vez una nueva vía de comunicación. Este maestro del origami inventó unos códigos basados en líneas y flechas que describen las maniobras a realizar para conseguir doblar un modelo. El conjunto de los pasos que describen una construcción mediante estos símbolos se denomina diagrama. Paralelamente a los diagramas, se
puede doblar una figura interpretando su patrón de pliegues – crease pattern–, que muestra las dobleces producidas en el papel una vez realizada toda la figura.
Hoy, el origami es un arte de fácil acceso: a través de internet, donde se comparten diagramas, patrones de pliegues y material audiovisual diverso; o de las asociaciones nacionales de origami, que organizan encuentros periódicos para compartir conocimientos y creaciones. En España, la entidad encargada de organizar estos eventos es la Asociación Española de Papiroflexia, que cuenta en la actualidad con unos cuatrocientos socios.
EL DISEÑO DE LAS FIGURAS RADICA EN LAS BASES Y EN LOS DETALLES
Las reglas en el diseño de origami son claras en su versión ortodoxa: un solo papel y nada de pegamento y tijeras. Asimismo, el diseño se divide en dos partes: el doblado de la base y el de los detalles. La base es una figura geométrica de estructura similar a la forma de nuestro objetivo; y en su proceso de elaboración intervienen las matemáticas. Los detalles, por su par- te, transforman la base en un modelo más elaborado y son la vertiente más artística de la figura. Las técnicas pueden partir de bases conocidas, pero estas se usan cada vez más para crear otras nuevas.
Existen diversas técnicas establecidas, entre las que podemos destacar el point
splitting o el grafting, que sirven para transformar una única solapa de papel en varias, todo ello sin necesidad de cortar ni pegar; originalmente, se usan para el diseño de figuras con diversas extremidades. También encontraremos técnicas para reproducir patrones en forma de mosaicos y conseguir un efecto de textura en las creaciones. El empaquetado de círculos es, asimismo, una técnica común que usa círculos para diseñar bases que tengan combinaciones de solapas de medidas di- ferentes. Otros ejemplos de métodos de diseño son la teoría del árbol, que vincula un grafo de tipo árbol con el patrón de pliegues de una creación y que curiosamente fue desarrollada por dos personas al mismo tiempo –el bioquímico nipón Toshiyuki Meguro y Robert J. Lang, figura clave en el origami a nivel mundial–; y el box pleating. Se trata de un estilo que usa pliegues en forma de acordeón y suele emplearse para doblar cajas.
LOS ENVASES DE PALOMITAS, EJEMPLO PRÁCTICO DE PAPIROFLEXIA
Estas técnicas se aplican tanto para elaborar creaciones artísticas como para desarrollar diversas aplicaciones en el campo de la tecnología. Partiendo de algoritmos con pliegues básicos en valle o en monte, se pueden conseguir estructuras complejas; y, aplicadas a otros materiales, como metales –bronce o aluminio–, son la base para trasladar las ventajas y las propiedades del origami a aplicaciones prácticas y reales. Las propiedades propias del material –ligereza, fuerza, resistencia, transparencia– lo ha-
LA NASA HA CREADO PANELES SOLARES QUE SE PLIEGAN Y DESPLIEGAN COMO PIEZAS DE ORIGAMI
rán apto para un uso u otro. En cuanto a las medidas de las creaciones de origami, pueden ir desde tamaños muy reducidos a la escala de edificios reales.
Una aplicación cercana a nuestra vida cotidiana y a la que quizá nunca hemos prestado atención es el diseño de recipientes. Es el caso de las cajas de cartón y los envases de tipo tetrabrik. Precisamente, el origami tiene mucho que aportar en una cuestión que cada día adquiere una mayor importancia en nuestra sociedad. Nos referimos al reciclaje y, más en concreto, al almacenamiento de los objetos reciclables. Diseños adecuadamente planteados pueden ayudar a optimizar el espacio que ocupan nuestros desechos.
Los envases de palomitas para uso exclusivo en microondas son otro ejemplo más de cocotología industrial: una caja puede contener varios paquetes, prácticamente planos, que se desdoblan y cobran una estructura tridimensional al explotar el maíz del interior. Otra configuración común en el diseño de envases es la estructura de panal, que ayuda a proteger su contenido, puesto que consigue reducir las vibraciones. ¿Y cuáles son sus aplicaciones? Se destina desde a cajas de cartón hasta al suelo del tren bala japonés o a las paredes de los cohetes de satélites artificiales.
El origami también ha dado importantes frutos en el sector de la ingeniería. En la industria del automóvil, se desarrollan algoritmos que permitan que los airbags de los vehículos queden planos una vez doblados. Curiosamente, encontramos algoritmos de plegado de airbags que dependen del modelo molecules de origami, usado al principio para doblar aves de gran tamaño. Representa una muestra de inventos y diseños que parten de las mismas bases que creaciones artísticas.
UNA IMPRESIÓN QUE SUPERA A LA 3D EN VELOCIDAD Y AHORRO ECONÓMICO
Por otro lado, diversos equipos de investigadores en Alemania y Japón están inspirándose en el origami para aprovechar sus ventajas en el emergente universo de la impresión tridimensional. Uno de los inconvenientes de las impresoras 3D de hoy en día es su lentitud, así que la idea detrás del uso del origami en este campo es conseguir que el ordenador descomprima datos tridimensionales para imprimir objetos prácticamente planos con una serie de cortes y patrones establecidos. Una vez impresos, estos ob- jetos están preparados para ser doblados fácilmente y transformarse en objetos voluminosos. A nadie se le escapa que este tipo de impresión es más rápido y económico.
La aeronáutica también está muy interesada en estudiar los posibles usos de la papiroflexia en su sector. Científicos de la NASA investigan para poder lanzar sus satélites de manera que sus paneles solares se envíen doblados y se desplieguen una vez en el espacio, situación que se simula por ordenador mediante técnicas y cálculos basados en las matemáticas del origami. Para elaborar estas estructuras, se identifican los paneles solares con una hoja de papel y se estudian las distintas maneras de doblarlo. El modelo de plegado de paneles solares más conocido es el pliegue de Miura: forma parte de la rama de un tipo de origami rígido, que estudia estructuras plegables con láminas planas rígidas, unidas entre sí por bisagras.
Existe un proyecto en el que trabajan juntos investigadores estadounidenses –del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA (JPL), de la Administración Nacional de la Aeronáutica y del Espacio y de la Universidad Brigham Young– con el objetivo de reducir diez veces el tamaño de los paneles solares una vez
empaquetados. También en aeronáutica se han diseñado espejos plegables de telescopios espaciales, como el del James Webb, compuesto por dieciocho ele-
mentos hexagonales de berilio. Por otra parte, el origami es una fuente de inspiración en medicina y biotecnología. Algunos modelos son copiados y adaptados a instrumentos médicos. Dentro del campo de la cirugía cardiovascular, se han diseñado dispositivos con forma de muelle que ayudan a corregir el estrechamiento de las arterias. Hablamos de los estents, que se mantienen planos y que, una vez dentro del cuerpo, se autodesdoblan para formar una estructura 3D en forma de tubo –algo así como cuando se mete un barco dentro de una botella–. Usando un catéter, el estent viaja hasta el vaso con estenosis y, al desdoblarse, aumenta su diámetro para mejorar la circulación de la sangre. Según su aplicación, el tejido puede incluso crecer alrededor del estent, que queda dentro del cuerpo del paciente de manera permanente.
LOS GENETISTAS YA APLICAN TÉCNICAS DE PLEGADO AL ADN
También están vigentes proyectos de investigación basados en el origami para asistir en el movimiento alveolar a los pacientes que reciben tratamiento por enfermedades pulmonares o incluso para desarrollar implantes de retina.
Otro de los campos en los que el origami es fuente de inspiración es la nanotecnología. Tras diez años de evolución e investigación del origami de ADN, hoy en día existe la posibilidad de doblar las moléculas de ADN para obtener formas concretas. Este avance podría tener apli- caciones importantes, como el diseño de nuevos fármacos, de dispositivos fotónicos –con las mismas funciones que los dispositivos electrónicos pero que usan la luz como vehículo de transmisión– o de reacciones químicas en la industria.
Por supuesto, el origami también guarda una gran relación con la física. Una aplicación directa en este campo es la creación de sistemas ópticos en los que se recurre al origami para simular el comportamiento de reflexiones de rayos de luz. En Australia, el artista Matthew Gardiner ha abierto un nuevo campo de investigación denominado oribotics, que combina el arte con la ciencia. Sus creaciones, conocidas como oribots, son estructuras estáticas sin programa alguno que usan la electricidad como fuente de vida. Es el caso de unas lámparas, con estructura parecida a una flor, que se abren (despliegan) cuando les acercas un objeto y se cierran (pliegan) cuando lo alejas.
También los arquitectos muestran su interés por la papiroflexia. Se investiga la forma de plegar maderas o paneles metálicos destinados a la construcción de estructuras y el diseño de edificios plegables y carpas. E incluso el universo de la moda ha aprovechado las ventajas del origami: vestidos que se inspiran en patrones de plegado de flores en la naturaleza, como un modelo de Issey Miyake; diseños de paraguas y de abanicos, etcétera.
Las matemáticas están presentes en todos estos avances, pero es que además esta relación entre ciencia y origami trabaja en ambos sentidos: por un lado, los avances en el campo de las matemáticas ayudan al diseño de nuevas figuras de origami; y, por otro, los progresos en papiroflexia plan- tean retos que se traducen en avances para la investigación matemática. Los resultados de estas investigaciones se reflejan en multitud de publicaciones en revistas internacionales como Nature Materials. Incluso algunos de estos trabajos han dado lugar a tesis doctorales de matemáticas, hecho impensable hace unos años.
CONGRESOS A LOS QUE ASISTEN EXPERTOS DE MÚLTIPLES ÁREAS
Otra manera de divulgar estas conclusiones científicas es a través de los congresos de origami que se organizan en distintos países, como los OSME (siglas de Origami in Science, Mathematics, and Education), que ilustran el uso y la utilidad de la transversalidad de conocimientos. Asisten a ellos arquitectos, artistas, diseñadores, ingenieros, matemáticos… Personas de ámbitos bien dispares que comparten su interés por el origami.
¿Qué nos deparará el futuro en este campo? ¿Tendremos micromóviles que se desdoblarán al usarlos? ¿Podremos trabajar todavía a menor escala, a nivel de átomos? ¿Nos ayudará a conquistar el espacio? Es la era del origami, un arte y una ciencia al que se dedican miles de personas en el mundo y que afecta y seguirá afectando a nuestra vida diaria.
LAS ‘DOBLECES’ GENÉTICAS PERMITIRÁN EL DISEÑO DE NUEVOS FÁRMACOS