El reverendo y su teorema
Nacido en Londres en 1701, en el seno de una familia inconformista (una corriente de la Iglesia anglicana que no aceptaba todos los dogmas), Thomas Bayes tuvo una educación privada, dado que este grupo religioso no era socialmente bien visto y sus miembros no podían acceder a determinadas aspectos de la vida pública. No se sabe con certeza, pero parece que uno de sus profesores particulares fue el matemático Abraham De Moivre, quien pudo haberle transmitido el gusto por las matemáticas. Como no pudo matricularse en Oxford o Cambridge, estudió Lógica y Teología en la Universidad de Edimburgo. Terminados sus estudios en 1722, fue ayudante de su padre, ministro presbiteriano en una capilla de Hertfordshire, hasta que, en 1734, fue ordenado sacerdote y se puso al frente de la capilla de Tunbridge Wells hasta 1752. Como matemático, Bayes publicó un ensayo sobre la teoría de fluxiones de Newton que, probablemente, hizo que fuera admitido en la Royal Society de Londres en 1742. Pero, además, se interesó por problemas de la aún incipiente teoría de las probabilidades. Concretamente, estudió cómo asignar una probabilidad a un suceso, sabiendo las veces en que este ha ocurrido o no. Para ello, diseñó un experimento mental con una especie de mesa de billar cuadrada y se preguntó por la probabilidad de que, al lanzar una bola, esta se pare en una determinada zona. Así, partiendo de una probabilidad a priori y basándose en varias repeticiones del experimento, es capaz de mejorar el valor de la probabilidad inicial. Todo esto lo escribe en un ensayo pero, al no confiar demasiado, lo deja sin publicar. Dos años después de su muerte, su amigo Richard Price encuentra el manuscrito y lo envía a la Royal Society. En 1963, bajo el título An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances,
PERO EL USO DEL TEOREMA DE BAYES EN TOMA DE DECISIONES ES ALGO QUE VIENE DE LEJOS.
Por ejemplo, hoy sabemos que el mismísimo Alan Turing desarrolló métodos bayesianos que le ayudaron a descifrar la máquina ENIGMA. Explicado de una forma simple, el equipo de Turing partía de una configuración inicial hipotética. A medida que iban llegando datos en forma de mensajes cifrados, y teniendo en cuenta que muchos de esos mensajes debían contener frases "típicas" de un estado de guerra, iban actualizando las configuraciones posibles hasta dar con que algunas eran más probables que otras. Así que bastaba con ir probando con las elegidas (un número manejable) hasta poder romper el código.
Pero no todo es perfecto. Los detractores de estos métodos argumentan que su base es demasiado subjetiva. Es más, hay veces que a la hora de aplicar el teorema de Bayes no podemos conocer todos los actores implicados. En concreto, esa "probabilidad marginal", la de obtener los datos en cualesquiera circunstancias, no siempre es posible conocerla con total precisión y, por tanto, debemos estimarla de alguna forma. Esto hace que diferentes analistas bayesianos puedan llegar a conclusiones muy diferentes basándose en los mismos datos. Queramos o no, el teorema de Bayes ha pasado de ser una anécdota para hacer algunos problemas en clases de Matemáticas a adquirir importancia en todo tipo de situaciones: desde la detección del cáncer hasta la seguridad aeroportuaria, la inteligencia artificial o las políticas económicas. Son solo algunos ejemplos donde, hoy en día, las técnicas bayesianas juegan un papel fundamental en la toma de decisiones. ¿Y todavía te preguntas que para qué sirven las matemáticas? e