Komplicerad matematik bakom smittspridningen

I helgen visade nya beräkningar att bara 40 procent av befolkningen behöver ha drabbats av coronaviruset för att en flockimmunitet ska uppstå. Men hur säkra kan vi vara på att den andelen verkligen gäller? Inte alls, visar det sig.

Plötsligt är ordet flockimmunitet på allas läppar. Det vill säga hur stor andel av en befolkning som måste vara infekterad (eller vaccinerad), så att en smittspridning börjar avta. En frågeställning som är brinnande aktuell, inte minst i Stockholmsregionen där smittspridningen i Sverige kommit allra längst.

Men vad menas med ”tillräckligt många”?

Enligt de mest grundläggande läroböckerna hänger denna andel intimt samman med smittsamheten. Ju högre smittsamhet, desto större andel måste vara immun innan smittspridningen avtar.

Det nya coronavirusets smittsamhet har uppskattats till någonstans mellan 2 och 3. Det vill säga att varje smittad person för smittan vidare till mellan två och tre personer. I normala fall och om smittsamheten – det så kallade reproduktionstalet – antas vara 2,5, blir den andel som måste vara immun innan smittspridningen klingar av 60 procent.

Men nu i helgen visade preliminära beräkningar av matematikern Tom Britton och hans kollegor vid Stockholms universitet och University of Nottingham att denna andel antagligen är mycket lägre, kanske bara 40–45 procent.

Kärnan i beräkningarna är att befolkningen inte är en homogen grupp som bor och umgås med varandra på ett likartat sätt. Exempelvis är en del mer sociala och löper en större risk att smittas, än andra. På så sätt kommer immuniteten inte att bli jämnt spridd, men de som är mest drivande, de mest sociala, är redan immuna.

Effekten kan liknas vid de riktade vaccinationer som ibland genomförs för att minska en viss typ av smittspridning.

Hur stor andel av befolkningen måste smittas av eller vaccineras mot coronaviruset för att en flockimmunitet ska uppstå?

Trots att förhållandevis få vaccineras kan smittspridningen hejdas, eftersom det är de som löper störst risk att föra smittan vidare som vaccineras och blir immuna.

– I vår modell delade vi in människor i tre grupper beroende på hur sociala de är, där vi antog att de som är mest sociala löper störst risk att smittas. På så sätt kan man visa att det är en substantiellt lägre andel som måste vara immun innan det uppstår en flockimmunitet, än om alla interagerar med varandra på ett likvärdigt sätt. Exakt hur mycket lägre den blir vet vi inte, men det är inte bara ett par procent. Det är ganska mycket, säger Tom Britton, professor i matematisk statistik vid Stockholms universitet.

Varför har ingen räknat på det här sättet förut?

– Antagligen för att det inte funnits en liknande situation tidigare, men oberoende av oss kom en grupp i Liverpool fram till ett liknande resultat, säger Tom Britton.

Folkhälsomyndighetens senaste statistik visar att totalt 3 313 personer har avlidit i sviterna av covid-19 i Sverige. Det är en ökning med 57 personer det senaste dygnet.

– Sjukdomen sprids fortfarande aktivt och vi har ett stort antal nya fall varje dag och ett stort antal dödsfall, säger Karin Tegmark-Wisell, chef över avdelningen för mikrobiologi på Folkhälsomyndigheten, på dagens pressträff om coronaläget.

De uppdaterade siffrorna visar att totalt 27 272 har bekräftats smittade av coronaviruset i Sverige.

– Trenden är sig lik. Tittar vi på de fall där provtagning är gjord ser vi en platåfas eller möjligtvis en långsam sluttning på platåfasen, säger hon.

1 765 personer får eller har fått intensivvård.