Klu­rigt.

Tvåku­vert­pro­ble­met.

Modern Filosofi - - In­ne­håll -

Om jag ska väl­ja mel­lan två hand­ling­ar ver­kar det ra­tio­nellt att lå­ta mig väg­le­das av min upp­fatt­ning om det för­vän­ta­de vär­det av des­sa hand­ling­ar. Tan­ken, i kort­het, är att jag gör en be­döm­ning av vil­ket vär­de (vil­ken nyt­ta) som den förs­ta hand­ling­en re­sul­te­rar i och ock­så för­sö­ker be­dö­ma hur san­no­likt det­ta ut­fall är. Till­sam­mans ger det­ta hand­ling­ens för­vän­ta­de vär­de. Sam­ma ut­räk­ning görs för den and­ra av de två hand­ling­ar­na. Prin­ci­pen är se­dan att den av des­sa hand­ling­ar som har högst för­vän­tat vär­de är den som är ra­tio­nell att ut­fö­ra. För att tilläm­pa den­na prin­cip mås­te kor­rek­ta be­döm­ning­ar gö­ras av san­no­lik­he­ten för oli­ka ut­fall. Föl­jan­de pro­blem il­lu­stre­rar hur lätt det är att gå vil­se i en så­dan be­döm­ning.

Du ska väl­ja ett av två ku­vert. Låt oss kal­la dem A och B. Du vet att det ena in­ne­hål­ler dub­belt så myc­ket peng­ar som det and­ra (vi an­tar att ing­et är tomt). Vi pos­tu­le­rar ock­så att du har li­ka stor chans att väl­ja det mer vär­de­ful­la ku­ver­tet som det mind­re vär­de­ful­la och du har ing­en möj­lig­het att av­lä­sa från ut­si­dan vil­ket ku­vert som är mest vär­de­fullt.

I spe­let in­går ock­så att när du väl har valt kom­mer du att få möj­lig­het att by­ta till det and­ra ku­ver­tet. Bör du by­ta?

Här är ett ar­gu­ment för att du bör by­ta. An­ta att du valt ku­vert A. Du vet fort­fa­ran­de in­te hur myc­ket nå­got av ku­ver­ten in­ne­hål­ler. Du er­bjuds nu att by­ta. För att räk­na ut det för­vän­ta­de vär­det re­so­ne­rar vi på föl­jan­de sätt:

Låt oss sä­ga att A in­ne­hål­ler x kro­nor. San­no­lik­he­ten att A är ku­ver­tet med mind­re peng­ar är 50 pro­cent. Om det är så, finns det allt­så 2x [2 gång­er x] kro­nor i ku­vert B. By­tet re­sul­te­rar då i 2x kro­nor. Men om A är ku­ver­tet med mer peng­ar så in­ne­hål­ler B 0,5x kro­nor. Bå­da ut­fall är li­ka san­no­li­ka (näm­li­gen 50 pro­cent). Så det to­ta­la för­vän­ta­de vär­det för att anam­ma stra­te­gin att by­ta mås­te va­ra 2x/2 + 0,5x/2. Sum­me­rar vi det­ta får vi att det för­vän­ta­de vär­det för stra­te­gin att by­ta ku­vert är 1,25x.

Men 1,25 x är ju up­pen­bart mer än att in­te by­ta.

MEN DET­TA AR­GU­MENT är pre­cis li­ka tillämp­bart om vi an­tar att du skul­le ha valt ku­vert B. Och det ver­kar un­der­ligt att det all­tid är mer ra­tio­nellt att by­ta. Men vad är det som är fel med det­ta re­so­ne­mang? Sa­ma Aga­hi är dok­to­rand i te­o­re­tisk fi­lo­so­fi, Stock­holms uni­ver­si­tet.

Newspapers in Swedish

Newspapers from Sweden

© PressReader. All rights reserved.