Ма­те­ма­ти­ка: на­у­ка на мил­ли­о­ны?

Zerkalo Nedeli - - ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ - Вик­то­рия КРУГЛОВА,

про­све­ти­тель­ни­ца, жур­на­лист­ка, ве­ду­щая те­ле­про­грам­мы «Диа­ло­ги» (Харь­ков)

Мо­жем ли мы на­звать хо­тя бы од­ну из сфер жиз­ни, где не ис­поль­зо­ва­лась бы ма­те­ма­ти­ка? Ис­то­рия и пси­хо­ло­гия, гео­де­зия и био­ло­гия, со­цио­ло­гия и фи­ло­ло­гия… Я уже не го­во­рю о фи­зи­ке, эко­но­ми­ке или ин­фор­ма­ци­он­ных тех­но­ло­ги­ях. Как здесь без ма­те­ма­ти­ки?

Но как-то так по­лу­ча­ет­ся, что мы не уме­ем ви­деть вот эту ма­те­ма­ти­ку во­круг нас. По­че­му? Не до­ра­ба­ты­ва­ет на­у­ка? Что-то с об­ра­зо­ва­ни­ем не так? Или, мо­жет, об­ще­ство не го­то­во удив­лять­ся на­у­ке и де­лать соб­ствен­ные от­кры­тия?

По­про­бу­ем разо­брать­ся. Для это­го нам ну­жен хо­ро­ший кон­суль­тант-ма­те­ма­тик. На­шим про­во­жа­тым в этой непро­стой си­сте­ме ма­те­ма­ти­че­ских зна­ний бу­дет кан­ди­дат фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ских на­ук, со­труд­ник фа­куль­те­та ма­те­ма­ти­ки и ло­ги­сти­ки Якоб­ско­го уни­вер­си­те­та в г. Бре­мен (Гер­ма­ния), вы­пуск­ник Харь­ков­ско­го на­ци­о­наль­но­го уни­вер­си­те­та им. В.ка­ра­зи­на Кон­стан­тин Драч.

Со­вре­мен­ное об­ще­ство, к со­жа­ле­нию, ча­ще все­го вос­при­ни­ма­ет ма­те­ма­ти­ку про­сто как школь­ный пред­мет (ко­то­рый, кста­ти, за­ча­стую не очень по­ня­тен боль­шин­ству), не за­ду­мы­ва­ясь над тем, что это боль­шая се­рьез­ная на­у­ка, опре­де­лен­ный осо­бый язык, ин­стру­мент, да­ю­щий воз­мож­ность мо­де­ли­ро­вать раз­но­об­раз­ные про­цес­сы прак­ти­че­ски во всех сфе­рах жиз­ни. Ма­те­ма­ти­ка вез­де. И каж­дый мо­жет най­ти «свою» ма­те­ма­ти­ку.

Ин­те­рес­ный при­мер при­во­дит г-н Драч: «Все ви­де­ли обыч­ный лист бу­ма­ги фор­ма­та А4. Раз­мер его — 210 на 297 мм. Во­прос: по­че­му имен­но та­кой раз­мер? Де­ло в том, что здесь «за­ши­та» слож­ная ма­те­ма­ти­ка — тео­рия непре­рыв­ных дро­бей. По­то­му что, ес­ли мы за­хо­тим сло­жить этот лист по­по­лам (это уже фор­мат А5), бы­ло бы очень хо­ро­шо, что­бы, во-пер­вых, он оста­вал­ся по­хо­жим на А4, а во-вто­рых, имел те же про­пор­ции, что и преды­ду­щий ва­ри­ант, т.е. А4. Это мож­но опи­сать урав­не­ни­ем, из ко­то­ро­го вы­те­ка­ет, что со­от­но­ше­ние сто­рон при этом долж­но рав­нять­ся квад­рат­но­му кор­ню из двух. Но из­вест­но, что это чис­ло нель­зя за­пи­сать как обыч­ную дробь. По­это­му на­до най­ти дробь, ко­то­рая бу­дет очень по­хо­жа на ко­рень из двух. И вот дробь 297/210 да­ет при­бли­же­ние с точ­но­стью до че­ты­рех зна­ков. Ин­те­рес­но, что с точ­ки зре­ния т.н. тео­рии непре­рыв­ных дро­бей, 297 на 210 — это т.н. пя­тая под­хо­дя­щая дробь к непре­рыв­ной дро­би, ко­то­рая за­да­ет квад­рат­ный ко­рень из двух. Бо­лее то­го, ока­зы­ва­ет­ся, что в опре­де­лен­ном смыс­ле это по­чти оп­ти­маль­ное при­бли­же­ние!». Ес­ли та­кие ве­щи труд­но по­нять, нам ни­че­го не оста­ет­ся, как по­ве­рить на­у­ке и… взгля­нуть на лист бу­ма­ги с ува­же­ни­ем.

Ко­гда мы го­во­рим о свя­зи фи­зи­ки и ма­те­ма­ти­ки, сле­ду­ет вспом­нить, ска­жем, кос­мо­ло­гию, в част­но­сти об­щую тео­рию от­но­си­тель­но­сти. Она по­стро­е­на на псев­до­ри­ма­но­вой гео­мет­рии, ко­то­рая опи­сы­ва­ет в рам­ках опре­де­лен­ной фи­зи­че­ской мо­де­ли Боль­шой Взрыв и то, как стро­ит­ся Все­лен­ная.

Мы за­пус­ка­ем объ­ек­ты в кос­мос. И без ма­те­ма­ти­че­ских рас­че­тов тра­ек­то­рий по­ле­тов здесь не обой­тись. Гео­мет­рия!

Необ­хо­ди­мо вспом­нить боль­шие дан­ные (Big Data) в ин­фор­ма­ци­он­ных тех­но­ло­ги­ях. Это на­бо­ры ин­фор­ма­ции огром­ных объ­е­мов, с ко­то­ры­ми очень труд­но ра­бо­тать, струк­ту­ри­ро­вать их, ин­тер­пре­ти­ро­вать и т.п. Это и дан­ные мо­биль­ных опе­ра­то­ров, и бан­ков­ская ин­фор­ма­ция, и со­ци­аль­ные ме­диа, и ре­зуль­та­ты на­уч­ных на­блю­де­ний. По про­гно­зам ин­фор­ма­ци­он­но­го сер­ви­са Digital Universe, до 2020 г. че­ло­ве­че­ство смо­жет на­ко­пить око­ло 40 зет­та­бай­тов ин­фор­ма­ции. Это 40 трил­ли­о­нов ги­га­бай­тов! Овла­деть боль­ши­ми дан­ны­ми по­мо­га­ет имен­но ма­те­ма­ти­ка, по­сколь­ку ис­поль­зу­ют­ся ста­ти­сти­че­ские ме­то­ды об­ра­бот­ки дан­ных, поз­во­ля­ю­щие на­хо­дить за­ко­но­мер­но­сти в этом мас­си­ве ин­фор­ма­ции.

Био­ло­гия, ме­ди­ци­на и ма­те­ма­ти­ка. Очень из­вест­ный при­мер ин­те­гра­ции этих на­ук — за­кон Хар­ди—вайн­бер­га, или за­кон ге­не­ти­че­ско­го рав­но­ве­сия, ко­то­рый с по­мо­щью ал­геб­ра­и­че­ских фор­мул опи­сы­ва­ет, сколь­ко ге­но­ти­пов встре­ча­ет­ся в по­пу­ля­ции. Ина­че го­во­ря, це­лост­ность и ста­биль­ность по­пу­ля­ции мож­но пред­ста­вить как ма­те­ма­ти­че­скую фор­му­лу, в ре­ше­нии ко­то­рой наи­мень­шая по­греш­ность да­ет се­рьез­ные из­ме­не­ния. За­кон Хар­ди—вайн­бер­га и его обоб­ще­ния по­мо­га­ют со­вре­мен­ной ме­ди­цине луч­ше по­ни­мать при­ро­ду на­след­ствен­ных за­бо­ле­ва­ний. Кста­ти, Год­ф­ри Хар­ди был из­вест­ным ан­глий­ским ма­те­ма­ти­ком, за­ни­мав­шим­ся тео­ри­ей чи­сел и ма­те­ма­ти­че­ским ана­ли­зом, а Виль­гельм Вайн­берг — вра­чом-прак­ти­ком, ко­то­рый, сре­ди про­че­го, изу­чал ге­не­ти­ку, в част­но­сти му­та­ции и по­пу­ля­ции, и — что важ­но — они сфор­му­ли­ро­ва­ли этот за­кон неза­ви­си­мо друг от дру­га.

Те­перь от­но­си­тель­но про­гно­зи­ро­ва­ния по­го­ды с по­мо­щью ма­те­ма­ти­ки. Наш кон­суль­тант от­ме­ча­ет, что очень труд­но ска­зать точ­но, ка­кой бу­дет по­го­да че­рез неде­лю, объ­яс­няя это тем, что зем­ная ат­мо­сфе­ра, воз­душ­ные фрон­ты, дви­же­ния воз­душ­ных масс — на­столь­ко слож­ная ком­плекс­ная си­сте­ма, что смо­де­ли­ро­вать ее функ­ци­о­ни­ро­ва­ние крайне про­бле­ма­тич­но. Да­же при­бли­жен­ное мо­де­ли­ро­ва­ние с по­мо­щью, в част­но­сти, диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний у част­ных про­из­вод­ных, раз­ных чис­ло­вых ме­то­дов про­блем­но из-за слож­ных и неустой­чи­вых вы­чис­ле­ний. По­то­му что слиш­ком мно­го дан­ных. Бо­лее то­го, ес­ли пред­ста­вить се­бе еже­днев­ную по­го­ду (на­при­мер, тем­пе­ра­ту­ру) в ви­де некой тра­ек­то­рии, то она бу­дет очень неста­биль­ной. Сде­лав хо­тя бы са­мую ма­лень­кую ошиб­ку в про­цес­се вве­де­ния на­чаль­ных дан­ных, че­рез де­сять дней бу­дет уже аб­со­лют­но не та по­го­да (в на­шем при­ме­ре — тем­пе­ра­ту­ра), чем пред­по­ла­га­лась. По­это­му мы мо­жем про­гно­зи­ро­вать по­го­ду бо­лее или ме­нее точ­но толь­ко на несколь­ко дней на­пе­ред.

Столь­ко при­ме­ров... И, ка­жет­ся, не все так труд­но и без­на­деж­но. Но мы ведь обыч­ные лю­ди, все рав­но не ви­дим этой ма­те­ма­ти­ки. По­че­му? Кон­стан­тин Драч счи­та­ет, что прежде все­го ее бо­ят­ся (в кон­це кон­цов, это все же слож­ная на­у­ка), и боль­шин­ство лю­дей счи­та­ет, что луч­ше ее из­бе­жать, чем иметь с ней де­ло. Но уче­ный убеж­ден: каж­дый из нас спо­со­бен по­нять ма­те­ма­ти­ку луч­ше, чем сам об этом ду­ма­ет. Мы в жиз­ни име­ем де­ло со мно­ги­ми про­цес­са­ми и яв­ле­ни­я­ми, суть ко­то­рых ло­вим под­со­зна­тель­но. И ча­сто не обя­за­тель­но знать де­та­ли, а про­сто ис­кренне ин­те­ре­со­вать­ся. По­то­му что в нелюб­ви к на­у­ке в це­лом и к ма­те­ма­ти­ке в част­но­сти ви­но­ва­ты прежде все­го мы са­ми, а не на­у­ка.

Те­перь от­но­си­тель­но об­ра­зо­ва­ния в ши­ро­ком смыс­ле. Го­во­рить о том, что кар­ди­наль­но на­до ме­нять си­сте­му об­ра­зо­ва­ния, бы­ло бы непра­виль­но и не кон­струк­тив­но. Кон­струк­тив­но здесь об­ра­тить вни­ма­ние на три мо­мен­та.

Во-пер­вых, уси­лить роль учи­те­ля (пре­по­да­ва­те­ля) в си­сте­ме об­ра­зо­ва­ния. Что­бы хо­те­лось учить твой пред­мет, на­до за­ин­те­ре­со­вать и уди­вить уче­ни­ка. На­при­мер, по­дать ка­кой-то уди­ви­тель­ный факт на те­му или об­ра­тить вни­ма­ние на ка­кое-то по­нят­ное каж­до­му яв­ле­ние. И, ес­ли ин­те­рес воз­ник, да­лее зна­ния углуб­лять. Кон­стан­тин Драч — ос­но­ва­тель ин­тер­нет-про­ек­та «Touchgeometry — При­кос­нись к гео­мет­рии»

Во-вто­рых, боль­ше вни­ма­ния уде­лять по­пу­ля­ри­за­ции на­у­ки. Ма­те­ма­ти­ки, как и боль­шин­ство уче­ных, жи­вут за счет на­ло­го­пла­тель­щи­ков. И эти пла­тель­щи­ки, мы с ва­ми, впра­ве спро­сить, за что и ко­му пла­тим. Ведь ес­ли нет пуб­лич­но­го до­ступ­но­го от­че­та или опре­де­лен­ных ре­зуль­та­тов от на­уч­ных работников, пла­тель­щи­ки мо­гут ска­зать: мы не по­ни­ма­ем, по­че­му мы пла­тим. По­это­му уче­ным бы­ло бы не лиш­ним боль­ше вни­ма­ния уде­лять про­све­ще­нию и ра­бо­те с гро­ма­дой, прежде все­го детьми. Как ва­ри­ант, пи­сать на­уч­но-по­пу­ляр­ные ста­тьи и со­зда­вать стра­ни­цы или бло­ги, где мож­но бы­ло бы пуб­ли­ко­вать свои ма­те­ри­а­лы ис­сле­до­ва­ний в по­пу­ляр­ном фор­ма­те.

Та­к­же есть смысл ини­ци­и­ро­вать со­зда­ние цен­тров, му­зеев или хо­тя бы при­школь­ных угол­ков ин­те­рес­ной на­у­ки, ко­то­рых се­год­ня в Укра­ине, к сча­стью, ста­но­вит­ся все боль­ше. Это та­кие цен­тры про­све­ще­ния, где все экс­по­на­ты — в от­кры­том и сво­бод­ном до­сту­пе. Го­во­ря об­раз­но, ты мо­жешь по­чув­ство­вать на­у­ку на ощупь, и это да­ет воз­мож­ность каж­до­му пред­ста­вить се­бя ува­жа­е­мым уче­ным и про­ве­сти экс­пе­ри­мен­ты в той или иной сфе­ре зна­ний. Цель здесь од­на: уди­вить ауди­то­рию чем-то нестан­дарт­ным и неви­дан­ным, а по­том эти лю­ди за­ин­те­ре­су­ют­ся на­у­кой, нач­нут ее ува­жать и учить.

Ма­те­ма­ти­ка — не ис­клю­че­ние. Все­гда при­вле­ка­ют, ска­жем, оп­ти­че­ские ил­лю­зии, ло­ги­ко-ма­те­ма­ти­че­ские иг­ры, ин­тер­ак­тив­ные дро­би, ми­ни-про­стран­ства на­по­до­бие «Гео­мет­рия в мо­де» или «Искус­ство и на­у­ка ори­га­ми». Кон­стан­тин рас­ска­зал, что соб­ствен­ны­ми гла­за­ми ви­дел де­тей, ко­то­рые «в обыч­ной жиз­ни» не очень ин­те­ре­со­ва­лись ма­те­ма­ти­кой, но с вос­тор­гом под­хо­ди­ли к ин­тер­ак­тив­ным экра­нам, вво­ди­ли ту­да урав­не­ние по­верх­но­стей и смот­ре­ли, как эти урав­не­ния пре­вра­ща­лись в ре­аль­ные объ­ек­ты. Ре­бя­та их кру­ти­ли-вер­те­ли, и для них это бы­ла на­сто­я­щая ма­гия. Кста­ти, наш кон­суль­тант до­бав­ля­ет, что это был про­све­ти­тель­ский про­ект об­ще­ствен­ной ор­га­ни­за­ции Imaginary, штаб-квар­ти­ра ко­то­рой на­хо­дит­ся в Бер­лине. За­да­чей это­го про­ек­та бы­ло по­ка­зать, что урав­не­ние — это не про­сто x и y. За их знач­ка­ми скры­ты ино­гда до­воль­но при­чуд­ли­вые фор­мы. На­при­мер, мо­же­те ли вы на­пи­сать урав­не­ние серд­ца? От­вет: да! А урав­не­ние лю­дей в по­це­луе? То­же да! Вот та­кое ин­те­рес­ное про­яв­ле­ние ал­геб­ра­и­че­ской гео­мет­рии.

В-тре­тьих, на­до пы­тать­ся ви­зу­а­ли­зи­ро­вать на­у­ку. На­при­мер, что та­кое функ­ция тан­генс? Это аб­страк­ция, ко­то­рой, на пер­вый взгляд, не су­ще­ству­ет в на­шем ми­ре. Но эту функ­цию мож­но ма­те­ри­а­ли­зо­вать. И ко­гда ты до­тра­ги­ва­ешь­ся к ка­ко­му-то до­ста­точ­но непри­выч­но­му пред­ме­ту и зна­ешь, что так вы­гля­дит вот эта, ка­за­лось бы, аб­стракт­ная функ­ция, — от­но­ше­ние к на­у­ке кар­ди­наль­но ме­ня­ет­ся. И здесь мы долж­ны рас­ска­зать неболь­шую исто­рию.

На ка­фед­ре фун­да­мен­таль­ной ма­те­ма­ти­ки фа­куль­те­та ма­те­ма­ти­ки и ин­фор­ма­ти­ки Ка­ра­зин­ско­го уни­вер­си­те­та хра­нит­ся уни­каль­ная кол­лек­ция гип­со­вых гео­мет­ри­че­ских фи­гур, ко­то­рой бо­лее 100 лет. Она со­зда­на при со­дей­ствии вы­да­ю­щих­ся немец­ких гео­мет­ров XIX в. Эду­ар­да Кум­ме­ра, Фе­лик­са Клей­на и Алек­сандра фон Брил­ля.

В 1908 г., по ини­ци­а­ти­ве из­вест­но­го ма­те­ма­ти­ка, про­фес­со­ра Харь­ков­ско­го уни­вер­си­те­та Дмит­рия Син­цо­ва, по слу­чаю от­кры­тия ка­би­не­та гео­мет­рии бы­ла при­об­ре­те­на од­на из пер­вых гео­мет­ри­че­ских кол­лек­ций. На се­го­дняш­ний день эта кол­лек­ция на­счи­ты­ва­ет 240 гип­со­вых, про­во­лоч­ных и ме­тал­ли­че­ских мо­де­лей.

Сле­ду­ет под­черк­нуть, что боль­шая часть кол­лек­ции пе­ре­жи­ла две ми­ро­вые вой­ны. В част­но­сти, Вто­рую ми­ро­вую — бла­го­да­ря ин­же­не­рам ка­фед­ры Си­до­ру Шу­ля­чен­ко и его жене Ма­рии. И, без­услов­но, по­сле та­кой ис­то­рии хо­чет­ся про­дол­жить жизнь этой кол­лек­ции. В 2016 г. Кон­стан­тин Драч ос­но­вал ин­тер­нет-про­ект «Touchgeometry — При­кос­нись к гео­мет­рии» при Ка­ра­зин­ском уни­вер­си­те­те с це­лью по­пу­ля­ри­зо­вать гео­мет­рию с по­мо­щью этой уни­каль­ной кол­лек­ции. По­верь­те, по­ра­жа­ют не толь­ко фор­мы. По­ра­жа­ют да­же на­зва­ния экс­по­на­тов: «Ци­к­ли­да Дю­пе­на», «Кон­фо­каль­ные квад­ри­ки», «Гра­фик ρ-функ­ции Вей­ер­штрас­са», «Эл­лип­со­ид с тре­мя ося­ми сим­мет­рии», «Про­стран­ствен­ная эва­лю­та по­верх­но­сти 2-го по­ряд­ка»… Кста­ти, од­ну из по­верх­но­стей по­след­не­го ти­па на­зы­ва­ют «Ро­мео и Джу­льет­та»

бла­го­да­ря цик­лу кар­тин из­вест­но­го ху­дож­ни­ка Ма­на Рэя, по­свя­щен­ных кол­лек­ции гип­со­вых мо­де­лей гео­мет­ри­че­ских фи­гур, ко­то­рая хра­нит­ся в ма­те­ма­ти­че­ском Ин­сти­ту­те им. Ан­ри Пу­ан­ка­ре в Па­ри­же. Мастер на­столь­ко был по­ра­жен фор­ма­ми мо­де­лей этой кол­лек­ции, что на­ри­со­вал се­рию кар­тин под на­зва­ни­ем «Шекс­пи­ров­ские урав­не­ния». Это бы­ло в 30-х XX в. Вот та­кая арт-ма­те­ма­ти­ка!

…По­след­ний мой во­прос к Кон­стан­ти­ну немно­го нефор­маль­ный: «Мож­но ли с по­мо­щью на­у­ки, в част­но­сти ма­те­ма­ти­ки, стать мил­ли­о­не­ром?». Мой со­бе­сед­ник, улыб­нув­шись, ска­зал: «Да! На­до про­сто ре­шить од­ну из по­ка что нере­шен­ных за­дач, ко­то­рые так и на­зы­ва­ют­ся: про­бле­мы на мил­ли­он, или про­бле­мы ты­ся­че­ле­тия. То есть по­сле ре­ше­ния каж­дой из них аме­ри­кан­ский Ма­те­ма­ти­че­ский ин­сти­тут Кл­эя вы­пла­тит на­гра­ду, ко­то­рая рав­ня­ет­ся од­но­му мил­ли­о­ну дол­ла­ров США. Ко­неч­но, по­сле над­ле­жа­щей про­вер­ки ре­ше­ния.

Од­на из про­блем свя­за­на с т.н. дзе­та-функ­ци­ей Ри­ма­на. Вам на­до по­нять, в ка­ких точ­ках эта функ­ция рав­ня­ет­ся ну­лю. Та­кие точ­ки на­зы­ва­ют­ся кор­ня­ми функ­ции (дзе­та-функ­ция Ри­ма­на — это функ­ция ком­плекс­ной пе­ре­мен­ной). Эта функ­ция име­ет три­ви­аль­ные кор­ни -2, -4, -6 и т.д. Ес­ли вы смо­же­те до­ка­зать, что все нетри­ви­аль­ные (т.е. осталь­ные) дзе­та-функ­ции ле­жат на пря­мой, где дей­стви­тель­ная часть рав­ня­ет­ся од­ной вто­рой, вы по­лу­чи­те мил­ли­он дол­ла­ров.

Или дру­гая за­да­ча, бо­лее при­клад­но­го ха­рак­те­ра. Есть та­кое урав­не­ние, ко­то­рое на­зы­ва­ет­ся урав­не­ние На­вье— Сток­са. Оно мо­де­ли­ру­ет по­то­ки жид­ко­стей. Во­прос в том, име­ет ли оно ре­ше­ние и ка­кие свой­ства это­го ре­ше­ния. В ма­те­ма­ти­ке ча­сто бы­ва­ет, что «ка­кое­то» ре­ше­ние най­ти лег­ко. Про­сто на­до дать под­хо­дя­щее опре­де­ле­ние по­ня­тию «ре­ше­ние». Но су­ще­ству­ет ли у это­го урав­не­ния хо­ро­шее, глад­кое ре­ше­ние? На­до до­ка­зать или опро­верг­нуть, что та­кое ре­ше­ние су­ще­ству­ет. И вот у вас уже два мил­ли­о­на дол­ла­ров!..

Уче­ные, ма­те­ма­ти­ки — свое­об­раз­ный на­род. Глав­ное для них не в день­гах. Дол­жен быть внут­рен­ний ин­те­рес. И ча­ще все­го бо­гат­ство за­клю­ча­ет­ся в том, зна­ешь ли ты от­вет на тот или иной во­прос или нет. И чем боль­ше у те­бя от­ве­тов, тем ты бо­га­че!».

Newspapers in Russian

Newspapers from Ukraine

© PressReader. All rights reserved.