用統計方法看新聞

在統計大學裡，張教授教兩個大班，每班各有大約200個學生。他總覺得這兩班的學生很不一樣，但是又說不出來是哪裡不一樣。他決定設計一份問卷，裡面包括十幾個問題，讓學生填答，然後用科學方法來分析結果。問卷收回來後，張教授開始整理數據。在十幾個問題裡，有一個問題的回答看來很突出。這個問題是：「你喜歡喝咖啡嗎？」，學生可以選「喜歡」、或「不喜歡」。張教授把學生的回答綜合成一份2乘2的「四方表」：這數字真嚇人！原來甲班的學生絕大多數熱愛咖啡（97％，228／ 234），而乙班的學生則幾乎全部都厭惡咖啡（98％，192／195）。這種「四方表」型的數據，橫有兩組人，豎有兩個答，在統計學裡，一般都計算出「開平方」（Chisquare）值，然後用它對應的p值（ p-value），來探討並顯示兩組人的異同。那麼怎麼樣才算同？怎麼樣才算異？在統計學裡，一般用百分之五（5％）作為標準，如果得到的p值小於5％，就表示這兩組人是很不同的。根據上表的數字，張教授計算出「開平方」值為394，而它對應的p值小於5％，因此他得到結論：兩班學生對咖啡的喜好程度是「統計上極端相異」，有如地球人和火星人那麼的不同。當然，如果兩班學生各有一半「喜歡喝咖啡」，他們自然是相同，這時，「開平方」值為0.00，p值為0.96。那麼，這些數字要轉變到什麼程度，才會越過那5％的警戒線呢？張教授算了一下，只要甲班學生喜歡咖啡的人數減少為55％，乙班學生喜歡咖啡的人數增加為45 ％，那麼算出來的p值就開始小於5 ％，結論兩班學生喜好咖啡的程度是「統計上極端相異」。

為什麼p值小於5％就算是「統計上極端相異」呢？多年前，在統計學開始受到矚目時，統計泰斗飛雪認為，若是一個統計值落到它群值的5％外緣，就算成特異，大家覺得合理，就一直沿用至今。但是在特殊情況下，用1％或10％也並不算是怪事。開平方統計方法常用在市場分析上，例如，遊輪公司想知道男性喜歡乘遊輪旅遊或女性？他們可以設計一份問卷，包括這項問題，然後分析蒐集來的資料，來決定打廣告的對象。上面的四方「咖啡表」其實是2019年7月，美國國會（Congress）議員對提高最低工資投票結果的摘要。「甲班」其實是民主黨，「乙班」其實是共和黨。因為國會議員還有獨立派，而且投票還可以選擇「棄權」，所以整個投票的結果可以綜合如下。

美國國會議員投票：提高最低工資議案這個列表很明顯地告訴我們，民主和共合兩黨，對提高最低工資這項提案的態度，是南轅北轍。

NBC晚間新聞說，上次國會討論提高最低工資議案是在10年前。如果生活指數每年調高2％，十年就漲22％；如果生活指數每年調高3 ％，十年就漲34％；我真不明白，為什麼共合黨要打壓那些拿最低工資的小民呢？▪