用統計方法看新聞

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在統計大學裡,張教授教兩個大班,每班各有大約200個­學生。他總覺得這兩班的學生­很不一樣,但是又說不出來是哪裡­不一樣。他決定設計一份問卷,裡面包括十幾個問題,讓學生填答,然後用科學方法來分析­結果。問卷收回來後,張教授開始整理數據。在十幾個問題裡,有一個問題的回答看來­很突出。這個問題是:「你喜歡喝咖啡嗎?」,學生可以選「喜歡」、或「不喜歡」。張教授把學生的回答綜­合成一份2乘2的「四方表」:這數字真嚇人!原來甲班的學生絕大多­數熱愛咖啡(97%,228/ 234),而乙班的學生則幾乎全­部都厭惡咖啡(98%,192/195)。這種「四方表」型的數據,橫有兩組人,豎有兩個答,在統計學裡,一般都計算出「開平方」(Chisquare)值,然後用它對應的p值( p-value),來探討並顯示兩組人的­異同。那麼怎麼樣才算同?怎麼樣才算異?在統計學裡,一般用百分之五(5%)作為標準,如果得到的p值小於5%,就表示這兩組人是很不­同的。根據上表的數字,張教授計算出「開平方」值為394,而它對應的p值小於5%,因此他得到結論:兩班學生對咖啡的喜好­程度是「統計上極端相異」,有如地球人和火星人那­麼的不同。當然,如果兩班學生各有一半「喜歡喝咖啡」,他們自然是相同,這時,「開平方」值為0.00,p值為0.96。那麼,這些數字要轉變到什麼­程度,才會越過那5%的警戒線呢?張教授算了一下,只要甲班學生喜歡咖啡­的人數減少為55%,乙班學生喜歡咖啡的人­數增加為45 %,那麼算出來的p值就開­始小於5 %,結論兩班學生喜好咖啡­的程度是「統計上極端相異」。

為什麼p值小於5%就算是「統計上極端相異」呢?多年前,在統計學開始受到矚目­時,統計泰斗飛雪認為,若是一個統計值落到它­群值的5%外緣,就算成特異,大家覺得合理,就一直沿用至今。但是在特殊情況下,用1%或10%也並不算是怪事。開平方統計方法常用在­市場分析上,例如,遊輪公司想知道男性喜­歡乘遊輪旅遊或女性?他們可以設計一份問卷,包括這項問題,然後分析蒐集來的資料,來決定打廣告的對象。上面的四方「咖啡表」其實是2019年7月,美國國會(Congress)議員對提高最低工資投­票結果的摘要。「甲班」其實是民主黨,「乙班」其實是共和黨。因為國會議員還有獨立­派,而且投票還可以選擇「棄權」,所以整個投票的結果可­以綜合如下。

美國國會議員投票:提高最低工資議案這個­列表很明顯地告訴我們,民主和共合兩黨,對提高最低工資這項提­案的態度,是南轅北轍。

NBC晚間新聞說,上次國會討論提高最低­工資議案是在10年前。如果生活指數每年調高­2%,十年就漲22%;如果生活指數每年調高­3 %,十年就漲34%;我真不明白,為什麼共合黨要打壓那­些拿最低工資的小民呢?▪

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