СОЦИОКУЛЬТУРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ МАТЕМАТИКИ
наталия МИХАЙЛОВА.
Философский взгляд на доказательную науку в образовательном пространстве
современная математика является важнейшей частью мировой культуры. ее культурный потенциал следует рассматривать в контексте социокультурной философии математического образования. опираясь на прогностическую функцию философии образования, можно осмыслить «живой опыт» математического творчества совокупного человеческого разума. в результате мы придем к пониманию: философское и научное знание в области математики формируют целостное мировоззрение человека как творческой и свободной личности.
Интеграция в мировую культуру
Благодаря своей мировоззренческой широте, современная математика еще в XX веке стала дисциплиной, интегрированной в мировую культуру. Известный математик, логик и философ В.А. Успенский утверждает, что это произошло благодаря ее этическому аспекту: «Наличие такового у математики может показаться странным. Он, однако, есть. Математика не допускает лжи. Она требует, чтобы утверждения не просто провозглашались, но и доказывались. Она учит задавать вопросы и не бояться непонимания ответов» [1, с. 130]. Культурный потенциал математики способствует решению таких задач социокультурной философии математики и математического образования, как формирование мировоззрения специалиста и выработка навыков самостоятельной деятельности при анализе культурных достижений.
Напомним, что одним из основных смыслов слова «общекультурный» является абстрактное обозначение общего процесса интеллектуального, духовного и эстетического развития. Говоря о культуре, мы имеем в виду и науку, и образование, и философию, и искусство, и даже культуру производства. Но существует точка зрения, что культура – это еще и специфический механизм самоорганизации и развития общества. Следовательно, культурной ценностью математика является в той мере, в какой в ее содержании выражена познавательная способность человека, дающая возможность воспроизводить и создавать научное знание. Ведь требование объективности математического знания влечет за собой выработку точных математических понятий и методов их исследования, позволяющих отчетливо обосновывать различные гипотезы и положения. Отождествление науки с культурным явлением можно
выразить словоупотреблением «наука как культура».
Характерной особенностью культуры эпохи Возрождения являлась тесная связь науки и искусства. Великий Леонардо да Винчи считал, что математика – единственная наука, которая «содержит в себе собственное доказательство». Ее общекультурный потенциал способствует формированию такой математической культуры, которая может стать мировоззренческой основой образования, учитывающей социокультурные оценки научных открытий и теорий. «Еще более рельефно социальная природа научного познания, выражающаяся в полярных оценках истинности и значимости различных теорий, имеет место в социальных и гуманитарных науках» [2, с. 7].
Математическое образование любого уровня дисциплинирует человеческое мышление, требуя соблюдать законы логики и формируя социокультурные способности аргументировать и обосновывать свои собственные тезисы. Поэтому мировоззренческие ценности, включающие современную математику, справедливо считать ценностями мировой культуры, которые в значительной мере формируют жизненную ориентацию человека в доступных для него сферах интеллектуальной деятельности, определяющих культурно-образовательное пространство.
Каково же непосредственное влияние математики на человеческую культуру? Можно утверждать, что оно многосторонне. Ведь понятие культуры в информационно развитом обществе недопустимо ассоциировать исключительно с гуманитарным знанием, которое само в ХХ веке стало собирательным понятием. Нельзя забывать о культурном потенциале математики в возможности формирования духовнонравственной сферы и мировоззрения личности. Для общества опасно тотальное оскудение «коллективного бессознательного», приводящее к «истаиванию» тонкого слоя всесторонне образованных людей, когда даже понимание прекрасного становится исключительной прерогативой самих масс.
Мир сквозь «призму» математики
Социокультурная философия математики, формируя мировоззренческую позицию человека, не только создает, но и философско-математически обосновывает теоретическое мировосприятие окружающего его мира. Весь наш исторический опыт показывает: мировая культура не является совокупностью только лишь высоких духовных понятий и ценностей. Тем не менее, развивая математический способ мышления человека как сложную форму научного познания, философия математического образования способствует формированию значимых способов духовно-нравственной деятельности. «Где бы ни использовали математику – в науке или в повседневной жизни, мы, как правило, не сомневаемся в том, что математические действия не влекут за собой лжи. Мы абсолютно доверяем математике, даже если мы не имеем никакого представления о том, как получены эти результаты» [3, с. 37]. Даже имея дело с компьютерными доказательствами в математике, мы не сомневаемся в обоснованности современной математики так же, как верим в ее дедуктивные стандарты строгости.
С точки зрения образовательных ценностей нас интересует мир математической культуры, в котором, например, идея числа допускает существование высказываний арифметики, а язык арифметики, будучи понятным, позволяет нам многое в математике знать точно. Иначе говоря, когда мы вносим дух тщательного математического исследования в области точного познания, то пытаемся снизить уровень «метафизической тревоги» социокультурной философии математики по поводу интеллектуальной познаваемости мира. При этом конкретный социокультурный философский контекст не имеет принципиального значения, важно только наличие и адекватность такового. Первым примером целенаправленного применения математики в объяснении явлений природы и мироздания явилось учение Пифагора. Он пытался применить математику для нужд своей философской системы. Взгляды пифагорейцев, согласно которым числовые свойства выражают сущность явлений, на многие столетия определили мировоззренческую взаимосвязь философии и математики. Несмотря на холодный рационализм науки, пифагорейская математика и философия проникнуты понятием гармонии, которая понималась как выражение гармонии числовых отношений и пропорций, далеко выходящей за пределы
искусства. Считалось, что гармония представляет собою внутреннюю связь вещей, которая проявляется через доказательность математических утверждений, раскрывающих внутреннюю красоту и гармонию математики, по-своему дисциплинирует и организует разум и мысль.
С точки зрения философии, различные идеи, в том числе и математические, должны сочетаться гармонически. Многие образы, создаваемые математиками, действительно обладают загадочной красотой. И такая математика находит применение в совершенно разных областях, что является одной из причин ее практической силы и надежности.
Математика – наука творческая, поэтому исследователи, утратившие желание творить, не могут в полной мере получить от нее несравненное эстетическое удовольствие и наслаждение. Упрощение любого курса математики и любые административные ограничения в доступе к ней противоречат определению математики как общекультурной ценности. В таком контексте одной из целей культуры является мировоззренческое оправдание курса математики для студентов-гуманитариев. Как утверждает философ математического образования В.А. Еровенко: «На пути к гуманитарной математике естественно возникают метафорические представления или «мыслеобразы». Поэтому не удивительно, что общекультурные и мифологические смыслы вновь и вновь оказываются в области интересов мировоззренческих проблем, которые не могут игнорировать иррациональные элементы в человеческой природе» [4, с. 34]. Несмотря на субъективный характер понятия доказательности математических рассуждений, оно носит общекультурный характер, ведь в пределах одной и той же культуры споры о том, доказано или нет математическое утверждение, среди представителей разных направлений хотя и неизбежны, но сравнительно редки.
Некоторые философы математики говорят также о гносеологической эффективности математического знания, понимая под ней сравнительную гносеологическую силу математического аппарата в его способности открывать научные истины. Мистическая сторона эффективности абстрактной математики сохраняет тайну непостижимости «математической игры» между мышлением и опытом, когда в тени остается такая ее существенная черта, как многоступенчатое и разноплановое движение к абстрактному познанию. Глубинные основания, на которых покоится эффективность математических методов, остаются тайной даже для математиков. Поэтому философские представления в социокультурном контексте, предполагающие наличие определенной мировоззренческой традиции, должны присутствовать. Тезис Е. Вигнера о «непостижимой эффективности математики в естествознании» можно распространить и на социально-гуманитарные науки. Но на вопрос «почему это так?» лучше всех ответил Пифагор, сказавший, что «все есть число». В связи с этим следует отметить аналогию между верой ученого в непостижимую эффективность математики и традиционной верой человека в магию чисел. Во всем остальном математика эффективна в описании природы по той же причине, по какой вообще эффективна интеллектуальная деятельность.
Из школьного курса математики известно, сколь многим обязана математическая культура замечательным ученым антично-
сти в становлении дедуктивной математики. «Однако было бы неверно выводить все достижения древнегреческой математики исключительно из личной одаренности ее творцов. Такие качества, как сила воображения, прекрасная память, способность к длительному умственному напряжению, сами по себе не могут объяснить эти достижения» [5, с. 9]. Историки и философы науки, исследовавшие причины математической одаренности древних греков, пришли к мнению, что для проявления столь неординарного математического таланта необходим ряд дополнительных внешних условий, в частности, возможность получения соответствующего образования и наличие благоприятной обстановки для проведения математических исследований, представляющих общественный интерес. Но пока так и не найден ответ на вопрос: в силу каких причин оказалось возможным совпадение субъективных предпосылок и особых внешних условий, способствовавших расцвету математики древних греков?
Постигая истину
Вряд ли надо кого-нибудь убеждать в том, что математическая истина для математика дороже, чем его собственное мнение. «Привести ум в порядок» очень важно, но нельзя забывать, что в отрыве от сердца он не способен чувственно воспринять математические положения. Один из афоризмов Блеза Паскаля гласит: «Мы постигаем истину не только разумом, но и сердцем». Поэтому практические мотивировки математического знания, субъективная окраска математического материала и отсылки к современности совершенно необходимы в арсенале современного обучения. У сердца есть немало собственных чувств, непостижимых разуму, но способных обобщить жизненный опыт человека и прийти на помощь рассудку. По существу, речь идет об элементах духовного мира человека, которые обеспечивают эффективность целостной познавательно-ориентационной деятельности человека и могут стать реальным духовным побудителем его сознательной социально-практической деятельности. Более того, при любой интерпретации социокультурного контекста развития математики какие-то внеопытные основания мышления, независимо от того, осознаваемы ли они субъектом, все же необходимы в математическом познании. Благодаря этому математика дает иногда возможность иначе взглянуть на развитие культуры и искусства, выявляя нетривиальное.
Если задаться вопросом, как математика влияет на социокультурное развитие личности, то можно коротко ответить: она формирует мышление, поскольку нигде человеческое мышление не проявляется с такой силой, как при изучении математики. Уже не раз говорилось, что в «сфере образовательной практики должна быть востребована социокультурная концепция, в ракурсе которой образование определяется как форма человеческой культуры, направленная на трансляцию и усвоение накопленного опыта, знания как носителей культурных ценностей» [6, c. 92]. Поэтому представляется вполне естественным в качестве социокультурного направления обоснования современной математики рассматривать эстетическую функцию теории, так как для многих математиков красота математической теории – это более убедительный критерий истины, чем ее эмпирическое подтверждение. Для выдающегося французского математика Анри Пуанкаре главным критерием культурной ценности математики являлась ее полезность, включающая в себя не только истинностную, но и эстетическую составляющую. Даже те исследователи, которые хотели бы минимизировать значимость эстетической составляющей в математике, не пытаются отрицать ее реальность. В профессиональной среде при обсуждении новых результатов можно услышать такие заключения, как «красивый результат» или «красивое доказательство», которые определяют уровень правдоподобия.
Красота и эстетическое математическое оправдание – это неизменные атрибуты физической теории. В действительности только для тренированного интеллекта очевидно, как справедливо сказал английский математик Годфри Харди, что «настоящая математика обладает большим преимуществом в красоте». Математическое познание хорошо вписывается в историю цивилизации, предполагающей сотрудничество всех интеллектуальных сообществ, находящихся в контакте между собой. Поэтому очень важна жанровая специфика педагогического общения преподавателей математики со студентами в эмоционально
окрашенных коммуникативных взаимодействиях. Главным аспектом университетской жизни всегда было интеллектуальное познание и творческое самовыражение в той или иной форме научной и педагогической работы, сопряженной с социальной прагматической интенцией. Именно математика в контексте «обретения понимания» дает необходимый опыт распознавания различных культурных ситуаций и хороший материал для их осмысления.
Эстетическая роль математики состоит в том, что она дает нам понимание мира, в основе которого лежит порядок, структурность и простота. В культурных основаниях эстетика совпадает с математикой. Более того, современные синергетические подходы предлагают новые математические методы, позволяющие дать эстетическую и эмоциональную оценку роли хаоса в мироздании. В связи с этим философ культуры А.В. Волошинов выдвигает новую концепцию понятия красоты: «На протяжении всей истории мировой культуры хаос носил негативную окраску, и гармония мироздания понималась только как преодоление первородного хаоса порядком. Соответственно и красота на протяжении 2500 лет, начиная с Платона, понималась только как устойчивый порядок и симметрия. Синергетическая парадигма открывает новое видение красоты как неустойчивого балансирования на границе космоса и хаоса» [7, с. 106]. С точки зрения постнеклассической математики, фрактальное множество Мандельброта воплощает в себе общий принцип перехода от порядка к хаосу. На этом примере хорошо просматривается связь эстетической привлекательности с фундаментальными принципами научного знания, те же компьютерные визуализации фрактальных объектов достаточно красивы и могут доставить чисто эстетическое удовольствие.
Сегодня перед университетским преподавателем стоит актуальная задача помочь студенту преодолеть индивидуальные трудности в понимании математики, и культурологические и эстетические аспекты играют в этом сложном процессе важнейшую роль. Ведь не секрет: в данной науке, чтобы создать что-то по-настоящему творческое и честное, надо изрядно постараться. Но только на пути познания можно рассчитывать на успех, поскольку математический язык непостижимым образом обладает внутренней логикой, гармонирующей с логикой внешнего мира.
Резюмируя, отметим: сегодня в сфере образовательной практики должна быть востребована социокультурная концепция, в ракурсе которой содержание учения определяется как состоящее в освоении культурных ценностей, как форма человеческой культуры, направленная на трансляцию и усвоение накопленного опыта, знания – носителей культурных ценностей. Культурный потенциал математики в том, что в силу специфики познания внешний мир рассматривается абстрактно-идеализированно, а это позволяет описывать универсальным образом объекты и явления различной природы, проникая в их суть. Социокультурная философия математики способствует формированию мировоззренческой культуры, повышающей общую культуру мышления. Среди разнообразных характеристик культуры, в контексте духовно ориентированного математического образования, главными для нас по-прежнему остаются интеллектуальные ценности. Общее математическое образование необходимо для личного культурного развития в смысле существования человека и социальной адаптации, определяющей место человека в жизни общества. Социокультурное содержание учения в области математики состоит в понимании, усвоении и применении предметных знаний, навыков, умений как форм освоения культурных ценностей, в развитии культурных базовых способностей – мышления, понимания, действия, мыслительной деятельности, рефлексии, стандартного и творческого применения, которые являются достоянием и ценностью нашей культуры и должны быть переданы новым поколениям.