Wat kunnen de wiskundige modellen echt voorspellen?

Niet alleen het aantal coronabesmettingen neemt exponentieel toe, ook de modelmatige voorspellingen doen dat. Hoe werken die wiskundige modellen, en hoe betrouwbaar zijn ze?

Lang hoeft u niet rond te surfen om coronavoorspellingen te vinden. De ene is al spectaculairder dan de andere. Bijvoorbeeld. Op 23 mei piekt het aantal besmettingen wereldwijd, met 425 miljoen gevallen in één dag. Over vier dagen zijn er in ons land niet meer genoeg bedden op de afdeling intensieve zorg om alle Belgische covid19patiënten op te vangen. Of u maakt de voorspellingen met eenvoudige online tools in een handomdraai zelf. Zoals Frenk van Harreveld, professor sociale psychologie (UvA), in NRC Handelsblad zei: ‘Mensen voelen zich kwetsbaar en gaan dan maar uitrekenen hoe het zit met die curves. Dan hebben ze in ieder geval een gevoel van controle over de toekomst.’

Yes, sir

De meeste modellen zijn gebaseerd op een model van bijna honderd jaar oud, bedacht door twee Schotten. Een van hen, een chemicus, legde zich toe op epidemiologie na een ontploffing in een laboratorium waarbij hij blind werd. Hij deed, volgens zijn latere medewerkers, ‘al de wiskundige berekeningen in zijn hoofd’.

Het zogenaamde SIRmodel deelt de bevolking in groepen in. Er zijn mensen die vatbaar zijn voor de ziekte (de S van susceptible), mensen die besmettelijk zijn (de I

van infectious) en mensen die genezen of gestorven zijn (de R van recovered). Het aantal mensen in elke groep wijzigt in de tijd. Bij een epidemie met een nieuwe ziekte, zoals sarsCoV2, is iedereen vatbaar. Aan de start van een uitbraak is een handvol mensen – één kan genoeg zijn – besmettelijk. Doordat een besmette patiënt andere mensen aansteekt, en zij op hun beurt andere mensen, ontstaat de epidemie.

Het SIR-model om de covid-19-epidemie te voorspellen

De snelheid waarmee de epidemie oprukt, hangt af van het aantal vatbaren en besmettelijken, hoe vaak die onderling contact hebben en wat de kans is om bij een contact iemand te besmetten. Het aantal besmettelijken neemt bij een epidemie exponentieel toe, maar op een zeker moment is de piek bereikt (zie grafiek 1). Mensen herstellen en zijn niet langer besmettelijk. Het aantal vatbaren daalt zienderogen, waardoor het virus het moeilijker krijgt om zich te verspreiden.

Op basis van de achterliggende vergelijkingen kan het reproductiegetal R0 berekend worden: hoeveel personen besmet een patiënt? Dat hangt af van de contactintensiteit tussen de vatbaren en besmettelijken, de besmettelijkheid van de ziekte en de snelheid waarmee iemand herstelt (en dus niet langer besmettelijk is). Bij sarsCoV2 ligt dat cijfer op 2,5. Als dat cijfer boven de 1 ligt, worden steeds meer mensen besmet, en ontstaat een epidemie.

Uiteraard kan het model ingewikkelder – en realistischer – gemaakt worden, door groepen toe te voegen. Iemand kan bijvoorbeeld besmet zijn, maar nog niet besmettelijk. Hij kan besmet zijn, maar geen symptomen vertonen. Of hij kan in quarantaine geplaatst worden, waar hij niet langer andere mensen besmet. Om preciezere voorspellingen te maken, kan ook in rekening gebracht worden dat het ziekteverloop niet voor elke leeftijdscategorie hetzelfde hoeft te zijn.

Is dat betrouwbaar?

Het is niet moeilijk om een model op te zetten en heel precieze voorspellingen te bekomen. Maar is het ook betrouwbaar? Een kleine verandering van bijvoorbeeld één parameter kan tot enorme verschillen leiden. ‘Als elke patiënt er twee besmet, dan zijn er na vier dagen 16 andere geïnfecteerd. Zijn dat er drie, dan is dat 81’, zegt Jan Baetens, professor wiskundige modellering (UGent). ‘Een kleine afwijking leidt tot onzekerheid, die sterk toeneemt naarmate er langer vooruit voorspeld wordt.’

Eenvoudige modellen die telkens bijgesteld worden op basis van de beschikbare data, kunnen de initiële evolutie van uitbraak relatief goed inschatten. ‘Maar zodra er maatregelen genomen worden, wordt het moeilijker’, zegt Niel Hens, professor biostatistiek aan de UHasselt en UAntwerpen.

Dat er veel voorspellingen circuleren, al dan niet gemaakt met (te) eenvoudige modellen, stoort Hens niet. ‘Dat is relatief onschuldig, zolang er geen beleid aan gekoppeld is. Om beleid te voeren, moet er duidelijkheid zijn over de beperkingen van het model.’

De modellen zijn dus complexer dan de curve doortrekken van het aantal besmettingen, gehospitaliseerden of doden.

Hens werkt, met een team van veertien man, aan verfijndere modellen. Ondanks de onzekerheid over de resultaten, maakt hij zich sterk voorspellingen te kunnen afleveren waar het beleid op kan bouwen. Hij deelt die niet met het grote publiek, maar wel met de crisiscel die in ons land belast is met de opvolging van de coronaepidemie. Ook Jan Baetens geeft dagelijks een update van de resultaten van zijn model door. Sciensano, het Belgisch instituut voor gezondheid, heeft, in tegenstelling tot zijn Nederlandse tegenhanger RIVM, geen eigen model en gaat dus voort op wat wetenschappers aanleveren.

Zowel Hens als Baetens benadrukt dat het te vroeg is om nu al precieze voorspellingen te doen over covid19 in ons land. Maar wat kunnen de wiskundige modellen ons nu al, en in de toekomst, leren?

1. Stevenden we af op een drama?

Doordat het model op elk moment kan voorspellen hoeveel besmette mensen er zijn, kan worden nagegaan wanneer de piek van het aantal besmettingen bereikt wordt. Hadden we het virus in ons land laten doorrazen, zonder maatregelen te nemen, dan zou de covid19piek in mei bereikt worden, blijkt uit de berekeningen van Hens. In het