Je leert ook niet zwemmen met zwembandjes aan

Er is maar één manier om de wiskundekennis van onze leerlingen weer op te krikken, schrijft Werner Peeters. Back to basics, terug naar de oude stijl, en de idiote handboeken bij het afval zetten.

Het blijkt dramatisch gesteld met de wiskundekennis in het basisonderwijs(DS 2 juni). Leerlingen in het tweede middelbaar kunnen niet met breuken rekenen, het gros kan de omtrek van een cirkel niet onderscheiden van de oppervlakte. Het gebrek aan wiskundig inzicht dringt ook door in alle geledingen van het hoger middelbaar onderwijs, en vervolgens naar de universiteiten. Ik durf te stellen dat we voor het eerst een generatie wiskundige analfabeten aan het opleiden zijn.

De malaise heeft verschillende oorzaken. Er wordt om te beginnen voortdurend op gehamerd dat wiskunde in de eerste plaats toepasbaar moet zijn. Wat is er mis met de wiskunde an sich? Wiskunde dient niet om op televisie een restaurant te winnen of om te leren hoe je het best een lief versiert. Wiskunde dient in de eerste plaats om logisch en probleemoplossend te leren redeneren, en er een soort van logische geletterdheid aan over te houden. ‘Als het regent, dan blijf ik vandaag binnen.’ Als A, dan B. Wat is daar de negatie van? (Voor de kenners: het antwoord is ‘A én niet B’, zijnde: ‘Het regent en toch ga ik naar buiten.’)

Het gros van de eerstejaarsstudenten aan de universiteit weet dat niet meer, niet omdat ze er te dom voor zijn, maar omdat het hen niet is bijgebracht wegens niet sexy en te abstract. Niet iedereen die een basisopleiding wiskunde geniet in het middelbaar onderwijs, wordt een wetenschappelijk genie. Maar dat geldt net zo goed voor andere vakken. Niet iedereen die Nederlands leert, wordt een gevierd schrijver. Niet iedereen die economie studeert, eindigt aan het hoofd van een multinational. Maar een minimum aan wiskundige geletterdheid en abstractievermogen hoort nu eenmaal bij de algemene ontwikkeling, net als het aanleren van de dtregels, de vervoegingen van être en avoir en het jaar van de Guldensporenslag.

Debiele handboeken

Natuurlijk zijn er in elk onderwijssysteem leerlingen die dat minimale niveau niet halen, ondanks de voortreffelijke inzet van het lerarenkorps. Of dat van iemand een beter of slechter mens maakt, is een andere discussie, maar het wordt wel te pas en te onpas door het competitiegerichte systeem als reden aangegrepen om dan maar de lat zo laag te leggen dat iedereen erover kan. Het is vaak ‘iedereenkrijgt-een-medaille-dag’. Studenten die wél over de nodige aanleg beschikken, worden niet gestimuleerd om meer uit zichzelf te halen.

Een en ander wordt in de hand gewerkt door een haast oneindige stoet ronduit debiele handboeken van een zodanig verkleuterend niveau dat ze zelfs Nijntje in de speeltuin intellectueel uitdagend doen lijken. Niet alleen steekt de onwetenschappelijkheid schril af tegen al wat ons in onze opleiding wiskunde is bijgebracht, vaak stapelen de wiskundige onjuistheden zich op, en tot overmaat van ramp zijn de boeken van A tot Z gelardeerd met niet ter zake doende cartoons, flauwe moppen (‘Hallo, mijn naam is Piet Agoras.’ Lacheueueueu!), tekeningetjes en foto’s. Er kan geen vraagstuk meer gesteld worden over Jan en Piet die met de fiets van Antwerpen naar Brussel rijden, zonder dat er moet opgemerkt worden dat ze onderweg in Mechelen een gezellig cafeetje hebben ontdekt, dat Jan een Duvel en Piet een Leffe heeft gedronken, om vervolgens het blad op te vullen met een foto van Brabo op de Grote Markt én het Atomium. Dat is géén fictief voorbeeld.

De enige winnaars in dit verhaal zijn de uitgevers van wiskundeboeken, die uiteraard wél hebben

leren tellen, vooral hun winst op de verkoop. Een wiskundeleerkracht met een greintje zelfrespect zou moeten weigeren uit dat soort handboeken vol frivoliteiten les te geven, en zou uit plaatsvervangende schaamte zelf een cursus moeten schrijven die tenminste gevrijwaard blijft van dat soort dollemanspraat.

Pipo van de planeet Zork

Ik wil de blaam niet alleen bij de auteurs van handboeken leggen. Wiskunde krijgt het overal zwaar te verduren. BV’s mogen met een smile op tv komen debiteren dat ze niets van wiskunde kennen en er nog fier op zijn ook, dat de leerkracht wiskunde een wereldvreemde pipo van de planeet Zork was, en dat hen niets is bijgebleven van de moeder aller wetenschappen. En hoe meer men op de andere positieve wetenschappen kan kappen, hoe meer het publiek zich gesterkt voelt in zijn opinie dat al die wetenschap zo snel mogelijk met chirurgische precisie uit het leerprogramma moet worden gehaald. Als er nog iets wordt ingelaten, moet het opgeleukte kost zijn met kleurige grafiekjes, voorbeelden uit het ‘echte leven’, en vooral niet te moeilijk, zodat iedereen meekan.

Maar met zwembandjes aan leer je niet zwemmen. We moeten durven te selecteren wie aanleg voor het vak heeft, met de duidelijke boodschap dat een studie in een exact wetenschappelijke richting niet voor iedereen is weggelegd. Maar dat durven we onze leerlingen niet te zeggen. Sterker nog, we vertellen hen dat wiskundige ongeletterdheid ‘zo erg niet is’. Gevolg? Vanaf het moment dat het abstract wordt, haken de leerlingen af. Het is echter niet hun schuld, want wij hebben het hen niet meer geleerd.

De leerlingen belanden zo in een vicieuze cirkel. Wiskunde wordt op een zodanig niet-uitdagende manier gepresenteerd, dat steeds minder studenten voor wiskunde-gerelateerde studies kiezen. De fractie daarvan die daarna nog kiest om in het onderwijs te stappen, slinkt evenredig, waardoor vooral leerkrachten voor de klas komen te staan die de finesse van het vak niet onder de knie hebben, waarna het niveau er alweer een stap op achteruitgaat.

Zonder rekenmachine

Het is nog niet te laat om het tij te keren, maar dan moeten we nu ingrijpen. Voor een deel zal dat, alle pleidooien voor een ‘toegepaste’ benadering ten spijt, back to basics worden, een terugkeer naar de oude stijl, waarin een abstract bewijs leren niet langer als obsceen beschouwd mag worden. De aloude recepten van kennis en drillen werkten toen, er is geen enkele reden waarom ze nu niet meer zouden werken. De ‘moderne wiskunde’ van Papy moet van onder het stof worden gehaald, de rekentafels moeten er weer ingestampt worden zónder rekenmachine. Leerlingen moeten opnieuw leren een goniometrische vergelijking op te lossen, zonder machinale hulp een grafiek leren schetsen en er een tekenonderzoek van leren maken. Definities en stellingen moeten weer correct aangeleerd worden, in een juiste formulering en met de juiste symboliek en met respect voor de logica. En de boekjes waarmee de aandachtsspanne van de leerlingen om de halve bladzijde wordt onderbroken door een foto van de Eiffeltoren of een keukenrecept (authentiek voorbeeld!), moeten bij het oud papier.

De aloude recepten van kennis en drillen werkten toen, er is geen enkele reden waarom ze nu niet meer zouden werken