Decimaalteken is 150 jaar ouder dan gedacht
Het oudst bekende decimaalteken stamt uit de Italiaanse renaissance. Het ontstond in kringen van handelaren: kommagetallen waren onmisbaar voor een efficiënte boekhouding.
Voor een wiskundige in de 15de eeuw zal het niet hebben uitgemaakt. Of een getal nu werd uitgedrukt als een breuk (vijf tienden) of als een kommagetal (0,5): het ging om een theoretisch concept, dus was de notering om het even. Maar voor handelaren moet het een opluchting zijn geweest toen in de loop van de geschiedenis het decimaalteken werd uitgevonden. Zo konden ze kommagetallen in plaats van breuken invoeren in hun boekhoudkundige kolommen. Winst en verlies berekenen is namelijk een stuk complexer met breuken (herinner u de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud uit uw lagereschooltijd) dan met kommagetallen.
Hulp van Simon Stevin
Het zal dan ook geen toeval zijn geweest dat het een Venetiaanse handelaar was die rond 1440 bedacht dat breuken ook als kommagetallen konden worden neergeschreven. In een sterrenkundige tabel (hij was ook amateursterrenkundige) noteerde Giovanni Bianchini een punt om de scheiding aan te geven tussen gehele getallen en tienden ervan. Voor zover bekend was hij daarmee de eerste in de westerse geschiedenis die een decimaalteken plaatste, schrijft de Canadese wiskundige Glen Van Brummelen in het wiskundige vakblad Historia Mathematica.
Het idee sloeg in Europa niet meteen aan, want Bianchini kreeg voor zover we weten geen navolging. Hij snoepte wel de veronderstelde primeur af van Christoph Clavius, een Duits jezuïet en wiskundige. In 1593 gebruikte die een decimaalteken in (alweer) een sterrenkundige tabel. Van Brummelen vermoedt dat Clavius het werk van Bianchini moet hebben gekend, en het idee bij hem moet hebben opgepikt. Clavius’ (reanimatie van het) decimaalteken verspreidde zich snel over heel Europa, met de hulp van ‘influencers’ als de Brugse wiskundige Simon Stevin en de Schotse astronoom John Napier.
Punt of komma
Geert Vanpaemel is emeritus hoogleraar aan de KU Leuven, gespecialiseerd in de geschiedenis van de wiskunde. Het verwondert hem niet dat het decimaalteken honderdvijftig jaar ouder is dan wetenschapshistorici tot dusver dachten. “Het zal het leven zoveel eenvoudiger hebben gemaakt voor mensen die in het dagelijkse leven veel met getallen moesten rekenen. Geen wonder dat het gebruik ontstond in kringen van handelslieden en niet onder theoretische wiskundigen – die hadden er veel minder nood aan.”
Bianchini gebruikte als decimaalteken een punt, zoals dat vandaag in Angelsaksische landen nog steeds het geval is – de overige Europese landen schrijven een komma. Dat onderscheid had vooral te maken met de verschillende notatie voor de vermenigvuldiging in de verschillende landen, zegt Vanpaemel. “In Europa werd de vermenigvuldiging aangegeven door een punt. Om verwarring te vermijden, kwam de komma als decimaalteken in gebruik. In Engeland gebruikte men het maalteken x voor de vermenigvuldiging, waardoor voor decimalen vaker een punt werd gebruikt. In de VS werd het gebruik van het punt rond 1900 ‘officieel’ aanbevolen door het American Committee of Mathematicians.”
Overigens werden in het begin van de geschiedenis van het decimaalteken allerlei tekens gebruikt om een kommagetal te noteren, zegt Vanpaemel. “Punten, komma’s, maar ook schuine strepen en cirkels.”
“In Europa werd de vermenigvuldiging aangegeven door een punt. Om verwarring te vermijden, kwam de komma als decimaalteken in gebruik” Geert Vanpaemel Emeritushoogleraar
Vul de vakjes van elk dik omrand blok met de cijfers 1, 2, 3, 4 enz. (net zoveel als er vakjes zijn). Vul 1 in bij een blokje met één vakje, 1 en 2 bij een blokje met twee vakjes enz. Vakjes met gelijke cijfers mogen elkaar niet raken; ook niet schuin.