Desta forma, a taxa de variação média de entre os pontos e é dada por

O governo brasileiro leiloou, no dia 21 de outubro, a maior reserva descoberta de petróleo da camada pré-sal. O comprador foi o único consórcio participante do processo, constituído por cinco das maiores empresas do setor. As regras do leilão estabeleciam em 41,65% o montante mínimo do lucro-óleo a ser repassado para a União, sendo o lucro-óleo definido como o lucro obtido pela venda do petróleo extraído.

Levando em conta o percentual mínimo revertido à União e o preço médio do barril de petróleo, o lucro diário estimado da estatal brasileira, uma vez atingido o ritmo máximo de produção no Campo de Libra, na Bacia de Santos, será de Ao aproximarmos os pontos

e o intervalo de variação de tempo diminui; quando os pontos e coincidem, essa variação se torna instantânea. No gráfico II, temos indicada a variação instantânea de no ponto sendo igual ao coefiO

AWorld Population to 2300. Departamento de Assuntos Econômicos e Sociais da Organização das Nações Unidas. Nova Iorque: 2004. Adaptado. O gráfico apresenta o comportamento da população mundial segundo projeções baseadas em três possíveis comportamentos da fecundidade. A partir destes dados, é possível calcular a taxa média anual de crescimento da população, de tal forma que esta taxa seja a razão (sempre positiva) de uma progressão geométrica. Se a taxa média for maior do que um, o número absoluto da população aumenta, no período de tempo observado, e se a taxa for menor do que um, o número absoluto da população diminui, no mesmo período.

De acordo com essas informações, a taxa média anual de crescimento populacional, entre os anos de 2050 e 2300, na projeção que considera taxas de fecundidade semelhantes às vistas em países como Cingapura, Japão, Alemanha e Portugal na primeira década do século XXI, em porcentagem, é igual a: