14. Quelle forme étrange !

Pour la construire, nous commençons par un cercle noir d’aire égale à un mètre carré. Nous plaçons ensuite dans chaque cercle un cercle plus petit compris entre le bord et le centre du précédent en alternant entre blanc et noir. L’opération est reproduite une infinité de fois. Les premières étapes sont reproduites ci-contre, mais la forme finale aura un niveau de détail infini qu’il n’est pas possible de dessiner.

Quelle est l’aire de la partie ombragée ?