传染病类突发公共卫生事件风险评估与应对
doi：10.14089/j.cnki.cn11-3664/f.2020.05.009引用格式：赵成珍，梁循，王军礼.传染病类突发公共卫生事件风险评估与应对[J].中国流通经济，2020（5）：84-94.
1 2
赵成珍 ，梁 循 ，王 军 礼3 （1.北京物资学院经济学院，北京市101149；2.中国人民大学信息学院，北京市100872；3.国务院发展研究中心
100010）公共管理与人力资源研究所，北京市
摘 要：突发公共卫生事件会冲击社会经济运行，特别是具备传染性时这种冲击的程度和范围会更深更广，
SEIR而通过建立模型来模拟传染病类突发公共卫生事件，将为传染病评估和应对提供积极有效的依据。故以 模
SEIR
型为基准，针对 模型存在的不足，将重大传染病事件分为三个阶段发展三阶段模型，将相关参数由静态参数
2020改进为动态参数，分类模拟封城以及传染病存在复发可能性的情形，并利用 年新冠肺炎疫情数据进行动态
SEIR
模拟。对经典 模型以及改进的三阶段模型分别进行参数估计和系统仿真发现，在无人为干预的自然传播情
1~2
况下，传染病感染数量峰值会出现在 个月后；加强隔离、加大医疗资源投入能显著减小传播规模；改进的三阶段模型能对传染病类事件起到很好的预测作用，可为未来传染病评估和应对提供有效依据。由此，为有效应对传染病类突发公共卫生事件，建议从加强隔离、加大医疗资源投入、疫情后期持续关注等角度着手完善我国传染病应急防控体系，在传染病发生时能够对相关人员做到尽早隔离，提高治愈率，减少传染数量，从源头上降低突发公共卫生事件对经济的负面影响。
关键词：传染病模型；突发公共卫生事件；冲击程度；冲击范围；持续时间
中图分类号：F064.1 文献标识码：A文章编号：1007-8266（2020）05-0084-11
一、引言病具有很强的传染性，且随着经济和政治的全球化、交通的日益便利，人员流动速度和商品贸易数量不断增加，不仅加大了突发事件在区域之间的关联度，而且加剧了传染病的快速传播。2003
年的非典型肺炎（SARS）、2009 H1N1流感、2014
年的
2020
年的埃博拉以及 年的新型冠状病毒感染肺炎（以下简称“新冠肺炎”）等重大传染病疫情暴发后，经济最先受到冲击的就是旅游业、餐饮业、零售业及交通运输业。比如，根据国家统计局数据，
2003 5
在 年 月非典型肺炎疫情的高峰期，我国内
31%，餐饮营业额同比地入境旅游人数同比下降
重大传染病疫情、重大食物和职业中毒等突然发生、可能或已经严重影响公众健康的事件统称突发公共卫生事件。突发公共卫生事件具有严重的社会经济危害性。在目前人口流动速度不断加快、生态环境不断恶化的情况下，突发公共卫生事件时有发生，给相关国家造成了一定的损失。及时有效处理各类突发公共卫生事件，是维护国家和社会稳定、保障人民生命安全的重要手段。
在传染病类突发公共卫生事件中，由于传染
收稿日期：2020-04-16基金项目：教育部人文社会科学项目“供给侧改革、债务率调整与中国宏观经济波动”（19YJC790189）；北京市教育委员会社会科学项目“创新和完善宏观调控体系研究——基于供给侧改革视角”（SM202010037006）；北京物资学院校级项目“新型冠状病毒肺炎传染病模型构建及在城市疫情防控中的应用研究”（2020YQYJ12）作者简介：赵成珍（1982—），男，山东省滨州市人，北京物资学院经济学院教师，博士，主要研究方向为经济系统的数量建模等；梁循（1965—），男，北京市人，中国人民大学信息学院教授，博士，主要研究方向为社会计算、人工智能、网络金融；王军礼（1978—），男，河南省平舆县人，国务院发展研究中心公共管理与人力资源研究所研究员，北京大学
15.5%，铁路客运量同比下降62.5%，社会消费下降
4.3%，此外确诊者及其密切品零售总额增速降至接触人群的治疗和隔离也造成了劳动力规模的下降。重大传染病一旦暴发，会威胁经济贸易的发展和人类的生命安全，其影响的范围和严重性一般远高于其他类型的突发公共卫生事件，因此世界各国一直都在关注传染病的防治问题，我国在应对传染病方面也付出了巨大的努力。中华人民共和国成立之前，鼠疫、天花、霍乱、血吸虫病等反复暴发。中华人民共和国成立之后，不断制定和完善法律法规，坚持扩大对公共卫生事业的投入，取得了显著成就，不仅消灭了霍乱、天花，战胜了非典型肺炎等突发传染病，流行传染病的结构也发生了变化，过去流行的传染病发病率不断下降。
重大传染病疫情发生时，一个国家拥有一套完善的能够有效管理突发公共卫生事件的应急防控体系是非常重要的。而相对于非典型肺炎疫情等其他突发公共卫生事件，新冠肺炎是近年来我国乃至全球感染人数最多、波及范围最广、对经济影响更大的突发重大传染病，在众多突发公共卫生事件中比较具有代表性。而且，对新冠肺炎疫
2003情的应对尽管体现了我国自 年非典型肺炎疫情之后应急防控体系极大的完善和进步，但同时也暴露了我国应急防控体系中依然存在的问题和不足。因此，本研究利用此次新冠肺炎疫情数据，
SEIR
在传统 模型基础上改进传染病动力学模型，通过模型模拟疫情扩散发展过程和趋势，既可为以后传染病类突发公共卫生事件防控措施的制定和效果评估提供科学依据，也可为目前我国应急防控体系存在的问题提供行之有效的建议，以便快速及时有效地应对突发公共卫生事件，避免问题持续发酵导致更严重的经济损失。二、文献概述通过建模求解研究传染病的历史最早可以追1760年，贝努利（Bernoulli D）
溯到 [1]通过建立模型研究接种疫苗即牛痘对天花病毒传播的影响。哈默（Hamer W H）
[2]通过建立离散时间模型了解麻疹流行的复发情况，并创造性地假设了发病率，即每单位时间的新增病例数取决于易感者与确诊者数量的乘积。罗斯（Ross R）
[3]通过建立传染病的微分方程模型，研究疟疾在蚊虫和人类间的传播
行为，结果发现，若将蚊虫数量控制在临界值以下，疟疾的流行将得到控制，罗斯还凭借对疟疾在
1902蚊子与人类间传播动力学的研究获得 年第二届诺贝尔医学奖。随后，其他的确定性传染病模型也不断被提出。20
世纪初，数理流行病学逐渐兴起，对传染病模型的研究愈发深入。克马克（Kermack W O）等
[4]通过对黑死病等的研究，将被研究地区的人群分为三类，分别是易感者（Suscep⁃ tible）、确诊者（Infective）、康复者（Recoverer），提出
SIR
了著名的 仓室模型，适用于描述通过病毒进行
SIR传播的传染病。随后，克马克等[5]又在 仓室模
SIS
型基础上创建 仓室模型，提出了著名的阈值定理。但是，由于很多传染病在发病前通常会有一
2年定时间的潜伏期，比如艾滋病的潜伏期一般为
12 1~3
到 年，狂犬病的潜伏期一般为 个月，多则可达几十年，因此考虑到潜伏期的因素，后来的研究
SIR
在 模型的基础上不断完善，增加了一个新的传染病群体，即潜伏者（Exposed），提出了SEIR
模型。近年来，国内学者结合我国各时期传染病数
SEIR
据，多次应用 模型，并对之进行改进。徐恭贤
SEIR
等 [6]通过建立 模型对有潜伏期且治愈后终身免疫的非典型肺炎疫情进行研究，实验数据表明，模型模拟结果与疫情实际情况比较吻合。王莲花等 [7]利用总人口具有种族动力学且具有一般
SEIR
传染率的 模型证明，地方病具有全局渐进稳定性。王树忠等 [8]研究了潜伏期和感染期均具有
SEIR
传染性的 模型，并最终得出结论，即对于潜伏期和感染期均具有传染性的传染病，只有控制潜伏者和确诊者人数，才能有效控制疫情传播。吴
SEIR
昊澄等 [9]拟合 模型研究浙江省的学校流行性腮腺炎疫情，对比不同条件下应急接种所达到的效果发现，学校越早实行应急措施，越早应急接种，控制效果越好。崔景安等[ 10 ]根据手足口病具
SEIR
有潜伏期的特征，应用 模型预测北京市手足口病流行趋势，为手足口病预防控制提供参考。
SEIR
李冬梅等 [ 11 ]建立的 模型假设潜伏期具有常数输入率，证明疾病模型仅存在地方病平衡点，其
2009
基于我国 年甲型流感病毒实际数据的模拟结果表明，严格控制处于潜伏期的病毒携带者进入可有效控制和消除疫情。黄璜等[12]分别从自然传播和采取不同隔离防控措施的角度构建诺如病毒SEIR
模型，为防止医院暴发性感染诺如病毒提供
SEIR了理论支持。王昕炜等[13]基于 仓室模型，在潜伏者向确诊者转化过程中引入时滞参数刻画潜伏期特性，发现在最优疫苗接种策略情况下可有效控制传染病传播。
SEIR总体来看，目前尽管 模型已被应用于很多流行传染病的分析，但很少有实证研究探讨影响面如此之广的传染病事件，且现有研究在估计参数时大多用整个过程估计出一个值，不符合现实不同阶段的情况。本研究将重大传染病事件分为三个阶段，并对参数的估计加以改进，把死亡率和康复率作为时变量进行疫情趋势模拟，更符合现实情况，可为实施相关措施以解决影响社会经济发展的源头问题提供思路。三、研究设定与模型构建及模拟
SEIR
本研究以 模型为基准，在此基础上进行改进。本研究将传染病流行范围内的人划分为四类：一是易感者（记为S），代表t时刻未感染但有可
t能被感染的人群；二是潜伏者（记为E），代表t时刻
t已经被感染但尚未表现出发病症状且具有传染能力的人群；三是确诊者（记为I），代表t时刻已经感
t染病毒并表现出相应的发病症状，且具有传染能力的人群；四是康复者（记为R），代表t时刻已经康
t复且不会再被感染的人群，不再影响系统动力学行为。
（一）无人为干预时传染病模型构建与模拟1.模型假设借鉴传统经典模型的假定，加之传染性疾病暴发时间较短，且从流行到结束一般不会持续很长时间，因此本研究进行以下假设： （1）假设总人口为
N，保持不变，不考虑人口的迁入和迁出，忽略人口自然出生和死亡对N的影响，即：
= + + + （1） N St Et It Rt （2）假设单位时间内易感者转化为潜伏者的人数与易感者人数、潜伏者人数、确诊者人数正相关。单位时间内转化人数为：
SI/N + SE/N （2） β1 β 2
其中，β1代表确诊者的非线性传染系数，β2
代表潜伏者的非线性传染系数。
2.模型传播机制
1。无人为干预情况下的模型传播机制参见图
为单独观测康复者人数变化，传播机制中的R仅代表康复者。σ代表单位时间内潜伏者转化为确诊者的比例，即潜伏期的倒数。γ代表确诊者的单日康复率，简称康复率或治愈率。v代表确诊者的单日死亡率，简称死亡率。仅进行普通治疗，不
SEIR防控即自然传播情况下的经典 模型微分动力学方程为： dS/dt =- SI/N - SE/N
β1 β 2 dE/dt = / + β1 SI N β 2 SE / -
N σE / = - - dI dt σE γI vI dR/dt =
γI = + + +R N S E I 3.参数设定本研究分析的传染病流行范围是以湖北省为例，因此经典模型的参数估计基于湖北省疫情
2数据计算得到死亡率v和康复率γ。图 展示了湖
2020 1 24 2020 3 30
北省 年 月 日至 年 月 日的疫情
2可以看出，2020 2 2
情况。由图 年 月 日之前，由于样本量较小，数据特征不稳定，如单日死亡率和单
2 2日康复率波动较大，但 月 日之后数据特征趋于
2020 2 2
稳定。因此，选取 年 月 日作为实证分析的起始点，以在一定程度上减少评估误差。
2020 2 1 2 2
年 月 日到 月 日疫情详细数据参见1。其中，单日死亡率指单日新增死亡人数与留表
存确诊人数之比。比如，2020 2 2
年 月 日单日死亡率的计算过程为：（294-249）/6 738=0.007。单日康复率的计算方法与之类似。在经典模型中，死亡率v为由实际数据计算得
0.007
到的平均死亡率 ，康复率γ为平均康复率0.007 Wind
。通过在万德（ ）金融终端检索，得到2018 6 172.9
年湖北省户籍人口为 万人。设N的初始值N0为6 172.9
万人，I的初始值I0为2020 2月
年
2 8 565
日的留存确诊人数 人，R的初始值R0为2020 2 2 215
年 月 日的康复人数 人。将I视为潜伏0 0~14
期为 天的人群，设潜伏期在 天平均分布，则
14
潜伏者E的人数为确诊者人数的 倍，即E的初始值E0估计为11.991 S0=
万人。易感者S的初始值N0-E0-I0-R0，即6 160.031
万人。从理论上讲，一名SI/N β1
σE SE/N β
2 γI vI
（3）
2 2020 1 24 3 30
图 年 月 日至 月 日湖北省疫情情况
2~3 2，潜Matlab SEIR患者可以传染 人，记为Cn，本研究取Cn为 的参数值，本研究利用 软件对经典 模7
天，潜伏者的非线性传染系数β2
伏期平均为 估计型的微分动力学方程进行数值求解，仿真得到新
Cn/7，即0.286。由于确诊者会伴有咳嗽及发热
为 型冠状病毒自然传播的情况。发展趋势具体参见
3。等明显症状，且一般会在医院接受治疗，密切接触图
3其他人群的机会远小于潜伏者，假设其接触其他从图 的仿真结果可以看出，在自然传播阶
0.02
人群的机会为潜伏者的 倍，则确诊者非线性段，如果不采取防控措施，且医疗处理水平维持不
0.006。自然传播情况下模
传染系数β1
的估计值为 变，即康复率不变，新冠肺炎的蔓延十分迅速，且
2。
型主要参数设置参见表 感染人群数量庞大，达到千万级别。潜伏者数量4.模拟分析40
在 天左右达到最高峰，之后开始下降；确诊者数
60现实中，在疫情发生初期，由于目前的传染病量在 天左右达到最高峰，之后开始下降，但要持
300预防机制存在一定时滞，比如需要对某种病毒是续很长时间才能下降到较低的水平，一直到 天
200 2否存在人传人的情况等进行医学上的论证，相关的时候还有 万左右的确诊者和 万多名潜伏防控措施一般不会在疫情初期就达到极其严格的者。可以看出，如果放任传染病发展，将导致劳动程度。因此，在发展初期疫情一般遵循自然传播力供给大幅下降且持续时间很长，给经济带来长过程，此时人们尚未意识到该病的传染性，不会采期严重负面影响，因此有必要分析防控措施能否取严格的防控措施，医疗资源也不会因此增加。有效阻止疫情蔓延。根据假设的自然传播情况下的初始条件以及估计（二）积极防控条件下传染病模型构建与模拟
1.模型假设与传播机制
1
表 湖北省疫情数据
假设对传染病疫情进行积极防控和治疗等，如相关部门在采取一系列措施对易感者、潜伏者、确诊者进行不同程度隔离以降低传染率的同时，积极组织研究新的更有效的治疗方案，加大医疗资源投入，如增加医院数量、增加医护人员数量、
SEIR增加收治率、提高康复率，则传染病经典 模型
4
的传播机制将变为如图 所示的传播机制。其中，α1
代表易感者和潜伏者的暴露程度，由对易感者和潜伏者流动和接触的限制程度决定。α代表确诊者的暴露程度，由医护治疗期间医院内
2
部对确诊者隔离治疗的程度决定。α1和α2
的值越
2
表 自然传播情况下模型主要参数设置
人；当α1=0.5
时，即采取某些隔离措施使有效接触率降低一半时，潜伏者数量自隔离措施实施起开
51 1万人；当α1=0.1始下降，到 天时便降至 时，即采取更加严厉的隔离措施时，数量也是自隔离措施
18实施起开始下降，只需要 天，潜伏者数量便可降
1
至 万人。从三种情况下潜伏者数量发展趋势的仿真结果可以看出，针对易感者和潜伏者的隔离措施越严格，潜伏者数量越能得到有效控制。也就是说，对易感者和潜伏者采取隔离措施可对整个疫情控制起到正向作用。
6
由图 可以看出，对易感者和潜伏者采取隔离措施，对控制确诊者数量也起到了很好的作用。
66在自然传播情况下，确诊者数量在 天时达到最
3 000 300 200高峰，超过 万人，且 天后才降至 万人左右；如果采取某些隔离措施使易感者和潜伏者的有效接触率降低一半，即α1=0.5
时，确诊者数量32 17 300
在 天时便达到最高峰，仅 万多人，并于 天
2.7
后降至 万人；如果对易感者和潜伏者采取比较严格的隔离措施，即α1=0.1 18
时，则在 天时就达到10 300 2 000最高峰，仅 万多人，并于 天后降至 多人。从确诊者数量的发展趋势也可以看出，对易感者和潜伏者采取隔离措施可对疫情控制起到比较明显的作用。一方面，可使确诊者数量更早地达到峰值，有效缩短疫情持续时间；另一方面，可有效降低确诊者数量。但同时我们也发现，在仅
5
图 对湖北省易感者、潜伏者隔离时潜伏者的数量趋势
仅采取隔离措施的情况下，疫情后半阶段仍然会持续较长时间。因此，对易感者和潜伏者采取隔离措施有助于缩小传染病导致的劳动力供给缺口，但经济受疫情影响的持续时间仍然较长。
7 8
中，α2
在图 和图 代表对确诊者的隔离程度， 1代表不隔离，0.5代表隔离程度中等，0.1
代表隔离程度强。针对确诊者采取不同程度的隔离措施，可对潜伏者和确诊者数量控制起到一定作用，但效果不是特别明显。这主要是因为，一方面，确诊者数量相对于潜伏者和易感者数量来说还是很少的；另一方面，确诊者一般都在医院接受治疗，这本身就已经自然限制了其接触大量人群的机会。因此，对确诊者继续加强隔离的防控效果不如对易感者和潜伏者继续加强防控的效果明显。但是，考虑到确诊者传染的人群以医护人员为主，而医护人员被传染对医疗资源来说是一种损失，因此加强对确诊者的隔离，从另外一个层面来看，是一种对医疗资源的加强。本研究的实证分析也表明，医疗资源的加强对疫情控制效果明显，因此对确诊者采取隔离措施也比较重要。
9 10 代表医疗补给程度，1
在图 和图 中，g 代表医疗资源不变，5代表医疗资源补给程度中等，10代表医疗资源补给程度高。当加大医疗资源投入时，潜伏者数量的变化趋势主要表现为峰值的降低，尽管起到了一定的作用，但效果不是很明显。确诊者数量的变化趋势一方面表现为峰值的降低，且效果特别明显，说明尽管加大医疗资源投入对潜伏者数量控制效果一般，却可以十分有效地控制确诊者数量暴发的程度；另一方面表现为疫情后半阶段持续时间的大幅缩短，有助于更快地控制疫情。可见，采取积极的医疗措施不仅有助于缩小疫情导致的劳动力供给缺口，而且可以缩短经济受疫情影响的持续时间。
如果综合运用以上疫情防控措施，即在对易感者、潜伏者、确诊者采取严格隔离措施的同时，加大医疗资源投入，令模型参数α1=0.1，α2=0.1，g= 10，则疫情防控效果如图11
所示。可以看出，潜伏
18 1万者数量自开始就一直下降，在 天时便降至
9 65 000人以下，确诊者数量在 天时达到最高峰 多人，45 1 3
天可降至 万人。对比图 所示的自然传播情况，理想假设下的积极治疗加隔离防控措施，既可以通过降低感染数量缩小劳动力供给缺口，又
7
图 对湖北省确诊者隔离时的潜伏者数量趋势
8
图 对湖北省确诊者隔离时的确诊者数量趋势
9
图 加大湖北省医疗资源投入时潜伏者的数量趋势
10
图 加大湖北省医疗资源投入时确诊者的数量趋势
可以通过缩短疫情持续时间更早解决冲击经济的源头问题。
（三）三阶段传染病模型构建与模拟1.三阶段模型的数据基础模型把人群分为易感者、潜伏者、确诊者、康复者四类，这样在设定初始值时可能会导致易感者数量初始值偏大。从此次湖北省新冠肺炎疫情看，最初暴发区域仅限于武汉，如果直接以湖北省总人口减去其他三类人群数量的差值作为易感者数量，显然不符合现实。SEIR
模型的相关应用研究在进行相关参数估计时，一般将疫情的整个过程当成一个阶段来估计，但考虑到现实中疫情会受到媒体报道以及政府紧急防控政策等的冲击和影响，参数估计会随疫情阶段的变化而改变，因此本研究在分析疫情趋势时，尝试对疫情进行分阶段考虑，把人员流动趋于稳定的阶段作为分析的起始点。这样既可以获得更加符合现实情况的参数估计，又由于在疫情扩张期，随着时间的推移，易感者覆盖范围越来越广直至覆盖全省，可以在一定程度上纠正易感者数量初始值偏大的问题。
根据本次疫情发展的时间轴，本研究将之大致划分为三个阶段。第一阶段为自然传播期，从2019 12 8 2020年1年 月 日第一例患者出现开始至
19 136
月 日武汉通报一夜新增 名患者为止，在这个阶段公众对本次疫情几乎没有防备，符合自然传播的特征。2020 1 20
年 月 日，钟南山赴武汉考察，经媒体报道，公众得知新冠肺炎会人传人，加之当时正值春节返乡时段，短时间内武汉有大量人口出城，致使易感区域逐渐扩大到湖北全省。从国家卫生健康委员会统计的密切接触者数据
12）可以发现，新增密切接触者数量从2020 （图 年
1 20 1 29
月 日开始至 月 日一直上升，之后趋于平
2020 1 20 1 29缓。据此，本研究将 年 月 日至 月 日这个时间段定义为疫情发展的第二阶段。在此阶段，人员大量流动，医疗资源紧缺，加之新建医院、新增医护人员都需要一定时间，相应的管理应对措施也不能一步到位，死亡率和康复率并未开始改善。2020 1 23
年 月 日，武汉封城，全国各地陆续采取严格隔离措施，1 30
月 日以后政府防控措施的作用开始显现，本研究将此时点开始往后的时间段定义为第三阶段。
2020 2 7
年 月 日晚湖北省新型冠状病毒感染肺炎疫情防控指挥部在例行新闻发布会上汇报的
28
情况显示，武汉市 家定点医疗机构床位增加到
8 895 1 000
张，火神山医院 张病床已经交付使用，
1 600 2 8
雷神山医院 张病床计划于 月 日交付使用。
2020 2 6 99
截至 年 月 日，国家及各省市共派遣 支医
9 277
疗队 人支援武汉。可以看出，在此阶段，随着医疗资源的不断补充，死亡率和康复率逐步改善（具
3），因此对模型中的死亡率和康复率也要体参见表进行相应调整，以使模拟效果更符合现实情况。2.三阶段模型构建与参数拟合为验证改进模型在疫情预测模拟方面的有效性，实证分析起始点的选择应尽量靠前，因为越早进行比较准确的预测，越可及时为疫情防控提供合理参考依据。此外，也要考虑疫情数据特征的稳定性。根据前面的分析，在疫情发展的第三阶段选择预测的起始点相对比较合理。还有，我们对疫情阶段的划分是以重大事件的发生为依据的，而从具体事件的发生到疫情数据的体现存在
3一定的时滞，这个特点从表 的疫情数据也可看
2020 2 7出，死亡率和康复率在 年 月 日以前变化幅
2020年2度相对较大。综合以上分析，最终选取
7
月 日作为模型预测模拟的起始点。
4第三阶段的传播机制仍然如图 所示，但在此阶段，随着医疗资源的不断补充，死亡率和康复率均呈现出稳定的改善趋势，因此本研究将模型中的康复率γ和死亡率v设为时变量，初始值分别为
3 0.010 0.004。改进的模型方程为：
表 中的 和dS/dt =- SI/N - SE/N
2 β1 α1 α 2 β 22α1 dE/dt = SI/N + β α α β α1 SE/N -
σE
1 1 2 2
/ = - - / dI dt σE gγI vI g dR/dt =
gγI dγ/dt = 0.003，（t ≤50） dv/dt = -0.000 06，（t ≤50）
= + + +R
N S E I
5 （）
3
表 第三阶段湖北省疫情数据假设N的初始值N0为湖北省人口6 172.9
万人，I的初始值I0为2020 2 7
年 月 日留存确诊者数20 662
量 人，R的初始值R0为2020 2 7
年 月 日康复832
者数量 人。由于第三阶段隔离措施已经加强，
2020 2 7因此潜伏者E的数量不再等于 年 月 日确
14
诊者数量的 倍，本研究将此阶段E的初始值E0
2020 1 30 14估计为 年 月 日留存确诊者数量的 倍，
60 676 S0=N0-E0-I0即 人。易感者数量S的初始值
R0，即61 646 830
人。改进的模型参数仍然取α1=0.1，α2=0.1，除死亡
2，医疗资源率和康复率外，其他参数仍然参照表
g=1，表示暂时没有特效药，但医护资源强度系数稳步改善，表现为模型中的康复率γ和死亡率v变成了时变量。
3.实证结果与模型有效性评价按照改进的模型和优化的参数设计，本研究
13
得出的仿真结果如图 所示。现实中此阶段的防控措施比较严格，医疗资源也源源不断地支援湖北，在这样的假设下模拟结果显示，潜伏者数量立即得到控制，一直处于下降状态。得益于严格的隔离措施，潜伏者数量在初期可以保持较快的下降速度，后期随着基数的减少，下降幅度趋于平缓，最终完全得到控制；确诊者数量由潜伏者转化
10而来，继续经历了一段上升期，但 天后便达到最
54 000
高峰 人左右，之后一直下降，这主要得益于隔离措施的严格（使潜伏者数量不断减少）和医疗资源的加强（使康复率不断提高）；康复者数量增长较快，但随着确诊者数量的不断减少，康复者数量的增长最终也趋于平缓。总体来看，疫情自防
控措施实施起就可以快速往好的方向发展，
50
并在 天后慢慢进入尾声。留存确诊者数量
14，说预测数据与实际数据对比结果参见图明改进的模型具备预测疫情的可靠性。4.对封城措施的模拟分析一个很有效的控制疫情的办法就是尽早隔离。现实结果显示，疫情暴发初期，疫情发源地并未得到较好的隔离处置，待到采取暂停公共交通等封城措施时，已有大量潜伏者和确诊者流出武汉，这在理论上直接增加了易感者的数量。如果在疫情暴发初期就对武汉采取封城措施，疫情控制效果能否更好？本
SEIR
研究利用改进的 模型对此进行模拟仿真。从国家卫生健康委员会官网发布的通知可以
2020 1 19 22
看到，截至 年 月 日 时，武汉市累计报
198 25 3告新冠肺炎病例 例，已康复出院 例，死亡
2018例。《武汉统计年鉴》公布的 年末武汉市常住
1 108.1 2020 1月人口为 万人。假设疫情初期即 年
19
日之前疫情没有蔓延到武汉市以外，如果当时对武汉采取封城措施，将疫情控制在武汉市内进行处理，则模型中总人口N的初始值N0为武汉市
1 108.1
常住人口 万人，I的初始值I0为170
人，R的初始值R0为25
人。潜伏者E的初始值E0估计为确14 2 380 S0=诊者的 倍，即 人。易感者S的初始值N0-E0-I0-R0，即11 078 425
人。假设采取严格的隔离措施，即模型参数仍取α1=0.1，α2=0.1，由于早期的死亡率和康复率尚不稳定，不具有一般规律性，因此本次模拟对死亡率和康复率的估计仍然采用前文对第三阶段的时变设计。其他参数仍然参照
2，医疗资源强度系数g=1，表示暂时没有特效表药，但医护资源情况稳步改善。模拟得出的疫情
15。
发展情况参见图
可以发现，隔离以及医疗资源等防控措施影
考虑到疫情逐渐得到控制，医护资源不断改善，我们假设k随时间递减，设
0.01，即k的初始值为 初始
1%的康复者会复时每天有发变为潜伏者，但这个比例
100随着时间的推移到 天
0。在图11时线性递减为所示的积极治疗防控情况下，对存在复发和不存在复
17。发两种情况进行仿真对比，结果参见图
可以看出，如果存在一定比例的康复者复发，即使比例不大，也会延长疫情持续的时间，进而阻碍社会经济的尽快恢复。因此，传染病疫情防控工作不能忽视对康复者的后续关注。一方面，康复者短期内要继续做好自我隔离，尽量减少可能的传染；另一方面，医疗团队要对传染病是否存在复发可能性进行必要的研究。
14
图 湖北省留存确诊数量的实际值和预测值响着疫情的走势，但前期对疫情暴发地采取的封
10~11城措施决定了易感者的基数。在模拟封城
1 600多人，50天后，确诊者数量达到峰值 天后，确
48
诊者数量仅剩 人，可以说疫情完全得到了控制。但是，如果没有及时封城，导致整个湖北省都成为易感区，疫情完全得到控制要经历更长的时间，且影响范围更广。因此，及时采取封城措施一方面可以缩小疫情对经济的影响范围，另一方面可以更快地解决源头问题，推动经济更早地进入恢复期。5.对传染病存在复发情况的模拟分析
2003尽管我国在 年应对非典型肺炎疫情时已经积累了一些经验，如要对患者进行隔离，但在应对本次传染病疫情时，却因多了潜伏者具备传染性这个特征而没有及时重视对潜伏者的隔离。因此，在面对类似重大传染病疫情时，需要在总结以往防控经验的基础上，多考虑一些有可能出现的传染病特征。比如，近期有证据表明，部分患者在康复后仍有可能核酸检测呈阳性，因此我们有必要考虑传染病复发的可能，并通过实证分析得出传染病存在复发可能性时的疫情趋势。
我们在新冠肺炎传染病模型的基础上添加这一假设，即康复者存在一定比例的复发可能性，并再次具有传染性，再次成为潜伏者。假设这一比
16
例为k，可以得出如图 所示的存在复发可能性时的传播机制。此时模型的微分动力学方程可以表示为： dS/dt =- SI/N - SE/N
2 β1 α1 α 2 β 2 α1 dE/dt = SI/N + SE/N - + β α α β 2 σE kR
1 1 2 2 α1 / = - - / dI dt σE gγI vI g dR/dt = -
gγI kR = + + +R
N S E I
6 （）
15
图 封城措施下武汉疫情发展情况模拟
SI/N
gγI α1 α 2 β1
SE/N α1 α1 β 2
vI/g 16
图 存在复发可能性时的传播机制
σE
kR
四、结论与建议
（一）结论
SEIR
本研究以 模型为基准，对处于传染病流行范围的人进行划分，分为易感者、潜伏者、确诊
SEIR者、康复者四类；对传统经典 模型存在的不足（即估计参数时多以整个过程估计出一个值，不符合现实中不同阶段的情况）进行改进，将重大传染病事件分为三个阶段，发展三阶段模型；对相关参数加以改进，把死亡率和康复率作为时变量，更符
SEIR合现实情况。通过对经典 模型及改进的三阶段模型分别进行参数估计和系统仿真，可得出以下三个主要结论：
1.基于对经典SEIR
模型的应用，在无人为干预的自然传播情况下，传染病感染数量峰值会出
1~2
现在 个月后
基于湖北疫情数据进行参数拟合与动态仿真，结果发现，在无人为干预的自然传播情况下，
40
潜伏者数量在 天左右时达到峰值，确诊者数量
60
在 天左右时达到峰值，且要持续很长时间才能降到较低水平。
2.加强隔离、加大医疗资源投入能显著减小传播规模
SEIR
基于经典 模型，通过调整隔离程度和医疗资源强度参数，模拟不同隔离程度与医疗资源投入下疫情的发展趋势。结果发现，随着对易感者和潜伏者隔离程度的提高，传染病整体的传播规模显著减小；随着医疗资源投入的加大，如增加医护人员、增加床位、研发出特效药等，传染病的传播规模显著减小。通过对湖北疫情进行系统拟合发现，隔离措施严格时，潜伏者数量自隔离措施
51 1实施起开始下降，到 天时便降至 万人；隔离措
18 1万施更严格时，只要 天，潜伏者数量便可降至
9人。同样，加大医疗资源投入后，确诊者数量在
65 000多人，45 1天时达到峰值 天时可降至 万人。
3.改进的三阶段模型能对传染病类事件起到很好的预测作用，可为未来传染病评估和应对提供有效依据
改进的三阶段模型将死亡率和康复率由静态参数变为动态参数进行动态仿真，使得运用改进后的模型预测结果与实际情况拟合度较高，结果误差很小，说明模型预测精度较高，具有可靠性。模型动态仿真结果表明，加强隔离、加大医疗资源
50投入可使疫情快速往好的方向发展，并于 天后
10~慢慢进入尾声。模拟封城情形发现，模拟封城
11天后确诊者数量达到峰值，50
天后确诊者基本消失，说明尽早封城可有效控制疫情规模，进而缩小经济受冲击范围。模拟传染病存在复发可能性的情形发现，若存在一定比例的康复者复发，即使比例不大，也会延长疫情持续时间。
（二）建议结合本研究模型分析结果，应从严格隔离、加强医疗资源投入、疫情后期持续关注三个角度，对新冠肺炎疫情中依然存在的问题提出合理建议，完善我国传染病应急防控体系，这有助于今后及时有效解决类似突发公共卫生事件，从源头上减少疫情对经济的负面影响。1.对传染病类突发公共卫生事件尽早隔离由模型分析可以看出，阻断传播途径是降低感染数量的重要手段。要对突发公共卫生事件做到早发现早处理，就要对传染病信息保持足够警惕和实时关注，如果不能第一时间采取有效措施消除隐患，传染病一旦暴发，波及范围和损失就会不断扩大。建议完善传染病直报系统，扩展传染病直报系统职责范围，方便新发传染病信息及时上报，帮助政府决策。
重大突发传染病疫情中全国各地医护人员普遍缺乏医疗物资的现象反映了我国医用应急物资储备不足的现状，国家应设立专门机构在国内建立应急医疗物资储备体系，动态管理，定期更换补充应急物资，灵活管理应急物品储备，在储备物品临近保质期或保质期限超过一半时派发到一线医院使用，避免浪费。疫情一旦发生，由主管的地方政府和部门及时将应急物资送往医院等抗疫一线机构，协助做好医护人员和患者的隔离，避免医护人员交叉感染。
2.增加投入提高康复率是降低传染数量的重要手段
由模型分析结果可以看出，提高康复率是降低感染数量的又一重要手段，因此需要加强对医疗资源的集中整合。目前，我国一线二线城市与大部分中小城市、农村及偏远地区的公共卫生服务水平差距较大，政府对农村及偏远地区公共卫生管理的财政投入仍然较少，公共卫生人才主要