纵振动对声传输测量带来的干扰及其避免方法

1，陈志刚2，龚强2，芦雪松3董鹏1 100071海军装备部，北京2 430064中国舰船研究设计中心，湖北 武汉3 150001哈尔滨工程大学 水声工程学院，黑龙江 哈尔滨

摘 要：弹性充液管道在一端固定，另一端受到谐和力作用时自身会产生稳态纵振动。相比于管道自身模态的谐振，弹性管道稳态纵振动的幅度更大，对于声场的影响也更大。对于管道稳态纵振动的研究可以更好地说明充液管道对管口辐射声场的影响。通过等效梁模型的解析计算及与实验结果的对比，验证了等效梁模型用于计算管道稳态纵振动的正确性，同时，提出一种用于隔离管道纵振动的方法，并通过实验验证了其有效性。关键词：弹性充液管道；声传输特性；稳态纵振动

0引言

弹性充液管道系统在日常生活及船舶、飞机工业等方面的应用日趋广泛。弹性管道的振动问 题也逐渐引起了人们的关注。除了弹性管道中输送的能量在阀门与弯头处引起的振动之外，管道本身受到的外力作用也会引发振动。这些振动一方面会导致系统疲劳，降低管道及各元件的使用

寿命，另一方面也会产生一定的噪声污染。为深入了解管道的振动特性，国内、外的专1945家、学者们开展了大量的研究。早在 年， Rayleigh［1］就详细研究了圆柱壳的弯曲振动和拉伸振动，并给出在真空中无限长圆柱壳的自由振动频率。Makrides 1992等［2］则在 年利用液体与弹性体耦合和气体与弹性体耦合分析了管道的模态。张智勇等［3-6］分别对充液管道的动态特性分析及其计算方法开展了相关研究。曾国华等［7］于2006年对充液管道的振动特性进行了比较概括29009的综述。金长明等［8］于 年分析了充液管道的2013传递矩阵法。王海林等［ ］在 年探究了充液管道与支撑系统的耦合，基于有限元方程，推导得到了耦合系统的运动方程。本文将利用等效梁模型分析弹性充液管道中的质点运动方程，给出充液管道在一端固定、另一端受到谐和力作用下时产生稳态纵振动的谐振频率。并通过实验分析验证采用梁模型计算弹性充液管道纵振动的正确性及误差。还将结合多种考虑，给出隔离管道纵振动的方法，并通过实验进行验证。

1 等效梁模型质点运动方程

由于一般弹性充液管道的长度远大于管道直径，所以，在考虑管道自身振动时，用棒的纵振动模型进行计算。棒的纵振动方程如下： ¶ 2u -c ¶ u =0 2 （1） 2 ¶t2 ¶z2 E式中：c= 为棒的纵振动传播速度，E 为杨氏ρ模量，ρ 为棒的密度；u 为纵向位移；t 为时间因子；z为纵向坐标。由分离变数法，可求出振动方程的通解2 u(z t) = (A cos kz + B sin kz)cos(ωt - φ) （ ）式中：k = ω/c 称为波数；ω 为角频率；A ，B 和 φ为常数，由初始条件确定。在实际应用过程中，弹性充液管道往往出口端固定在某种支撑结构上，而在入口端则会有一泵或其他可以产生谐和脉动压力的声源，此外，力激励可表示为 F = F0 cos(ωt - φ)。因此边界条件可以表示如下： （3） u(z t) =0 z = 0 ¶u(z t) F0 （4） =- cos(ωt - φ) ¶z ES (x = l)式中：S 为棒的横截面积；l 为棒的长度。 将边界条件代回通解中可以解得位移为F0 （5） u(z t)= sin kz cos(ωt - φ) ESk cos(kl)当 kl =( n - 1/2)π 时，位移趋于无限大。所以，梁 模 型 一 端 固 定 ，另 一 端 在 谐 和 力F = F0 cos(ωt - φ)作用下时，谐振频率可以写成f = c ( 2n - 1) （6） 4l式中，n = 1 2 3 。

2 弹性充液管道声传输特性

对于柱坐标系下的弹性充液管道，管道中的Helmholz方程可以表示为： Ñ2Φ (r φ z) + k Φ 0(r φ z) = 0 0  r <b 2 0(r φ k0 7 Ñ2Φ z) + Φ p(r φ z) = 0 b  r a （ ） 2 p p Ñ2Φ (r φ z) + k Φ s(r φ z) = 0 b  r a 2 s s式中，Φ ，Φ ，Φ 分别为管道内液体中声场的速0 p s度势函数，管壁中纵波的速度势函数和管壁中横波的速度势函数。根据边界条件，管道内壁处的质点法向振速连续，液体中的声压与管壁的法向应力连续，以及管道外壁处的切向应力连续，由文献［10］可以得到弹性充液管道中简正波的本征方程为a11 a12 a13 a14 a a a a （8） =0 21 22 23 24 a31 a32 a33 a34 a a a a 41 42 43 44令 kzmn 为第 ( m n) 阶简正波的本征值，即为上述本征方程 ( m n) 阶简正波的解。kzmn = k0 - ξ0mn ，ξ0 = k0 - kz ，k0 = ω/c0 ，kz 为充2 2 2 2 2液管道内的简正波传播因子。具体推导过程可参见文献［10］。当 0 2 2 k为 时，即 k = ξ 时，对应zmn 0 0mn着本征方程的某一频率 fmn ，高于此频率时，第( m n)阶简正波为可传播的简正波，在低于此频率时则变为非传播简正波，这时频率 f就为该mn ( m n)阶简正波的截止频率。求解本征方程可以得到管道任意一阶简正波的截止频率 fmn 。当高于 fmn 时，第 ( m n)阶简正波在管道内为可传播波；当低于 fmn 时，第 ( m n)阶简正波在管道内为不可传播波，沿管道轴向方向呈指数形式衰减。所以，第 (0 1)阶简正波的截止频率 f01 往往被视作弹性管道的截止频率。而在弹性管道的截止频率之下，不存在可传播的平面波。这是由于在充液管道中，液体与管壁金属材1质的特征阻抗一般只相差 个数量级，所以在金

属与水相接触的流固耦合面上，管道不能视为刚性壁面，只能视作弹性壁面。但是在空气中这一结论又有所不同，因为空气与金属的特征阻抗之5间相差了约 个数量级，所以在空气中金属可以视为刚性壁面。因此，在空气传声管道中，可以认为存在平面波。

3 管道纵振动对声传输的影响

为验证管道纵振动对声传输的影响，本文对2厚壁钢管一端装配 种不同的声源分别进行测3cm 1.5 cm试。管道为外半径 ，内半径 的厚壁钢1.4 m。2管，管长 种声源分别为与厚壁钢管配套1），以作为声管使用的平面活塞换能器（声源 及B&K 8105 2）。丹麦 公司生产的 水听器（声源实验利用混响法进行测试。根据实际情况，将厚壁钢管道通过螺栓固定在混响箱侧壁，中间加橡胶圈隔振，同时起到水密的作用。声源放置在管道的另一侧，做好水密处理。之后在混响箱B&K 8103内用 公司的 水听器测量声源辐射的声能量通过管道传输后在管口向混响箱中辐射的声1能量。具体测试结构如图 所示。 由于平面波在弹性充液管道截止频率以下无法传播，即无论选择哪种声源，其辐射的能量通过管道传输后，在管口向混响箱中辐射能量的频率应该都在截止频率之上。截止频率之下的测量结果应该与背景噪声基本一致。 1）时首先对声源选用平面活塞换能器（声源2的厚壁钢管进行测量，测量的结果如图 所示。 2图 中靠上位置的曲线为声源直接放置在混响箱中测量时的辐射声功率，靠下位置的曲线为背景噪声，中间的曲线为声源放置在管道一端时，另一端的管口向混响箱中辐射的声能量。可以发现，在计算得到的截止频率以上的频率部分，管口辐射能量呈现连续谱，为通过管道向混响箱中辐射的声能量。但是截止频率以下频率仍然存在不连续的线谱信号。分析认为，这些信号是由于管道纵振动带动混响箱侧壁振动，向混响箱中辐射声能量引起的。为证明这一结论，首先将截止频率以下部分的测量结果放大，找到各个峰值信号3的频率，如图 所示。

将线谱中的峰值频率与计算得到的管道谐振2频率进行比对，结果如表 所示。 2 1由表 可以看出，当声源 放置在管道一端，另一侧的管口向混响箱中辐射声能量时，在混响箱中测量得到的信号在截止频率以下部分的各个线谱的峰值频率与管道谐振频率基本一致。同时，将测量得到的频率点与计算得到的谐振频率4 3.07%，最小为进行比对，误差如图 所示，最大为0.19%。基本可以确定，测量得到的截止频率以下频率的不连续线谱信号，就是来自于管道的纵振动带动混响箱侧壁振动所致。 8105 2）在厚壁钢管将声源换成 水听器（声源5中做同样的实验，可以得到如图 所示结果。 2同样，图中靠上部分的曲线为声源 直接放置在混响箱中的测量结果，靠下部分的曲线为背景噪声，中间的曲线为管道一端放置声源，另一端管口向混响箱中辐射的能量。可以看出，在截止频率以下的部分，也存在部分不连续的线谱。根据前文的分析，将管口向混响箱中辐射能量得到的结果截止频率以下部分放大，找到这些线谱峰6值的频率，如图 所示。 分别将这些线谱与谐振频率进行比对，结果3如表 所示。一一对应后，可以得到测量结果与谐振频率7之间的误差，如图 所示。可以看到，测量结果与谐振频率之间的误差3.66% 0.17%最大为 ，最小为 ，再一次证明了测量得到的结果中，截止频率以下部分测量得到的信号就是来自管道的纵振动。

根据上述的实验分析，可以知道，管道的纵振动对于弹性充液管道的声传输特性在截止频率之下存在着一定的影响。

4 管道纵振动的隔离方法

在前文的实验中，管道与混响箱侧壁之间虽然加入了橡胶圈进行隔振处理，但是由于管道与混响箱之间采用螺栓固定，螺栓仍然会以刚性连接的方式将管道振动传递给混响箱侧壁。为了彻底将管道纵振动隔离，可以不用螺栓进行固定，直接用软胶将管道粘连在混响箱上。这样一方面可以保证水密性，另一方面由于没有任何刚性连接， 8管道与混响箱之间不存在刚性连接。图 所示为2管道与混响箱的 种连接方式。8（a 8（b）为图 ）为通过螺栓连接的方式，图8（b通过软胶粘连的软连接。采用图 ）所示的连 可以看出，通过软胶连接后，弹性充液管道的声传输效果与之前的分析完全符合。在截止频率之下不存在平面波，测量所得结果与背景噪声基

本重合。截止频率以下频段测量得到的线谱信号的确是由管道振动带动混响箱侧壁共同振动所引起。

5结语

本文在考虑弹性充液管道的纵振动对声传输特性的影响时，将弹性管道等效成梁模型进行计算。通过计算得到梁模型的纵振动谐振频率。通2过 种声源振动对于弹性管道声传输影响的实验验证，发现实际测量得到的噪声特征与管道纵振动的谐振频率吻合得很好，证明了弹性管道纵振动对于声传输特性在截止频率之下存在影响。为了解决这种影响，本文对管道连接方式进行了改进，提出用软胶粘连的连接方式，经实验测量，很好地消除了管道纵振动对管道声传输的影响。

参考文献：

［1］ RAYLEIGH J. The theory of sound［M］. New York： Dover Publication，1945. ［2］ MAKRIDES G A，EDELSTEIN W S. Some numerical studies of chaotic motions in tubes conveying fluid［J］. Journal of Sound and Vibration， 1992， 152（3）： 517-530. 3］张智勇，沈荣瀛，王强. ［ 充液管道系统的模态分析［J］. 固体力学学报，2001，22（2）：143-149. ZHANG Z Y， SHEN R Y， WANG Q. The modal analysis of the liquid-filled pipe system［J］. Acta Mechnica Solida Sinica，2001，22（2）：143-149（in Chinese）. 4］郑继周，程林，杜文静. ［ 充液弹性管束流固耦合系统J］. 2007，37模态分析［ 山东大学学报（工学版）， （4）：55-59. ZHENG J Z，CHENG L，DU W J. Modal analysis of liquid-filled elastic tube bundles ［J］. Journal of Shandong University（Engineering Science），2007，37 （4）：55-59（in Chinese）. 5］黄益民，刘伟，刘永寿，等. ［ 充液管道模态的参数灵 J］. 2010，敏度及其共振可靠性分析［ 振动与冲击， 29（1）：193-195. HUANG Y M，LIU W， LIU Y S ，et al. Parameter sensitivity and resonance reliability of a fluid-filled pipeline［J］. Journal of Vibration and Shock，2010，29 （1）：193-195（in Chinese）. 6］李宝辉，高行山，刘永寿，等. ［ 变截面输液管道流固耦合振动特性研究［J］.机械科学与技术，2011，30 （12）：2056-2060. LI B H GAO H S LIU Y S ，et al. Fluid-structure ， ， interaction characteristic analysis of stepped pipe conveying fluid ［J］. Mechanical Science and Technology，2011，30（12）：2056-2060（in Chinese）. 7曾国华，孔建益，李公法，等. ［］充液管道振动特性研究［J］. 2006，3（2）：长江大学学报（自科版）， 577-579. ZENG G H，KONG J Y， LI G F ，et al. Research on vibration characteristics of fluid-filled pipelines［J］. Journal of Yangtze University （Natural Science Edition），2006，3（2）：577-579（in Chinese）. 8］金长明，王赣城，高康，等. ［ 充液管道的传递矩阵法分析［J］. 噪声与振动控制，2009，29（6）：30-33. JIN C M ，WANG G C，GAO K，et al. Analysis of fluid-conveying pipe with transfer matrix method［J］. Noise and Vibration Control，2009，29（6）：30-33（in Chinese）. 9］王海林，张农，CAO D. ［ 充液管道与支撑系统的耦合J］. 2013，32（12）：振动分析［ 机械科学与技术， 1825-1828. WANG H L，ZHANG N，CAO D. Coupled vibration of liquid-filled pipe and support structure system［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2013，32（12）：1825-1828（in Chinese）. 10］芦雪松. 究［D］. ［ 弹性充液管道声传输特性研 哈尔滨：哈尔滨工程大学，2015. LU X S. Research on the sound transmission characteristics of water filled pipeline with elastic wall ［D］. Harbin：Harbin Engineering University，2015 （in Chinese）.