Chinese Journal of Ship Research
新型线性自抗扰控制器在船舶动力定位控制系统中的应用
金月，俞孟蕻，袁伟212003江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江
摘 要：针对船舶在海上作业时动力定位控制系统需要精准定位的问题，提出基于改进跟踪微分器的自抗扰控制器，解决线性自抗扰控制器由于省略跟踪微分器而降低系统动态性能的问题。结合线性与非线性跟踪微分器的优点，设计能够较好跟踪微分信号，且能降低噪声对系统影响的改进跟踪微分器，从而构成新型线性自抗LADRC扰控制器。仿真实验结果表明，相比于传统的线性自抗扰控制器，基于改进跟踪微分器的 有较强的鲁棒性和自适应性，且超调小、响应快、抗扰能力强。关键词：船舶动力定位控制；线性自抗扰控制；改进跟踪微分器
0引言
随着海洋事业的不断发展，人们对海洋的开
发和探索逐渐向深海扩展，在海洋工程设施建设中，船舶海上作业已经成为了不可或缺的重要部分。由于海洋环境的复杂性，对船舶动力定位系
统的精度越来越严苛。为了增强系统的鲁棒性，近几年提出了一些控制方法，包括：线性反馈控制、La Salle 、Laypunov不变集控制 指数控制、自适应控制和有限时间控制等。这些现代控制对被控对象的精确模型依赖非常大，在使用现代控制理论进行控制时大多使用的是简化模型或者假设的系统模型，适应性和鲁棒性不好。自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是近PID清［1］在年由韩京 非线性 的基础上提出的新型非线性控制算法，抗干扰能力强且不依赖于控制对象的精确模型，解决了现代控制存在的问题。ADRC岳华［2］将 应用至船舶动力定位的控制系统中，利用跟踪微分器来安排过渡过程，其虽然化解了超调量与响应速度之间的矛盾，但是实现的过程较为复杂，参数整定过程较为繁琐。基于ADRC Gao［3的思想， ］提出了线性自抗扰控制器（Linear Active Disturbance Rejection Control， LADRC ），为了减少需要调节的参数，直接省略ADRC PD中的非线性跟踪微分器，因此，在 控制器中没有引入参考输入的微分项，该方法降低了系统的动态性能。近年来，也有许多学者提出了一些改进的非线性跟踪微分器［4-5］，如高增益跟踪微分器所需整定的参数较少，并且动态响应速度快，跟踪精度高，但是不足之处在于参考输入受到污染时，其噪声的放大作用明显。传统的线性跟踪微分器［5］虽然能够实现稳态无差，但相比于非线性跟踪微分器，动态响应明显较慢。基于上述情况，本文将设计结合线性与非线性优点的跟踪微分器，构成新型自抗扰控制器，将其应用至船舶动力定位控制系统中，并进行仿真实验。
1 船舶动力定位数学模型
在船舶动力定位系统研究过程中，一般只考3虑 个自由度，即横荡、纵荡和艏摇。同时，系统2建模一般还需要 个坐标系，一个是相对地球固定的大地坐标系 xe oe ye ；另一个是相对船舶建立1的船体坐标系 xoy ［6-8］，如图 所示。其中，船舶运动学模型和低频动力学模型为ξ = A hξ η̇ = R(ψ)ν b =- Tb -1b +E ωb （1） b Mν̇ + Dν = τ + RT(ψ)b y = η + C hξ 6式中：ξ 是 维列向量；η是船舶纵荡、横荡及艏摇方向的低频运动矢量；R(ψ)为两坐标系之间的 转换矩阵；T 是包含时间常数的对角矩阵；b是b 3纵荡、横荡、艏摇 个自由度上的力和力矩；E 是b环境扰动力和力矩的幅值；ω 是均值为 0的高斯b白噪声向量；M 为质量矩阵；D称为阻尼系数矩阵；ν = [uυ r]T ，为船舶在船体坐标系下的横荡、纵荡和艏摇角速度； τ 为推进系统的力和力矩； C =[0 I ] ，I 是单位矩阵。h 3 ´3 3 ´3 03 I3 ´3 ´3 A = -2ξω I3 -ω I3 h 2 0 ´ 3 0 ´3 cos ψ -sin ψ 0 R(ψ) = sin ψ cos ψ 0 0 0 1 m - Xu̇ 0 0 M= 0 m - Yυ̇ mx - Yṙ g 0 mx - N I - N g υ̇ z ṙ -Xu 0 0 D= 0 -Yυ -Yr 0 -Nυ -Nr式中：ω 为谱峰频率；m是船舶总质量；x 是船0 g舶中心和重心之间的距离，一般取 x » 0 ；I 是转g z动惯性矩阵；Xu ，Yυ ，Yr ，Nυ ，Nr 均是水动力系数；Xu̇ ，Yυ̇ ，Nṙ ，Yṙ ，Nυ̇ 均是附加质量系数。
2 线性自抗扰控制器
LADRC［9 ］技术，通过线性扩张状态观测器（LESO）来估计出系统的总扰动，并进行动态反馈补偿，将系统简化为积分串联标准型，获取一阶微PD分信号，在此基础上，利用控制设计合理简单的控制率。设二阶系统为ÿ =- aẏ - dy + w + du = -aẏ - dy + w + (d - b 0)u + b0 u= 2 f + b 0u （ ）式中： f =- aẏ - dy + w + (d - b 0)u 为系统不确定的总扰动； y 为输出； u 为输入； w 为外界的扰动。参数 a ，d 为变量参数，b0 » d ，式（2）的状态方程
形式为ẋ = x2 1 ẋ = x3 + b 0u 3 2 （ ） ẋ =h 3 y = x1式中：x1 ，x 为二阶系统的状态变量；x3 = f 为系2统加入的增广状态；h = f 为未知扰动。可通过状态空间模型的状态观测器估计出 f 的值，模型为{ ẋ = Ax + Bu + Eh 4 （ ） y = Cx其中： 010 0 A = 001 B = b0 000 0 C =[ 10 0] E= LESO，则式（4）可改写为该状态观测器定义为z = Az + Bu + L ( y - y) 5 （ ） y = Cz式中， L =[ β3]T β1 β 为观测器的增益向量。2 zi ( t )( i = 1 2 3) 将分别跟踪系统的各状态变量xi ( t )( i = 1 2 3) ，即z1 ® y z ® ẏ z3 ®f 2取控制律为-z3 + u0 （6） u = b0忽略估计误差 z3和不确定总扰动 f ，系统可简化为一个双积分串联结构（7） ÿ =( f - z3 )+ u0 » u0 PD上式可改写成 控制8 u0 = k ( rd - z1)- kd z2 （ ） p式中，rd 为给定量，且 -kd z 的存在使系统的闭环2传递函数成为一个不包含零点的纯二阶传递函数k s2 ps （9） Gcl = + kd +k p其中，s为复变量。控制器增益可选为： kd = 2χω c k = ωc 2 p式中：ω 和 χ 分别是期望闭环系统的固有频率和c阻尼比；χ 用于避免系统出现振荡。由于不依赖于被控对象的精确模型，因此线性自抗扰控制技术控制效果好且使用范围广。但针对船舶在动力定位过程中受到海洋环境扰动的影响比较大且对定位精度要求高的情况，LADRC在动态特性方面还有进一步提高的空间。
3 基于新型LADRC的船舶动力定位控制器设计
3.1 改进跟踪微分器的设计
微分环节的一般形式为s λ = 1 ae λ1 λö （10） y = μ ( s) λ= Ts + 1 T è Ts +1 ø式中：T 为时间常数；μ ()s 为微分环节；λ为输入1信号的直接输出。设 λˉ= λ ，表示一个以 T Ts +1为时间常数的惯性环节，则其时域形式为y ( t )= 1 ( ( )- λˉ ( )) （11） λ t t T假设当输入信号 λ ( t )的变化率比较小，时间常数T 的取值也足够小时，则（12） λˉ ( t )» λ ( t - T)代入式（11）中，可得y ( t )» 1 ( λ ( t )- λ ( t - T )) » λ ( t) （13） T 13从式（ ）的推导可知，当采样时间常数T 取值越小，输出值 y ( t ) 就和微分值 λ̇ ( t ) 越接近，而且，延迟信号就与 λ ( t )越接近，增大了微分的还原程度。但是，一旦噪声信号污染了输入信号，则噪声经过微分环节之后会被放大。对上式中微分的近似形式进行改进以消除噪声放大效应的影响，表示为λ ( t - tt)- - ( λ t - t 2) λ ( t )» 12 （14） t1式中， t1 t2 为时间常数，且 t1 < t2 。将延迟信号1 1 2 λ ( t - t1) 和 λ ( t - t2 ) 分别用 和 个惯性t1 +s t2 +s环节代替，则噪声可以得到抑制。改进的微分表达式为y ( s)= 1 1 - 1 r ( s) = t2 - t1 t1 s +1 t2 s +1 ts （15） r ( s) t t s2 +( + t ) s + 1 1 2 2 1微分表达式的状态方程组的形式为ẋ =x 1 2 t + t2 ẋ =- 1 x - λ ( t) )x2 （ ） 2( 16 2 1 t1t 1t1t2 y = x1 16由式（ ）可以看出，噪声的影响表现在1 ( x1 - λ ( t ))上，且其与惯性环节时间常数 t1 和 t2 t1t2 2的乘积成反比关系。假设 个惯性环节时间常数均接近常数 ε ，则传递函数可以改写为
3.2 控制器的设计
在船舶动力定位系统中，一般只考虑船舶水3平面运动，即横荡、纵荡、艏摇，且不考虑该 个自3由度的耦合情况，假设 个方向的运动是相互独3 3立的，故需要在 个自由度上分别设计 个独立的2自抗扰控制器。控制系统框图如图 所示，控制器的输入为船舶的期望位置和船舶的实际位置， 2输出为控制指令。图 中，v为状态输入； e1，e2为误差；z1为状态输入的观测值，z2是 z1的近似微分， z3为观测误差；v1，v2为经过改进跟踪微分器后的状态输入。
将船舶的数学模型转换成与自抗扰控制理论相对应的形式
4 仿真对比分析
Matlab2013b现以某船舶［10］为仿真对象，利用LADRC软件来验证 和基于改进跟踪微分器的LADRC（TD-LADRC ）在船舶动力定位系统中的1性能，该船舶相关参数如表 所示。
其中，船舶模型的质量矩阵和阻尼系数矩阵分别为：
4在纵荡、横荡、艏摇三方向的位置输出，图 为小环境干扰力下船舶的运动轨迹。假设仿真海洋环5 m/s，风向角为30°，浪向为 30°，境［10］为：风速为150° 0.5 m，流 0.2 m/s。流向为 ，有义波高为 速为通过响应曲线可以得出：由于系统加入了小海况干扰，LADRC 3控制器控制船舶 个方向位置的输TD-LADRC出已经出现了振荡，而 控制曲线在一100 s开始波动比较大，但在 左右开始进入稳态逐渐平缓。 5图 为在较大海洋环境干扰力的情况下，船6为舶在纵荡、横荡、艏摇三方向的位置输出，图大环境干扰力下船舶的运动轨迹。假设仿真海洋15 m/s，风 30°环境［ 10 ］为：风速为 向角为 ，浪向为30°，流向为150°，有义波高为3m 2 m/s。，流速为通过响应曲线可以得出：在有较大海况干扰的条件下，LADRC的控制曲线出现了较大的振荡，从6图 船舶的运动轨迹更可以看出船舶基本已经失 TD-LADRC控，而 不仅波动幅值小，很快达到稳LADRC定，响应速度也比 的快，船舶也能很平稳地到达定位点，说明其抗扰能力强。其实，即使增大仿真的环境干扰力，TD-LADRC也具有良好的控制效果。
3~ 6 LADRC由图 图 可以看出：由 和改进LADRC 3个所控制的起重船在横荡、纵荡、艏摇这方向的位置输出，在控制器的参数和船舶对象模型的参数不变，而外界环境的干扰力发生变化的情况下，改进后的控制器能逐渐保持在给定的期望值上，所受到的影响较小，故基于改进跟踪微分LADRC器的 有较强的鲁棒性和自适应性。
5结语
针对船舶海上作业时动力定位控制系统需要精准定位的问题，本文结合线性和非线性跟踪微
分器的优点，提出了一个改进的跟踪微分器，能快速、准确地提供参考输入的跟踪信号及微分信号，构成新型自抗扰控制器。通过定点仿真实验，在LADRC改进 控制下的纵荡、横荡和艏摇都能逐渐保持在给定的期望值上，且超调小、响应快、抗扰能力强，证明了基于改进跟踪微分器的线性自抗扰控制器在起重船动力定位中的有效性。实验结果表明，在不同环境干扰力的情况下，新型线性自抗扰控制器有较强的鲁棒性和自适应性，且动态性能好，可作为船舶动力定位控制系统的一种新选择。
参考文献：
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