相位共轭阵列及其形成的相位共轭声场

1，2，李婷1，2，刘松 1，2黎胜1 116024大连理工大学运载工程与力学学部 船舶工程学院，辽宁 大连2 116024大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连

摘 要：相位共轭法可实现声波反向传播和自适应聚焦，用于声源成像。从理论的角度梳理分析基于测量声压使用单极子源（PC/M）、基于测量声压梯度使用偶极子源（PC/D）、基于测量声压和质点速度使用单极子源和偶源（PC/P）这 3 PC/P极子 种相位共轭阵列及其形成的相位共轭声场之间的关系，以及 相位共轭声场与源声场的3关系。从倏逝波和传播波角度给出上述 种阵列能否突破衍射极限的理论依据，并基于线列阵进行数值仿真， PC/D给出阵与源的距离、阵元间距、阵元偏移对各阵聚焦的影响。结果表明：当阵长一定时，在近距离处 聚焦PC/M效果最佳；在阵与源距离较远处，以半波长阵元间距的 聚焦效果最佳。关键词：相位共轭阵列；相位共轭声场；倏逝波；聚焦特性

0引言

舰船噪声越来越受到重视：提高舰艇声隐身性能已成为世界海军力量综合发展的一个重要方向；MSC.338（91）通过的SOLAS II-1 3-12公约 章 条修正案要求强制实施新的船上噪声水平规则；国际海事组织海洋环境保护委员会也开始使用非强制性的“减少商船水下辐射噪声导则”，以减少船舶水下辐射噪声对海洋生物的不利影响。而降低辐射噪声的关键就在于确定主要源的位置和辐射特性等，从而有针对性地拟订噪声控制方案，有效控制辐射噪声。噪声源成像技术对确定主要的辐射源位置和辐射特性等具有重要的实用价值，时Time Reversal，TR）方间反转（ 法可实现声波的反向传播和自适应聚焦，可用于声源成像。时间反转法利用了线性化波动方程中只包含声压对时间的二阶导数这个特点，这样 p(r t) 和 p(r -t) 就都是波动方程的解，其中 p(r t)代表由声源向外辐射正向传播的声场，而 p(r -t) 则代表反向传播（即向声源传播并汇聚于声源的声波）的声场。时域中的时间反转等价于频域中的相位共轭（Phase Conjugation，PC）1 ［ ］，即 p(r t) 和 p(r -t) 等价于p(r ω) 和 p*(r ω) ，同样 p(r ω)为正向传播的声场， p*(r ω)为反向传播的声场。时间反转过程就是将接收到声源发射的时域信号在时间上反转（先到的后发，后到的先发），再从相应的发射器发射出去，发射出的信号将在原声源处聚焦。所以，在使用换能器阵列测得声源正向传播的声场后，可以基于特定的时间反转（相位共轭）方法实现声源的成像。多数时间反转方法基于换能器阵测量并记录声压信号，然后时间反转（或相位共轭）。从能量聚焦角度，采用测量声压场并用单极子源构建时间反转（或相位共轭）场，达到自适应聚焦，在时域TR/M 阵。Helmholtz-Kirchhoff称其为 积分公式表达了可以将声源取代为其表面上声压和法向速度的分布（或单极子和偶极子的分布），声场可由一个闭合波面上的声压及其梯度的积分得到。依据Helmholtz-Kirchhoff 积分公式，测量声压 p(rn ωs) ¶p(rn rs)和声压梯度 分别使用偶极子源和单极¶n子源来进行相位共轭的处理，在时域称其为TR/P。De Rosny Fink［2］对 3和 种时间反转（相位共TR/M轭）阵列进行了研究，分别是上文提到的 阵， TR/P阵以及基于测量声压梯度使用偶极子源来TR/D TR/P进行时间反转的 阵。其结论是： 阵列 形成的时间反转（相位共轭）声场完全不包含倏逝波，不能突破衍射极限分辨率（不管该阵列离声源有多近）；TR/M阵列形成的时间反转（相位共轭）声场包含倏逝波，但不能突破衍射极限分辨率； TR/D阵列形成的时间反转（相位共轭）声场包含Fannjiang［3］倏逝波，且能突破衍射极限分辨率。对各种时间反转镜（阵列）的聚焦特性进行了详尽的分析，指出只要使用声压梯度测量或是使用偶极子源发射就能突破衍射极限分辨率。由于线列阵的实际应用广泛，而前人并没有针对不同形式相位共轭线列阵的相关参数对噪声源聚焦成像的影响进行研究。故本文将对相位共轭阵列及其形成的相位共轭声场的理论研究成果进行系统的梳理和分析；同时，通过数值仿真比较3研究 种相位共轭线列阵，即基于测量声压使用单极子源的相位共轭阵列（PC/M），基于测量声压列（PC/D）和梯度使用偶极子源的相位共轭阵 基于测量声压和质点速度使用单极子源和偶极子源的相位共轭阵列（PC/P）；在不同阵列形式和阵元间距的情况下，在近距离测量中从对聚焦成像效果的影响角度讨论，同时考虑阵元的小偏移对聚焦的影响，所得结论可为实际应用提供参考。

1 理论和分析

1.1 相位共轭阵列PC/P产生的声场与正向传播声场 p(r) 及其复共轭声场p*(r) 的关系

考虑自由空间中一个一般形状声源f的声辐Helmholtz射问题。声场满足有源 方程： （1） Ñ2 p(r) + k 2 p(r) =f Helmholtz-Kirch⁃式中： p 为声压； k为波数。由hoff 积 分 公 式 ，可 知 空 间 中 任 一 点 r （ r= (x2 + y2 + z 2) ）处的声压为［4］ ¶G(r r ′) ¶p(r ′) s p(r) = p(r ′) - G(r r ′) dS ′+ ¶n ¶n  fG(r （2） r ′)dV V式中：积分表面S为包围声源的封闭表面；V为表eikR面 S包围的体积。 G(r r′) = ，为自由场格林4πR函数，R =| r - r′ | ；n 为S的外法向单位矢量。设测量阵列分布在距离该声源一定距离并包围声源的封闭表面S上，在阵列测量到声源辐射的声压和声压梯度后，移除初始声源，将各阵元测到的声压和声压梯度进行复共轭，依据式（2）中的面积分项，得到测量面S的相位共轭声场为［1］

¶G(r r ′) ¶p*(r ′) s p (r) = p*(r ′) - G(r r ′) dS′ ¶n ¶n PC/P （3）应该指出的是， p PC/P(r) ¹ p*(r) ，也就是这种情况下的相位共轭声场 p PC/P(r) 并不等于声源向外辐射正向传播声场 p(r) 的复共轭声场 p*(r) 。此时，p PC/P(r) 与 p*(r) 的关系为［3］ = V （4） p PC/P(r) p*(r) - f*(r ′)G(r r ′)dr′ =( ′)dr′)*=由于 p*(r) =( p(r ) )* f (r ′)G(r r V ( ′)dr′) V f *( r ′)G*(r r ，可得［3］

1.2 PC/P，PC/M和PC/D的关系

在无限自由空间，距离声源远处，声压 p(r)和格林函数 G(r r ′)的法向导数可以表示为： ¶p = ikp + O( 1 ) » ikp （6） ¶n r2 ¶G = ikG + O( 1 ) » ikG （7） ¶n r2 1 ) 表示 1 级小量。当距离远大于波长式中，O( r2 r2 p ¶p时，采用平面波近似，有V » ，由 = iωρV 也ρc ¶n ¶p可得到 » ikp 。¶n将式（6）和式（7）代入式（3），可得［3］ S2[ （8） p (r) = 2ik p*(r ′)G(r r ′) ]dS′ PC/M -i ¶p 6）和 式（7由式（ ），还 可 得p = ， k ¶n G = -i ¶G 3 ），得［3］ ，将其代入式（ k ¶n ¶p*(r ′) ¶G(r r ′) p (r) = 2i dS′ （ ） S 9 PC/D k ¶n ¶n 2从上面的推导可以看出，式（8）和式（9）可由 ( ′)dr′))dr′ PC/P(r)= V （5） p f *(r ′)(G*(r r ′) - G(r r上式表明，相位共轭声场 p PC/P(r) 可以理解为是由源 f *(r ′) 和格林函数 (G*(r r ′) - G(r r ′))= - 2 Im ( G(r r ′)) 产生的声场。引入声汇后（在有声，式（5汇的情况下）［ 5］ ）中 的 格 林 函 数(G*(r r ′) - G(r r ′) )=- 2 Im ( G(r r ′)) 变 为(G*(r r ′) - (1 - ρ)G(r r ′)) ［3］，当 ρ = 1时，格林函数为 G*(r r ′) ，此时相位共轭声场 p PC/P(r) 等于声源向外辐射正向传播声场 p(r) 的复共轭声场1 p*(r) ，互为共轭的声场如图 所示。 式（3）在远场或平面波近似下得到。实际的相位共轭阵列都是离散的，对包含N个阵元的离散的有限阵列，与式（3）对应的相位共轭声场可表示为PC/P(r rs)= p ¶p*(rn rs) ¶G*(r rn) N å G(r rn) - p*(rn rs) ¶n ¶n n =1 10 （ ）如基于测量声压使用单极子源来进行相位共轭，与式（8）对应（省略了前面的乘积项）的相位共轭声场为N p (r rs) = å(G(r rn) p*(rn rs)) （11） PC/M n =1 PC/M相位共轭阵列 产生的声场也可理解为由阵元位置处各个点源（点源强度为阵元测得的声压 p(r) 的复共轭声压 p*(r) ）组成的组合声源PC/M产生的声场，相位共轭阵列 产生的相位共轭N声场 p (r rs) = å(G(r rn) p*(rn rs)) 满足Helm⁃ PC/M n =1 holtz微分方程

NÑ2 p + k 2 p = å δ(r - rn ) p*(r r （ 12 s) ） PC/M PC/M n n =1如基于测量声压梯度使用偶极子源来进行时间反转，与式（9）对应（省略了前面的乘积项）的相位共轭声场为¶G(r r ) ¶p*(r  r ) N p (r rs) = å 13 n n s - （ ） ¶n ¶n PC/D n =1

1.3 相位共轭声场的倏逝波和传播波分析

2波动方程的稳态平面波解有 类：一类是普通的平面波，另一类是倏逝波［5-6］。在波数域中，当波矢分量 (kx ky ) 落在以波数 k 为半径的圆面内时，其对应普通平面波（即传播波）；而当 (kx ky)落在以 k 为半径的圆面外时，kz 为虚数，此时其对应的是倏逝波。在波数域中，可以很清楚地看到组成该声场的各平面波分量，选择波数积分中的不同区域，如使 (kx ky ) 落在以 k 为半径的圆面内，就得到传播波声场，使 (kx ky )的积分区域落在以 k 为半径的圆面外，则得到倏逝波声场。倏逝波在传播方向的相速度比声速小，幅度在与传播方向垂直的方向上以指数形式衰减。倏逝波只对近场声压有贡献，而传播波对近场声压和远场声压都有贡献，在远场只能测到传播波。由于倏逝波是幅值随传播距离按指数规律衰减的高波数声波，在一个波长以上就可以忽略了，所以对倏逝波声场的测量只有在近场才能保证，一般要求测1/3量距离在 最小波长以下。Weyl公式［4］，自由 由场格林函数的球面波表eikR示 G(r r ′) = 为平面波的叠加： 4πR G(r ω)= exp[i(kx x + ky y + kz | z |)] i  14 dkx dky （ ） 2kz 8π2 ¥ -( ) 2 2式中： kz = k kx + ky ，是由频率 ω ，kx 和 ky确定的。上式中被积函数是满足波动方程的平面波，由于 kx 和 ky 的范围是从 -¥~ +¥ ，kz 可能是复 数 ，因 此 这 些 平 面 波 包 括 倏 逝 波 。 当(2 2) 2 kx + ky < k 时，k 为实数，代表普通的平面波z (k )> 2 2 2 （传播波）；当 + ky k 时，kz 为虚数，代表的x是倏逝波，此时的倏逝波沿z方向（z方向为与传播方向垂直的方向）以指数形式衰减。将上式的积( )< ( )> 2分区域分为 k2 + ky 2 k 2 和 k2 + ky 2 k 2 这 个部x x分，分别对应传播波的贡献G 和倏逝波的贡献P G ，即E （15） G = G + GE P式中： G = i × P 8π2 -( )| z| 2 2 2 exp kx x + ky y+ k kx + ky  dkx dky -( 2) 2 2 (k2 + k2 ) <k 2 k kx + ky x y （16） G = 1 × E 8π2 ( )- 2 2 2 exp - kx + ky k | z | · exp [ i(kx y)] x + ky  dkx dky ( )-k 2 2 2 2 (kx + k2 ) >k 2 kx + ky y （17）由式（17）可知，倏逝波不是复振幅，而是实数振幅，其幅值在与传播方向垂直的 z 方向上以指数形式衰减。 PC/P相位共轭阵列所产生声场的格林函数(G*(r r ′) - G(r r ′) )=- 2 Im ( G(r r ′)) 用球面波表达为( -i G* - G )=- 2 Im ( G(r r ′))= sin kr （ ） 18 2πr格林函数 (G*(r r ′) - G(r r ′) )=- 2 Im ( G(r r ′))用平面波表达为( G* - G )= cos(kx x + ky y + kz | z |) -i  （19） dkx dky 4π2 kz ¥用传播波和倏逝波来表达为( G* - )=( * * G G + GE )-( G - G )= P P E (* - )+( G* + ) （20） G GP GE P E ( * G - GP ) = -i × P 4π2 -( 2) 2 2 cos kx x + ky y+ k kx + ky | z | dkx dky  -( 2) 2 2 2 (kx + k2 ) <k 2 k kx + ky y （21） (* - )= -i G GE × E 4π2 (2 )- 2 2 exp - kx + ky k | z | · sin [ (kx y)] x + ky  dkx dky ( )- 2 2 (k2 + ky 2 ) >k 2 kx + ky k2 x （22） (G*(r可以看到，格林函数 r ′) - G(r r ′)) 为纯PC/P虚数，也就是 的相位共轭声场不包含倏逝PC/P波［2-4］，这说明 阵列是不能突破衍射极限的，

不管该阵列离声源的距离有多近。PC/M相位共轭阵列 所产生声场的格林函数就是自由场格林函数式（14），所以PC/M的相位共轭声场包含倏逝波。PC/D相位共轭阵列 所产生声场的格林函数为¶G = G ae ik1 öcos β （23） ¶n è r ø PC/D式中，β 为 n 与 r的夹角。 的相位共轭声场包含倏逝波。

1.4 相位共轭声场的聚焦特性

相位共轭声场的聚焦特性可用峰值高度一半时的宽度，即“半高宽”或“半峰宽”（Full Width at Half Maximum，FWHM）来表征［3］。Harker Anderson［7］使用源点声压幅值与场和 Source to Field Ratio，点声压幅值平均值的比值（ SFR）来表征相位共轭声场的聚焦特性： | 0| F0 24 SFR = （ ） å| n| 1 Fm K mn式中：| 0| | | F0 为源点声压幅值；F为场点声压m n =1幅值；K 为场点个数。当 SFR 时看不出聚焦， SFR值越大说明聚焦越强。

1.5 相位共轭阵列的阵元间距

阵列辐射的声场是各个阵元辐射的叠加，当信号源在不同方向时，由于各阵元接收信号与基准矢量的相位差不同，导致输出的幅度不同从而使阵列具有指向性［8］。对于线列阵，当中心非模糊扇面要求为+90°时，通常要求阵元间距小于1/2波长［8］。对于相位共轭阵列，Fink等［9］指出，阵元1/2 Harker间距不应超过 波长以避免混叠旁瓣。等［7］以圆周上闭合的相位共轭阵列在源点位置处产生的声压幅值与在源点周围场点声压幅值的平均值的比值SFR作为聚焦特性指标对半空间中的相位共轭阵列参数进行了研究，指出聚焦特性取决于阵列相对于源位置的角密度，而不是阵元的1/2间距，阵元间距远大于 波长时也可取得最佳效果。当角密度不变时，增大阵列的孔径可以增强成像能力。由于本文讨论的测量距离包含近场，阵列的相关参数对聚焦的影响是否与远场指向性的特点相一致还有待讨论。2以点声源（图 ）为例，在无限均匀时不变空间中，参考弗朗霍夫远场近似［4］，有 eikrn （25） G(r rn)= ；r = r - (n - 1)d sin θ n 1 4πr1 eikrsn p*(r  rs) = ；rsn = rs1 - (n - 1)d sin θs （26） n 4πrs1 25）与式（26式中， d为阵元间距。将式（ ）代入式（11）中，得Dϕ) ikrs1 sin(Nkd p = e eikr1 2 i N - 1 Dϕ 27 2 e （ ） PC/M 16π2 rs1r1 kdDϕ sin 2式中，Dϕ = sin θ - sin θs 。归一化，得sin éNkd (sin θ - sin θs)ù ë 2 û 28 D(θ)= （ ） N sin ékd (sin θ - sin θ )ù ë 2 û s对于距离主瓣最近的零点， θ = arcsin( 2π + sin 2π θs) = arcsin + sin θs w Nkd k(L + d ) （29）将 θ 看作主瓣宽度的度量［ 4 ］，它决定分辨率w的大小。L=（N-1）d，为阵列长度。由式（29）可以看出，当阵元间距d和阵列长度L相比不可忽略时，聚焦分辨率与频率、阵元间距、阵列长度、声源方位角有关。本文讨论阵元长度一定时，阵元间距和阵元个数对聚焦效果的影响。

2 数值结果和分析

PC/M，PC/D PC/P本节对相位共轭阵列 和 产生的相位共轭声场近场聚焦特性进行数值计算研究。相位共轭阵列的形式采用等间距线阵列，线阵列长度为L，阵列测到的声场是由位于直角坐eikR e-iωt标系 oxyz原点o的点声源 A 产生的，讨论4πR

阵列长度一定，不同阵元间距对聚焦效果的影响。其中：f=100 Hz，c=350 m/s，λ =3.5 m，A=1。

2.1 基于FWHM的聚焦特性分析

3，5，9 17线阵列长度 L = 2λ ，分别使用 和 个阵元进行相位共轭声场计算，相应的阵元间距分别为 λ ，λ/2 ，λ/4 和 λ/8。计算阵列距离点声源的垂直距离为 z = 0.01λ ，0.1λ ，0.2λ ，2λ 和 5λ 时的FWHM，如表1所示。 z = 0.01λ ，0.1λ ，2λ 和 5λ 时在阵元间距为 λ/2 情况下 x = 0~2λ（ y = z = 0 ）间3～图7的相位共轭声场归一化幅值如图 所示。 1、图 3 4由表 和图 可知：在倏逝波不被忽略的距离内，PC/D阵列的聚焦性能最强，且 λ/2 阵元PC/P间距与 λ 阵元间距差别不大；阵列在z = 0.01λ 时失效；随着阵与点声源距离的增加， PC/M 的增大，3阵列聚焦显出优势；随着 z 种阵列的聚焦特性趋于一致，即阵距离源越远，不同相位5 1共轭阵聚焦效果差别越小。图 图例中第 个数字表示阵元间距几倍波长，下划线后面的数字表5示阵元个数。从图 可以看到，距离声源 z = 2λ处，当阵列长度一定时，阵元间距增大，阵元个数减少，聚焦半峰宽虽然变窄，但对应的旁瓣增大了。即在阵列长度一定的情况下，半峰宽与旁瓣抑制不可兼得，提高聚焦空间分辨率要以牺牲旁1瓣抑制为代价。当阵元间距确定为 倍波长时，增加阵元个数即阵长度增加，不但能使半峰宽变窄，而且旁瓣抑制也较好；当阵列长度 L = 2λ 时，半波长的相位共轭处理在聚焦精度上较差，但旁PC/M瓣抑制最好；相同阵列参数下 的聚焦精度PC/D高， 的旁瓣抑制好。综上所述，旁瓣抑制以PC/D 1半波长间距的为好，聚焦精度以 倍波长的

PC/M 1 6为佳。由表 和图 可知，在 z = 5λ 的情况PC/M，PC/D PC/P下，相位共轭阵列 和 产生的相位共轭声场已趋于一致，且阵元间距为 λ 时聚焦分辨率最优。 7 9、在线阵列长度 L = 24λ 情况下，图 ～图11、图 13 14图 和图 分别以 λ/2 ，λ ，2λ 和 4λ 阵元50，25，13 7间距（对应使用 和 个阵元）进行相位共10轭声场计算。图 示出了阵元间距为 λ/4 情况下，50 PC/M 12个阵元的 相位共轭场。图 示出了，50 PC/M阵元间距为 λ 个阵元的 相位共轭场。计算线阵列距离点声源的垂直距离为 z = 13λ时， xoz 内 12λ  | x(m) z(n) |  12λ 的正方形区域内481×481=231 361场点（场点间距为 0.05λ ，共 个7～图14场点）的声压幅值云图，如图 所示。7 9由图 ～图 可知，在阵列参数相同的情况PC/M下， 阵列形成的相位共轭声场聚焦效果最7、图 11 14好；对比图 ～图 可知，在距离声源13λ时，PC/M处，在阵列长度相同情况下，间距为 λ/2阵列聚焦效果最好，当阵元间距增大后，聚焦效果变差，阵元间距增大到 4λ时声源处聚焦已不太明11 12显；对比图 与图 可知，当阵元间距不变、阵元

1个数增加 倍、阵列长度增大时，聚焦效果变好； 12 7对比图 与图 可知，相同阵元个数的情况下， PC/M λ/2 间距的 阵列聚焦效果好。可见，阵元间距的选择比阵元个数的确定对聚焦效果更加重PC/M要。综上分析，在远距离处阵元间距为 λ/2 的阵列聚焦效果最好。在远距离处，增加阵列长度能够增强聚焦，但阵元间距的选择更为重要，以λ/2阵元间距为佳。

2.2 阵列偏移对聚焦效果的影响

由于海洋环境复杂多变，线阵元的位置在实测海况中可能出现偏差，本节讨论阵元的偏移对聚焦效果的影响。阵顶端固定，从线列阵中间位置阵元开始，将线列阵的一半阵元进行人为偏移，以 Drn 表示阵元偏移量，DRS 表示聚焦峰值与实2际源位置的偏差。表 示出了在阵距离点声源0.2λ处，不同阵元间距下，阵元偏移量对聚焦的影3响。表 示出了在阵距离点声源 2λ 处，不同阵元3 5元间距下，阵元偏移量对聚焦的影响。表 皆是15 16阵。图 与图 示出了在阵距离点声源 0.2λ 、0.1 m阵元偏移 情况下，不同阵元个数以及不同阵17元间距的相位共轭阵产生的声场的对比。图示出了在阵距离点声源 0.2λ 和 2λ 处、λ/2 阵元间0.1 m距、阵元偏移 情况下相位共轭阵聚焦效果的对比。

15 5 9 5图 图例中下标 和 分别表示 个阵元和9个阵元。比较发现，阵元个数增加对聚焦效果16的改善并不明显。图 图例中下标的数字表示PC/D PC/M阵元间距，是不同阵元间距的 与 相位共轭阵聚焦效果对比。从半峰宽和旁瓣抑制角度PC/D看，λ/2 阵元间距的 相位共轭阵聚焦效果最2 PC/D好；对比表 数据，λ/2 阵元间距的 相位共轭PC/M阵聚焦位置的偏移比 稍大。17图 图例中下标的数字表示相位共轭阵与点源的距离。在有阵元偏移的情况下，增加阵与点源的距离，不同阵列方式聚焦效果趋于一致。阵元偏移会影响聚焦效果，体现在焦点偏移和半峰宽增大。在焦点偏移方面，PC/M焦点偏移小，随着阵元间距的增加，焦点偏移增大。阵元偏移量的增大也会增加焦点偏移量。增加阵元个数15会改善焦点偏移。在旁瓣抑制方面，由图 和16 PC/D图 可知， 旁瓣抑制效果好，以 λ/2 阵元间PC/D距的 聚焦效果为佳。2 3对比表 和表 发现：当增大阵与源的距离时，阵元偏移对聚焦位置的影响变小，同时各种阵列方式聚焦效果趋于一致；当阵元偏移相对阵与 源的位置较小时，聚焦位置基本无偏差；增加阵元个数能够改善偏移对聚焦位置的影响，但阵元间距的选择更重要。，PC/P综上所述，在极近距离处 (z = 0.01λ) 失效。在能测到倏逝波的距离内，考虑阵列存在偏PC/D移的情况，以半波长间距的效果最好。阵与源距离越远，3种阵聚焦效果越差，但阵的偏移对聚焦效果影响越小。随着阵与源距离的增加， 3种相位共轭阵聚焦效果趋于一致，阵元间距半波长为最好。当阵与源的距离增加到倏逝波衰减PC/M至忽略的程度后，以半波长为阵元间距的 阵聚焦效果最佳。

3结语

PC/M，PC/D PC/P 3本文对 和 这 种相位共轭阵列及其形成的相位共轭声场的理论进展进行了系PC/P统的梳理和分析：对相位共轭阵列 产生的声场与声源正向传播声场 p(r)及其反向传播的复共轭声场 p*(r)的关系进行了推导；对相位共轭阵列PC/P，PC/M PC/D和 之间的关系进行了推导；对相位共轭声场的倏逝波和传播波进行了分析；对描述相位共轭声场聚焦特性的指标、相位共轭阵列的阵元间距与聚焦特性的关系进行了说明。基于线阵列对相位共轭阵列聚焦特性的数值仿真结果PC/D表明：在能够测得倏逝波的范围内， 阵列聚焦效果最好，陈元间距在一倍波长内变化时，不同阵元间距对阵列聚焦的影响不大。在几倍波长距离处，在阵元间距与阵长相比不可忽略时，阵元间距增大，可缩小半峰宽度，代价是旁瓣干扰增大。PC/M在阵距离声源较远处，阵元间距为 λ/2 的 阵列的聚焦性能最好。

参考文献：

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图2 阵列示意图Fig.2 The sketch map of array

图1 互为共轭、传播方向相反的 p(r) 和 p*(r) Fig.1 and are mutually phase-conjugated and spread in the opposite direction p(r) p*(r)