0引言

在现代船舶设计中，船舶横摇运动的准确预报十分重要，然而流场的粘性效应对船舶横摇运动影响较大，使得船舶横摇运动计算中含有很多非线性因素，因此传统的势流理论无法准确预报船舶横摇运动。船舶横摇阻尼系数是决定船舶横摇预报准确性的关键1因素。船舶横摇阻尼系数通常可以分为5个部分［ ］：摩擦阻尼系数、波浪阻尼系数、漩涡阻尼系数、升力阻尼系数和附体阻尼系数。这种分类便于逐个研究外界因素对阻尼系数不同成分的影响，但在该分类下，5种阻尼系数之间是假定线5个部分，Ikeda 1977~等［2-3］于性相关的。对于这1978年根据船模试验提出了相对应的经验公式，但船模试验的效率不高，经验公式的适用范围有2限，因此这 种方法并不能大规模地用于船模横摇研究。如今，随着计算机技术的飞速发展，计算流体4（Computational Fluid Dynamics，CFD ［ ］力学 ）被广泛应用于船舶相关研究。在船舶横摇运动模拟分析方面，学者们相继进行了研究。Luca Stefano［5］与CFD利用 软件针对相似横剖面的单体船、双体船和小水线面船进行了横摇运动模拟；Miller等［6］应RANS（Reynolds Averaged Navier Stokes用 ）方法Wilson对存在舭龙骨的三维圆柱体进行了预报； CFDSHIP-IOWA等［7］应用 求解器预报了船舶在不同船速下的自由横摇以及强迫横摇；Yang等［8］针S60对 船模的自由与强迫横摇运动进行了模拟并计算了其阻尼系数。但以上研究都只得到了总的阻尼系数，或是仅将摩擦阻尼系数分离出来进行了分析。naoe-FOAMSJTU本文将应用课题组自行开发的求解器［9］模拟船模运动与流场的变化。该求OpenFOAM 10（Open Field ［ ］解器是基于开源软件Operation and Manipulation）而开发，以 RANS方程Finite Volume为控制方程，采用有限体积法（ Method，FVM）离散控制方程，流体体积法（Volume of Fluid，VOF）技术捕捉自由液面，用SST k- ω 湍流模型封闭方程，应用压力的隐式算子分割算法（Pressure-Implicit Split-Operator，PISO）11 ［ ］耦合求解速度和压力。而对于船体的运动，则采用动态网格技术以及六自由度运动求解器来模拟。naoe-FOAM-SJTU求解器已应用于船舶工程、近岸工程、海洋工程等各类复杂流动问题的数值模拟，包括各类水波的数值造波与消波、船桨舵匹配

自航推进与操纵运动、节能装置水动力性能、船舶

运动与粘性阻尼、上浪砰击、浮式平台运动与气隙、液化天然气（LNG）液舱晃荡、Spar平台涡激运动等复杂问题，相关计算结果也得到了很多试验的证实。运用该求解器，吴建威等［12］成功预报了螺旋桨敞水性能，Shen等［13］得到了一种非规则波的生成方法，李鹏飞等［14］基于致动线模型数值模拟了风力机尾流场，尹崇宏等［ 15 ］模拟了实尺度VLCC船的阻力问题，Cao等［16］数值模拟了多方向Zha 等［17 ］数值模拟了双体船兴波阻海洋波问题，力问题。Shen等［18］还数值模拟了船舶自航运动和船—桨—舵的相互作用问题。以上数值模拟结果naoe-FOAM-SJTU均表明 求解器在解决船舶与海洋工程相关问题方面是可靠的。RANS本文将分别采用欧拉方法与 方法模拟二维船模横剖面的强迫横摇运动，并从总阻尼系

数中分离出波浪阻尼系数、摩擦阻尼系数以及漩涡阻尼系数。对于三维船模，拟通过比较带舭龙骨的船体与裸船体的横摇运动，从总阻尼系数中分离出摩擦阻尼系数与舭龙骨阻尼系数。由于本文中所涉及到的横摇运动并未考虑船模横荡运动的影响，因此升力阻尼系数不在分析范围内。

1 数值方法 1.1 RANS方法

naoe-FOAM-SJTU RANS对于求解器，以 方程为控制方程：

（1） Ñ× U =0 ¶ρU +Ñ×( ( )U ) ρ U- U = -Ñ pd - g × xÑρ+ ¶t g Ñ×(μ )+(Ñ ÑU U )×Ñ μeff + fσ + fs （2） eff式中：x 为网格节点的位置；t 为时间；U 为速度场； U 为网格移动速度； pd = p - ρg × x ，为动压g

力；ρ为液体或者气体的密度；g 为重力加速度向量；fσ 为表面张力项；f =ρ ( ν - ν ) ，为源项；μeff s t为有效动力粘度，其中ν为运动粘度，ν 为涡黏度。t SST湍流模型 k - ω用来封闭该控制方程，边VOF界可压缩的 方法用来追踪和捕捉自由液面的变化，其输运方程定义如下： +Ñ×(( )α )+Ñ×( ( ¶α 3 U- U U 1- α )α)= 0 （ ） ¶t g r式中：U 为用于压缩界面的速度场；α为积分数， r 0代表网格单元中流体所占的体积比，其值介于1和 之间：