Chinese Journal of Ship Research
两船并行补给过程中耐波性的分析
郑平宇1，李鹏2，刘敬喜1，叶恒奎1
1 430074华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉2 430064中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 摘 要：［目的］船舶在并行补给过程中不仅受风浪的影响，还受两船间水动力的相互干扰，会产生比单船运动AQWA更强烈的摇荡运动。为研究补给过程中船舶的耐波性，［方法］利用商用水动力学软件 求取补给船与接RAO收船摇荡运动的 函数，根据频域的计算结果进行不规则波下的响应幅值预报与时域分析，并采用相关函数的方法求得时域下的有义值。经与谱分析结果进行的比较，发现两者吻合较好。［结果］研究结果表明，两船间
的水动力干扰对补给过程影响较大。［结论］所得结果可以避免补给过程中发生危险状况，确保补给作业安全。关键词：船舶耐波性；并行补给；不规则波；响应幅值预报；时域分析；水动力干扰中图分类号：U661.32 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.02.004
Seakeeping analysis of two ships advancing parallel for underway replenishment
ZHENG Pingyu1，LI Peng2，LIU Jingxi1，YE Hengkui1 1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
Abstract：Due to the wave and hydrodynamic interaction between two ships advancing parallel on the ocean, their six-degrees-of-freedom motions are much more complex during replenishment. The seakeeping performance of two vessels is analyzed with AQWA. On the basis of the RAO functions of the two parallel vessels, spectrum analysis and time-domain analysis were carried out, and the significant amplitudes were obtained using the computed time-history and correlation function method. The significant amplitudes are compared with the results of the spectrum analysis and good agreement is observed. It is found that hydrodynamic interaction between two ships has a great impact on the process of replenishment. Depending on the results of the analysis, dangerous conditions during the replenishment process could be avoided, thereby ensuring the safety of supply work. Key words：ship seakeeping；replenishment；irregular wave；response forecast；time domain analysis； hydrodynamic interaction
0引言船舶在海上航行或作业时会不断消耗存储的 各种物质，在不能靠岸补给的情况下就需要采取海上补给的方式予以补给。其中，横向补给效率高，受天气和海况的影响小，是目前各国采取的主
要补给方式［1］。在补给过程中，控制补给船与接收船之间的相对距离十分重要，因为当两船距离较近时会产生明显的水动力干扰，而两船距离若过大又会导致缆索上传送的货物浸入水中，给两船补给过程的控制带来很大的困难。有关两浮体在无航速情况下的运动干扰问60题，国外早在上世纪 年代就开始了研究。Ohkusu［2-3 2 ］运用级数展开法分析了 个相互连接圆柱体上的水动力问题，同时还采用近似方法研究了船舶与结构体并行时的摇荡问题。之后， Kodan［4］将该方法进行了推广应用，研究了2个平行细长体在斜浪中的水动力干扰问题。Chen等［5］采用基于分布源技术的三维势流理论，对在波浪中航行的两船舶之间的水动力作用问题进行了研究，AQWA就是基于该算法而开发的。Newman［6］提出的基于频域无航速的格林函数边界元计算方法已成为大型海洋结构物的标准设计工具。国内针对两浮体之间的相互作用也进行了深入研究。Zhou 2等［7］基于势流理论研究了 个垂直圆柱在水波中的相互作用问题。谢楠等［ 8］使2用三维线性势流理论对波浪中 个浮体的水动力相互作用进行了数值计算，并用试验结果进行了验证。本文主要研究两船并行补给时的耐波性。将AQWA采用软件 进行数值仿真，通过摇荡运动的Response Amplitude Operator，幅 值 响 应 算 子（ RAO）函数进行不规则海况预报与时域分析，总结出两船在补给过程中耐波性的特点，为缆索的合理布置提供参考依据。同时，还将不规则波下两船时域运动历程计算出的有义值与谱分析获取的有义值进行对比，验证时域分析的准确性，从而说明谱分析的准确可靠。在时域历程反推出有义值的计算中，还针对利用时延函数计算时域运动的方法进行了验证，但该方法对于两船并行工况的计算并不适用。
1 理论模型
2在波浪中运动的 个浮体或进行补给的舰船，在波浪力的作用下，除了以波浪遭遇频率摇荡外，还会产生相应的水动力干扰。为便于描述波1浪、船舶运动以及流场速度势，采用了图 所示的三坐标系。图中： οξη 坐标系为固定坐标系； Oa XaYa 和Ob XbYb 为随船坐标系，其坐标系原点位于船舶重心； dx 与 dy分别表示两船的纵向间距和横向间距；γ表示浪向角。 a船表示接收船，b为便于叙述，用 船表示补给船，则两船在规则波中的六自由度运动方程如下： 6
jb （2） 6式中： ω 为遭遇频率； i j 为船舶的 种运动模e态； ξˉ 为各自由度运动的振幅； M ij M 分别为a b ij a b a b船aa μ ab船与 船的质量矩阵；μ 分别为船与ij ij a bb ba的运动对 船引起的附加质量矩阵；μ μij分别ij a b b为 船与 船的运动对 船引起的附加质量矩阵； a b a λaa λij ab分别为 船与 船的运动对 船引起的阻尼ij a b b船系数矩阵；λ bb λ ba 分别为 船与 船的运动对ij ij a b引起的阻尼系数矩阵；C a C b 分别为船与 船的ij ij a b回复力系数矩阵；f a f b 分别为 船与 船的波浪j j
激振力矩阵。求解满足给定边界条件的格林函数以获得水动力系数，进而求解运动方程得到六自由度的运动响应。
1.1 不规则波下响应幅值的预报
在实际工程中，海浪的统计特性都是采用Jonswap波能谱来描述，本文采用的海浪谱为 波能谱：
173H s2 S(ω) = 1 exp - 691 (γ)exp ( A) （3 ） F1 T14 ω5 T14 ω4 0.206ωT1 - 1)2
（4） A =- ( 2σ式中：ω 为频率；σ 为峰形参数；T1为特征周期； A为与特征周期和峰形参数相关的参数；H 为有s
义波高； γ 为谱峰升高因子； F1为无因次常数。得到规则波的计算结果后，利用谱分析的方法，可以求得船体响应的谱密度和方差： （5） Sθ (ωe) = [Yθ (ω e)]2*Sζ (ω e) ¥ 6 2 （） σθ = Sθ (ωe)dωe 0式中：Yθ 为不同浪向下的响应幅值函数；Sζ 为所选取的海浪谱函数。得到船体响应的方差后，就可以得到船舶在不规则海况下运动的有义值。
1.2 不规则波下的时域运动模拟
根据船舶在规则波下的响应特性，不同海况下船舶的运动参数可以通过数学方法推算出来。Longuet-Higgins工程上常采用 海浪模型，即将固定点的海浪波面位移表示为如下过程，也即沿X轴正向传播的不规则波可看做大量单元规则波的组合：
åN 7
ζ= Aj sin(ωjT - kj x + εj) （） j =1
式中：N 为不同频率单元规则波的数量；x 为波浪在X轴上某点的位置；ωj 为单元波的圆频率； kj 为单元波的波数；εj 单元波的随机相位角；T 为时间；Aj 为波幅，可由波谱 S(ωj )来表达，即1 A2 = S(ωj )Dω （8） 2 j 2如图 所示，可将沿时间轴传播的长峰不规则波的波面升高看作大量单元规则波的组合。
1.3 随机过程和谱
船受波浪扰动引起的摇摆会围绕其初始平衡位置连续随机摆动，其平均振幅和振荡特性随时间的增长基本没有变化，因此可以将船舶随时间程［9］。的运动看成是平稳的随机过 假定随机函数Rx (τ)所有的概率特征都与时间无关，即该函数是平稳的。根据相关函数的性质，将其在区间
(-T T )上展开。针对船舶时域历程而言，T表示所截取时域运动经历的时间。¥ å （9） Rx (τ) = σxk2 × cos(ωk ) ×τ k =0
其中：
2 T 10 2 Rx (τ)cos(ωkτ)dτ σxk = （ ） T 0 π （11） ωk = k ；k = 1 2 n T 3如图 所示，将方差的平均密度作为纵坐标，相邻谱密度作为横坐标，间距 Dω = π/T ，则可得到方差的阶梯分布图。Dω区间的方差平均密度为2 σxk 12 S (T )(ωk ) = （ ） Dω x如果 Dω ® 0 ，则阶梯曲线将接近于光滑曲线，即方差谱密度函数 S(ω)。 π除以式（10）的两边，并将用 Dω Dω = 代入T式（10）的右边，则得0T （13） (T) 2 Sx (ωk )= R(τ)cos(ωkτ)dτ π代入式（9），得将 σxk2 =S (T )(ωk )Dω x ¥ å （14） (T) Rx (τ) = Sx (ωk )cos(ωk )τDω k =0如果 T ®¥ Dω ® 0 ，这时方差的变量 ωk 趋，以及式（13）和式（14）将近于连续变化的变量ω趋近于与变量ω有关的积分： 0¥ （15） Rx (τ) = Sx (ω)cos ωτ dω ¥ 16 2 0 Sx (ω) = Rx (τ)cos ωτ dτ （ ） π
2 数值仿真结果与分析 2.1 选取的计算工况
4所为研究船舶补给时耐波性的影响，如图0m示，计算了两船在纵向间距为 ，横向间距为80m 8kn ，航速为 ，并行运动时全浪向的运动响1应，并与单船的运动响应进行了对比。表 所示为并行两船的主尺度。
-180°~180°浪针对两船补给的情况，需计算5向的情况。图 给出了浪向角的分布情况，波浪Lee side，从两船外侧射从两船之间射入的定义为Weather side。入的则定义为
2.2 规则波下响应幅值的分析
对补给过程而言，横摇过大会对舰船的上层建筑造成威胁，垂荡则影响到补给物资能否安全6 7传递。图 和图 所示为两船并行时接收船在规则波不同浪向下的运动响应对比。其中，Single表示单船，Double表示两船并行。6 7由图 与图 可知，在所有的浪向角下，横摇与垂荡的响应幅值相对较大，接收船在规则波下并行时，受两船间水动力干扰的作用，某些频率下8 9的幅值变化比较明显［10］。同样从图 与图 中可知，补给船也受到了明显的干扰。
2.3 不规则波下的时域历程
1.2在上一节水动力分析的基础上，根据 节的10~图 13理论进行不规则波下的时域分析。图 给4，6出了 级海况下两船垂荡运动的时域历程图。
2.4 不规则波下运动特性分析
在频域分析的基础上，进行不同海况下的谱14~图 19 4级分析。图 给出了补给船与接收船在海况上限下两船并行与单船航行的有义值对比。1.3同时，根据 节相关函数的方法编制程序，计算出两船并行时域摇荡运动的有义值，并与谱3 4分析的结果进行对比。表 与表 即为部分计算结果。表中，FD代表谱分析结果，TD代表时域历程反推的结果。