Chinese Journal of Ship Research
0引言
随着新能源及绿色船舶设计技术的发展，噪 声作为影响舒适性的重要因素，越来越受到人们的重视。国际海事组织和各国船级社也陆续出台了严格的船舶噪声规范，降噪成为船舶行业的技
术热点。声学包作为解决降噪问题的新技术和新产品，受到广泛关注。所谓声学包，是指将阻尼材料、吸声材料、隔声材料以及防火材料等通过装饰面板、衬板或封装面板，制作成一定形状的层合结构，以实现降低指定频段范围内一定量级噪声及振动的声学处理元件。汽车行业是较早开始采用声学包技术来提升汽车声学环境舒适性的一个领［1-4］域 。本文拟利用数值模拟手段研究声学包的设计和优化方法，探索声学包在船舶领域的应用。数值模拟是声学包设计的重要手段，可规避实验测试的成本高、周期长等问题，在理论研究及产品开发阶段更能缩短设计周期，适于产品多样SEA）性设计。范明伟［ 5 ］和高处［ 6 ］利用统计能量（数值混响室法进行了声学包设计，这种方法的缺点在于单板及两侧声腔子系统在低频段（100 Hz SEA以下）不满足 法对子系统单位带宽模态数大5于 的要求，其计算结果在低频段不精确、不可SEA信。在声学包的优化方面，苏朝勇［7］利用 数值混响室法对声学包进行了优化设计，但在低频段仍然存在计算结果不可信的问题。常规声学包主要用于中、高频的降噪，但在降噪设计中声学包的低频性能也是需要考虑的，不能总是忽略不计。在有些情况下，需要在声学包内加入阻尼材料来进行低频减振降噪设计，这时就需进行低频段计算，所以未来的声学包设计不应仅针对中、高频，还需覆盖全频段。本文将采用适用于全频段的有限元—统计能量（FE-SEA）数值混响室法进行声学包的设计［8］，将其作为评价声学包性能的参数，得到声学包的隔声量。FE-SEA数值混响室法可以很好地解决低频域声学包材料单位带宽模态数不够的问题，从而得到较精确的声学包全频段的隔声量。此外，还2种将利用遗传算法对含空气层与不含空气层这类型的声学包进行优化设计，提升声学包的性能，达到更佳的降噪效果。同时，分别探讨在约束声学包整体厚度情况下声学包的优化效果。所得结果用于为实际工程设计提供参考。
1 声学性能数值分析理论与方法
声学包的声学性能是指在某一频段声学包可以实现的降噪指标或振动衰减量，如隔声量或插入损失。声学包声学性能评定的常规手段是声学实FE-SEA验测试，如混响室法和驻波管法。本文采用数值混响室法代替声学实验测试，具体原理如下。
1.1 FE-SEA耦合声学分析原理
FE-SEA耦合分析方法将声场分为直接场和 混响场，前者定义为由入射波产生的声场，后者指经过一次以上反射形成的声场。结构响应q 可以写为以下形式［9-10］： q = qd + åq (k) k （1） qd =D -1 f tot q(k) = D -1 f (k) tot rev式中：f 为施加在确定性子系统上的外力；frev (k) 为
子系统k在混响场所中所受到的力；qd 为由外力f 引起的结构响应；q(k) f (k)为由混响场载荷 引起rev的随机子系统k的结构响应； D 为被统计能量tot子系统直接场的动力刚度矩阵增广后模型的总动力刚度矩阵。子系统j输入到直接场的平均功率为： （2） åωηjk P = P + nj (Ek /nk) ext in j in j k }(D ext D( j) -1 S D P = (ω/2)å Im { （3） -1*T) in j dir rs tot ff tot rs rs }(D { ωηjk nj = (2/ω)å Im { ( j) -1 D (k)}D （4） D Im -1*T) dir rs tot dir tot rs rs子系统j输出到混响场的平均功率为： P = ωηj Ej + åωηkj nk (Ej /nj ) +ωηd Ej （5） out j j k = (2/πnj )å Im {D } { j)}D （6） ωηd (D -1 D ( Im -1*T) j d rs tot dir tot rs rs 3 6由式（ ）和式（ ）可得到子系统j的能量平衡方程为ω(ηj + ηd )Ej + åωηjk nj (Ej /nj - Ek /nk ) = P ext （7） j in j k还可得到响应 q的互谱矩阵4E { (k)} = -1 + å( k D D -1*T （8） S D S )Im qq tot ff ωπn dir tot k k以上式中：ω为圆频率；P 为子系统j输入到直in j接场的平均功率；P ext 为外载荷输入到子系统j的inj功率；P 为子系统j输出到混响场的平均功率； out j S 为响应q的互谱矩阵，系统有限元模型的动力qq
(k)刚度矩阵；S 为外载荷的互谱矩阵；D 为有限
ff dir元与统计能量模型连接处的动力刚度矩阵；D
d rs为系统有限元模型的动力刚度矩阵；Ek ，nk 分别为子系统 k 的振动能量和模态密度；ηj 为子系统j 的损耗因子；ηjk 为统计能量模型的耦合损耗因子；ηd 为有限元模型计算的损耗因子；下标 rs 为j 确定性边界上的自由度。其中式（7）随机子系统j和式（8）是FE-SEA混合分析理论的主要方程。
1.2 FE-SEA数值混响室法
FE-SEA FS法［8］简数值混响室 称为 数值混响
室法，是通过建立构件的有限元模型，在构件的一侧建立半无限流场（SIF）并与构件联接来模拟声学及结构特性。在构件另一侧，施加混响激励以模拟实际声学边界条件，并在有限元构件处施加简支边界条件。试件尺寸可根据实际结构设置，若无具体要求，在评价某材料声学性能时建议选350 mm×220 mm取测试件大小为 的长方形结构， 500 mm。半无限流场与待测试件之间的距离建议取为作为入射声源的混响声源的声压值，应在各测试1Pa 94 dB）。频率下均相同且稳定，建议取为 （等效于FE-SEA求解该 耦合模型，通过入射声源激励和半无限流场处的声压值，可以得到待测试件的隔VA One声量。上述算法实现及模型建立是采用2013 1软件完成的，原理如图 所示。
2 声学包隔声量的FE-SEA数值混响室法计算
2.1 FE-SEA耦合声学分析算例
1 FS建立如图 所示的 数值混响室法模型，构350 mm×220 mm×1 mm，弹性模件为铝板，尺寸为71.0 GPa，泊松比为0.33，密度为2.81×103 kg/m3，量为 0.1%阻尼损耗系数为 。半无限流场距铝板500 mm，混响声源强度的取值为1Pa 94 dB）。（等效于16~125 Hz。结构约束边界条件为简支，计算频率段（125 Hz 下）FS低频 以 数值混响室法与瑞利李2兹理论解法的隔声量结果［8］如图 所示。计算结果表明，125 Hz FS以下 数值混响室法得到的铝板的隔声量与瑞利李兹理论计算方法所125 Hz得结果吻合较好。而有关 以上该模型的准确性，文献［11］已进行了验证，证明其隔声量计算结果与实验结果吻合较好，FS数值混响室法可用于全频段隔声量的精确计算。
2.2 舱室降噪声学包设计与性能评估
1.2 FS采用 节所述的 数值混响室模型进行声学包性能分析。本文设计的声学包主要用于船舶350 mm×舱室降噪，选用钢板作为衬板，尺寸为220 mm×7 mm，弹 210.0 GPa性模量为 ，泊松比为0.3，密度为 7.8×103 kg/m3，损耗系数为0.1%。半无500 mm，混 1 Pa，限流场距衬板 响声源强度取为声学包边界条件为四边简支约束。鉴于船舶降噪设计的主要频段为中、高频，因此计算频段取为63~8 000 Hz。分别设计8种声学包（Case 1~ Case 8）， 7层（Layer 1~ Layer 7），其材料声学包假设设计为 1 2所示［12］。计算参数和结构参数分别如表 及表8得到的 种声学包的隔声量曲线及总隔声量（Transmission Loss，TL）如图 3 4和图 所示。其中，Case 1 Case 2，Case 3 Case 4，Case 5和 和Case 6，Case 7 Case 8和 和 两两为一组，其材料设5mm置均相同，差别在于后者在层间插入了 厚的Case 1，Case 3，Case 5 Case 7空气层。也即 和 为未加空气层的声学包；Case 2，Case 4，Case 6 Case 8和为加入了空气层的声学包。
计算表明：8种声学包均可将总隔声量再提高1.5~9 dB，其中Case 4的隔声量最大，性能最佳。
3 声学包声学性能优化设计
2.2 8以 节中的 种声学包为对象，采用遗传算 法进行优化。以获得最大隔声量为优化目标，约束条件为材料层（即声学包）总厚度，声学包的材0，上料层厚度为设计变量，变量下限为 限为整个2声学包的厚度。按照约束条件的不同，分 种情1，约束设定为优化后声学况进行计算：优化算例 2，优化包总厚度不大于原始设计厚度；优化算例150 mm。后声学包总厚度不大于
3.1 优化算例1
优化时，要求声学包的总厚度不大于原始设3计的厚度。各方案优化前、后的参数对比如表5所示，优化前、后隔声量曲线的对比结果如图 所示。3 5表 和图 共同表明，在控制声学包厚度的基础上： 1）Case 1 1.55 dB，优化后，总隔声量上升了0.5 mm，总重量减小了0.36×10-6 kg/m2；总厚度减小了Case 2 22.56 dB，和优化后，总隔声量整体上升了94.8%，总厚度减小了3.1 mm，初始设计相比提高了 34%；Case 3重量降低为原始设计的 优化后，总隔1.38 dB，厚度减小了0.41 mm，重声量整体上升了量与初始设计时的基本相同；Case 4优化后，总隔18 dB声量整体上升了 ，和原始设计相比提高了71%，厚度减小了0.1 mm，重量降低为原始设计的34.8%；Case 5 1.23 dB，优化后，总隔声量整体上升了7.32 mm，重 0.4×10-6 kg/m2；厚度减小了 量减小了Case 6 20.36 dB，和优化后，总隔声量整体上升了86.9%，厚度减小了5.21 mm，原始设计相比提高了34%；Case 7重量变为原来的 优化后，总隔声量整1.68 dB，厚度减小了0.75 mm，重量和原体上升了
始设计相比略有增重；Case 8优化后，总隔声量整19.87 dB体上升了 ，和原始设计相比提高了100%，厚度减小了9.87 mm，重量变为原始设计的22.5%。2 Case1，Case 3，Case 5 ）不含空气层声学包（ Case 7）优化后，隔声量平均上升了1.46 dB，厚和度略有减小，重量与原始设计相比大致持平，说明不含空气层声学包的声学性能会有一定的提升，但提升的潜力较小。3 Case2，Case 4，Case 6 ）含空气层的声学包（ Case 8）优化后，隔声量平均上升20 dB和 以上，和88%，厚原始设计相比平均提升了 度平均减小了 4.57 mm，并且由于空气层厚度的增加，使得声学31.3%。包重量大幅下降，平均降低为原始设计的由此可见，含空气层声学包的性能提升较大。4 ）从优化后的结果来看，含空气层声学包（Case2，Case 4，Case 6 Case 8）在优化后空气层和的厚度会大幅增加，由此可见空气层在提升声学包性能方面具有重要作用。
3.2 优化算例2
150 mm。各方要求声学包的总厚度不大于4案优化前、后参数的对比如表 所示，优化前、后6隔声量曲线的对比结果如图 所示。
4 6表 和图 共同表明，声学包厚度控制在150 mm以内时： 1）Case 1 6.5 dB，厚优化后总隔声量上升了37.3 mm，相比于初始设计重量增加了度增加了23.7%。Case 2 27 dB，优化后总隔声量整体上升了37.4 mm厚度增加了 ，重量降低为原始设计的58.8%。Case 3 8dB优化后总隔声量上升了 ，厚度50 mm，重 36.4%。增加 量和原始设计相比增加了Case 4 28.8 dB，厚度优化后总隔声量整体上升了48 mm 79.7%增加 ，重量下降为原始设计的 。Case 5 7.6 dB，厚度增优化后总隔声量整体上升了59.2 mm，重 47.8%。加 量和原始设计相比增加了Case 6 24 dB，厚度增优化后总隔声量整体上升了49.3 mm，重 58%。Case 7加 量降低为初始设计的8.2 dB优化后总隔声量整体上升了 ，厚度增加54.2 mm 39.6% ，相比于原始设计重量增加了 。Case 8 26.3 dB，厚度优化后总隔声量整体上升了60.8 mm，重量降低为原始设计的51.9%。增加2 Case 1，Case 3， ）不含空气层的声学包（ Case 5 Case 7）优化后，隔声量平均上升了7.6 dB，和Case 7 8.21 dB最高（ ）可提高 ，厚度平均增加50 mm，重量相对原始设计平均增加了36.9%。这说明当声学包厚度增加时，不含空气层声学包的3.1性能会进一步提升；与 节中数据进行对比可以6.2 dB，但厚度增加了看出，隔声量虽然上升了约50 mm 35%以左右，重量增加也超过原始设计的上，说明更好的声学性能是以牺牲厚度和重量为代价的。3）含空气层的声学包（Case 2，Case 4，Case 6 Case 8 26.5 dB和 ）在优化后，隔声量平均上升了以上，最高（Case 4 28.81 dB，厚）可达 度平均增加48.9 mm，但声学包的重量平均降低为原始设计了62.2%。由此可见，放开厚度约束，含空气层声的 3.1学包的性能还有进一步提升的潜力。与 节中数据进行对比可以看出，含空气层声学包的隔声6.5 dB 48.9 mm量在上升 的同时厚度增加了 以上， 60%重量变为原始设计的 以上，也是控制厚度（3.1 1）优化后重量的两倍，这说明含节优化算例有空气层声学包声学性能的进一步提升也需要以牺牲厚度和重量来达到。3.1不同的是，相比于 节中的优化结果，重量有所上升，但相比于原始设计，其重量还是有大幅减小，因此当主要任务为提升性能而可以适当增加厚度时，这种优化约束也是适用的。
4结论
FE-SEA本文采用 数值混响室法评价各声学包设计的隔声量；使用遗传算法对声学包各层材料厚度进行优化，在给定约束条件下获得声学包4最优的声学性能。将算例声学包分为含空气层4种设计方案和不含空气层 种设计方案进行了性能分析及优化。研究表明： 1）当控制优化后声学包的厚度不增加时，不1.4 dB，而含含空气层声学包的隔声量约可提升20 dB空气层声学包的隔声量可提升 以上，并且重量有大幅度的下降，说明含空气层声学包的性能更好。2）当设计条件允许加大声学包厚度值时，两种类型声学包的隔声量均会进一步增加，但其厚度和重量也会上升，因此使用时需要综合考虑隔声量、厚度、重量以及造价等一系列因素。3）FE-SEA数值混响室法可应用于全频段声学包的优化。本文给出的声学包计算分析与优化设计方法简单易行，对实际应用具有一定的参考价值。
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1.2 声学包降噪效果评价
4采用快速数值评估模型对上述 种声学包结构方案进行计算，所得到的声学包整体隔声量预3 3测结果对比曲线如图 所示。根据图 分析可知， S1 S2 S3方案 和方案 的整体降噪效果优于方案 与S4。方案 S3 S4方案 和方案 的降噪效果相近，方S1 S2案 在中频段的降噪效果较好，方案 在高频段的降噪效果较好。由于统计能量方法的局限性， 100~8 000 Hz，图 3本模型的有效计算频段为 中， 100 Hz）的隔声量预测不准确。计在低频段（小于 100 Hz算表明，本文数值模型在小于 的低频段， 5，而采用统计能量子系统单位带宽模态数小于法时为了保证计算精度，单位带宽模态数必须大5。所以，本文模型不适用于100 Hz于 以下低频段的统计能量分析。 不同声学包结构设计方案下噪声能量分布云4~图8图如图 所示。
dB（A），以上噪声能量分布图的计量单位均为2×10-5 Pa，且均为总声压级。基准声压为
2 声学包舱室配置优化设计模型
在声学包降噪效果快速评估与设计的基础上，研究声学包在船舶舱室中的配置优化问题更加重要。船上舱室数量较多，若不加区分大量使用声学包将会提高降噪成本，因此必须考虑采用拓扑优化配置方法。
2.1 声学包选型及配置优化模型的数学列式
针对某油轮上层建筑舱室降噪的声学包配置9设计问题，建立了如图 所示的统计能量数值模型［10］，以该模型为例展示声学包配置优化设计的具3m体方法。模型中，每个舱室为边长 的立方体声7mm 22个声腔子系统，91腔，舱壁为 厚钢板，共有个板子系统，均为统计能量子系统。计算了模型中各子系统的噪声及振动，其中红色声腔为声源所在舱室，蓝色声腔为待控制目标舱室，舱壁板材表面可以布置声学包。舱室声学包选型及配置优化设计，就是通过优化声学包在各个舱室的声学包布放类型以及数量，实现使用最少数量的声学包，使目标舱室声压满足规范要求，达到预期降噪效果的目标。在实际优化设计中，为减少声学包使用数目，声学包配置设计只在噪声主传递路径族中进行。 声学包选型及配置优化设计模型的数学列式如下： 向量；T = [T1 T Tn]T ，为声学包在噪声传递路2径上的布放位置向量； Si 代表第i种类型的声学包，下标 k 为声学包类型总数； Tj 代表传递路径上第j个板或声腔子系统布置声学包的情况，下标n 为待降噪处理的板或声腔子系统总数；Tj 取值0为 或 S S2 S ，分别代表板 j加装声学包的1 代k表板 不加装声学包，T =0种类，其中 Tj j = Sk 代j表板j加装声学包 Sk ；目标函数为声压差值平方和取最小值，其中 pi 为某待降噪设计目标舱室的计算声压值，pˉ 为待控制目标舱室的声压限值， i d 为待控制目标舱室总数；m为实际配置的声学包数量，M 为声学包总数量限值。
2.2 优化算法
1对优化模型数学列式（ ）的求解，本文采用麻C++ Genetic省理工学院的开源 遗传算法库（ Algorithms Library，GAlib）11 ［ ］。优化设计模型中，每个板子系统表面均可布置声学包，代表设计变量的染色体采用一维数组表示，数组中的每个元4素代表声学包配置的状态。本文算例有 种类型声学包可供选择，数组中每个元素的可能取值为0，1，2，3，4 5 ，分别代表 种不同的声学包配置状态。91个板子系统的内、外表面都设定为可加声182（图10）。选用GAlib学包，则染色体长度为 库中的稳态遗传算法求解式（1）所示的优化列式。 1，优化计算中，遗传算法的杂交概率设置为0.01，具体参数如表3变异概率设置为 所示。