# 双向受压裂纹板剩余极限强度分析

## 陆亚兵1，王德禹1，2 1上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240 2 200240高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海

Chinese Journal of Ship Research - - 目 次 -

Assessment of residual ultimate strength of cracked plates under biaxial compression

LU Yabing1，WANG Deyu1，2 1 The State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China 2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China Abstract：［Objectives］ Such ship hull structures as inner bottom plates always bear complex loads involving the longitudinal bending stress and transverse in-plane stress transferred from the ship's side plates under water pressure. Additionally，the cracks that are likely to occur in welded joints and local stress concentration areas degrade the load bearing capacity of ship plates，so it is very important to assess the ultimate strength of cracked plates under biaxial compression. ［Methods］ First，the qualitative expression of the residual ultimate strength of cracked hull plates is deduced in theory. Next，the factors that influence residual ultimate strength are investigated by carrying out a series of Finite Element Analyses，including the length and inclined angle of the crack，aspect ratio and slenderness ratio of ship plate，and ratio between transverse and longitudinal in-plane stress，and an approach for the effective projected length of an inclined crack is obtained. Based on the numerical results，a simple empirical formula is proposed to calculate the residual ultimate strength of central cracked hull plates under biaxial compression.［Results］According to a relative error analysis，the caculated results has higher accuracy by the proposed formula，［Conclusions］ whick can be used to accurately calculate the longitudinal ultimate strength of inner bottom plates. Key words：residual ultimate strength；cracked plate；biaxial compression；nonlinear；Finite Element Analysis（FEA）

0引言

1 有限元模型 1.1 几何尺寸及材料参数

1.2 边界条件及加载方式

1.3 初始缺陷

1.4 有限元单元类型及计算方法

Abaqus基于 非线性有限元分析软件，考虑材Riks料非线性与几何非线性，采用 弧长法分析模型的极限强度。追踪模型失效、破坏的完整过程，可以得到有明显下降段的失效曲线以及准确的极S4R限强度值。网格采用四节点、减缩积分的 单元，以避免体积自锁的问题。因考虑了薄膜应变与任意的大转动，所以适合于薄壁结构的有限元分析。

1.5 有限元模型验证

1有限元网格收敛性分析结果如表 所示。表中：Nx ，Ny分别为含裂纹船体板沿板宽及板长方向的单元数；N 为裂纹尖端单元数；N 为单元e sum 1可知，3总数。由表 种网格尺寸对应的含裂纹船体板单向受压极限承载能力的计算结果整体上差别较小。随着网格密度的逐渐加大，数值计算结果收敛明显，本文采用的细化网格与精细网格计0.11%算结果间的差值仅为 ，说明有限元计算模型具有较高的精度。 在采用有限元法进行计算分析之前，通过有限元软件求解单向受压载荷作用下完整板的极限Faulkner［12强度，并与 ］提出的经验公式计算值进行比较分析。有限元计算值与经验公式计算值的2对比如表 所示。完整板的平均应力—应变曲线3如图 所示。图中， σ 和 ε 分别为平均应力和板应变值，ε 为屈服应力对应的应变值。由对比结Y果可知，数值计算求解值较接近于经验公式计算值，说明有限元计算模型有效。

2 含裂纹船体板剩余极限强度的理论分析

3 剩余极限强度有限元计算结果的分析和讨论

3.1 裂纹5有效长度的影响由式（ ）可知，裂纹有效长度是影响含裂纹船体板剩余极限强度因子的重要参数，且裂纹有效投影长度与裂纹长度和裂纹倾角相关。在探讨裂纹有效长度对剩余极限强度因子的影响时，需2要考虑横向裂纹长度和裂纹倾角这 个因素。

3.1.1 横向裂纹长度的影响

σxx 沿船体板边角点至边中心有所下降，同时横向薄膜应力 σyy 相较于完整板较小；当 c/b = 0.2 时，船体板极限强度和完整板的较为接近；当 c/b = 0.5时，相较于完整板其明显减小，即随着裂纹尺度逐渐增大，相较于完整板其减小的程度越大。 6图 所示为在双向受压极限状态下含横向中心裂纹船体板的薄膜应力分布。由图可知，当ψ = 4/5 时，c/b = 0.2 和 0.5两种情况下板的薄膜应力分布基本一致，故当横、纵向压应力较大时，c/b对于含裂纹船体板的纵向极限强度几乎没有影响。

3.1.2 裂纹倾角的影响

8图 所示为在双向受压极限状态下含倾斜裂8 6（a）的对纹船体板的薄膜应力分布。由图 和图比可知，除横向拉应力部分在船体板边中心处略60°时，含倾斜裂纹船微扩大外，当 c/b = 0.4和θ =体板与 c/b = 0.2时横向裂纹板内的薄膜应力分布基本一致，且两者的极限强度基本相等。故对于倾斜裂纹，可以通过横向有效投影长度来表征其对含裂纹船体板极限强度的影响。

3.2 船体板长宽比的影响

Ueda Yao［13和 ］通过统计调查，将船体板长宽2.65~4.41，而在浮式钻井生产比 α的范围确定为轮（Floating Drilling Production Storage and储卸油Offloading，FDPSO）及军舰内部结构中，α 最大为5.0 6.0［14］。 1.0～6.0。除和 本文选取的 α 范围为横向裂纹长度及 α相应变化外，其他参数均参照3 9表 内第 组数据保持不变。9图 所示为完整板极限强度及含裂纹船体板9可剩余极限强度因子随 α 的变化关系。由图知，α对剩余极限强度因子的影响较小，可以忽略不计。故剩余极限强度因子可由式（11）表示为σxu ö ~ae c· cos θ （ ） èψ  βø 12 σxu0 b 10图 所示为在单向受压极限状态下完整板5（a）对比可知，的横向薄膜应力分布。其中，与图α主要影响横向应力沿船体板长度方向分布的半波数，横向薄膜应力分布及纵向薄膜应力分布基本保持一致，受压极限强度基本保持不变。

3.3 船体板面内横纵载荷比的影响

3.4 船体板细长比的影响

4 双向受压状态下含裂纹船体板剩余极限强度预报

5结论

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， of central through-thickness cracked plate under com⁃

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14 式（13）与有限元法计算值的对比图Fig.14 Comparison of calculated values by Eq（. 13）with calculated values by FEM

15 公式（13）计算值与有限元计算值的相对误差图Fig.15 Relative errors between calculated values by Eq（. 13） and calculated values by FEM

12图 剩余极限强度因子随含裂纹板细长比的变化曲线Fig.12 Curves of ultimate strength factor in function of the plate slenderness ratio

（b）双向受压极限状态下含横向中心裂纹板的薄膜应力分布（t=20 mm，α =3，c/b = 0.5 ，ψ =4/5） 13图 单向受压极限状态下完整板及双向受压极限状态下含中心裂纹板的薄膜应力分布Fig.13 Membrane stress distribution in an intact plate at the ultimate limit state under axial compression and in a transversal central-cracked plate at...

（a）单向受压极限状态下完整板的薄膜应力分布（t=20 mm，α =3）

σyy 10图 单向受压极限状态下完整板的横向薄膜应力分布（t=11 mm，α =4） Fig.10 Membrane stress distribution in an intact plate at the ultimate limit state under axial compression in the x direction（t=11 mm，α =4）

11图 剩余极限强度因子随面内横纵载荷比的变化曲线Fig.11 Curves of residual ultimate strength factors in function of the ratio between the transverse and longitudinal in-plane stresses

（c）单向受压极限状态下含横向中心裂纹板的薄膜应力分布t=11 mm，α =3，c/b = （ 0.5）图5 单向受压极限状态下含横向中心裂纹板和完整板的薄膜应力分布Fig.5 Membrane stress distributions in a transversal central-cracked plate and an intact plate at the ultimate limit state under axial compression

（ b ）双向受压极限状态下含横向中心裂纹板的薄膜应力分布（t=11 mm，α =3，c/b = 0.5 ，ψ =4/5）图6 双向受压极限状态下含横向中心裂纹板的薄膜应力分布 Fig.6 Membrane stress distribution in a transversal central-cracked plate at the ultimate limit state under biaxial compression

（b）单向受压极限状态下含横向中心裂纹板的薄膜应力分布（t=11 mm，α =3，c/b = 0.2）

（a）单向受压极限状态下完整板的薄膜应力分布（t=11 mm，α =3）