轻量化NURBS 船体曲面自行设计垂向参数化方法

1，林焰1，2，陆丛红1，纪卓尚1张彦儒1 116085大连理工大学 船舶工程学院，辽宁 大连2 116085大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连

摘 要：［目的］当前常规的船体曲面设计局限于现有母型船设计空间，并且不能以足够少的参数驱动生成设NURBS计船型。为了解决上述问题，［方法］将吃水函数与 方法相结合，提出船舶自行设计垂向参数化方法。以船体水线为基本设计单元，以平底线、设计水线、首尾轮廓线、平边线及最大横剖线为特征约束，以特征参数对应的吃水函数值为设计目标，建立水线逼近模型。可应用进化算法对该逼近模型进行求解，最后通过蒙皮法生成船体曲面。［结果］相关特征线的设计实例表明了该方法的实用性和先进性。［结论］应用该方法可以通过尽可能少的数据量完成船体曲面设计，且更适用于新船型的自行设计。关键词：NURBS；船体曲面；自行设计；垂向参数化；特征线中图分类号：U662.2文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.05.004

0引言

船体曲面设计是船舶后续设计的基础，非均B Non-Uniform Rational B-Spline，匀有理 样条（ NURBS ）是当今船体曲面设计的主流方法。目前，船体曲面设计主要是基于型值点的设计。其B过程是由型值点插值生成曲面截面线（ 样条曲线），再由曲面截面线蒙皮生成船体曲面［1-4］。其中，型值点的确定基本依据某种母型变换法。由NURBS于大部分基于 的船体曲面设计方法不考B虑权因子的作用，故截面线会退化为 样条，其生成的曲面为插值曲面。插值曲面固有的算法会导致控制顶点数过多，不利于后续曲面的光顺和修NURBS改。陆丛红等［5］考虑 的权因子，运用实数编码的遗传算法对船体水线进行了逼近，之后该献［6］中得到了进一步的改进。但上述问题在文文献基本属于船型的表达，还未上升到设计的高度。在船型设计方面，于雁云等［7］提出了一种船体曲面参数化设计新方法，该方法实质上是船体曲面变换方法，即母型变换法。母型变换法虽然使设计船继承了母型船的优点，但也导致船体曲面在原有的设计圈中徘徊而难以创新。因此，研究一种数据量小，并且使设计不局限于已有母型“束缚”的船型自行设计方法具有重要意义。张萍等［8］提出一种光顺曲线的参数化设计技术，研究了基于横剖面面积“形心”的参数化船型设计方法，但其设计变量为型值点，设计截面线选择的是横剖线。由于横剖线凸凹性不同，设计变量的数目和初值的设定难以统一，不利于构建统一的优化设计框架。因此在综合对比船体特征线的形状特点的基础上，本文选择将水线作为参数化设计的基本单元，给出轻量化的船体水线和首尾轮廓线的NURBS曲线设计模型，将吃水函数法［9］与 方法相结合，构建基于吃水函数的参数化自行设计系统。

1 NURBS 1.1 B样条基函数

设 U ={u0  um}为非递减的实数序列，即< 1（i=0，…，m-1），称ui ui ui 为节点， U 为节点+ B向量，则第i个p次 样条基函数 Ni (u)定义如下［10］： p

1.2 NURBS曲线定义

NURBS p 次 曲线定义为如下形式的分段有理参数曲线［10］： n

2 船体曲面特征线

1如图 所示，选择船体曲面上的平边线、首尾轮廓线、平底线、设计水线和最大横剖线作为船体曲面设计的特征线。考虑到平底线、设计水线及其他水线的形状特征类似，在垂向参数化自行设计系统中可以统一为一类水线的设计；而首尾轮廓线、最大横剖线和平边线可以作为待设计水线的特征点控制线来进行处理。因此，将先给出水线类的参数化设计模型，然后再给出首尾轮廓线、最大横剖线和平边线的参数控制模型，分别叙述如下。 2由图 可知，船体水线的特征点为水线首尾端点，以及平直段的起止点，这些特征点可以由其他特征线，如首尾轮廓线和平边线来界定；圆弧半径在设计初期可以由吃水函数初步给定。另外，考虑到船体水线前体与后体的形状类似，可以构

建统一的参数化设计模型。因此，将坐标系原点设在舯横剖面与中纵剖线的交点；X轴定义为中纵剖面与基平面的交线，指向船艏、船艉均为正；Y轴定义为舯横剖面与基平面的交线，指向左舷为正；Z轴定义为中纵剖面与舯横剖面的交线，向上为正。在此坐标系下，给出水线前体的特征参数f变为a （对于水线后体的特征参数，只要把下标3即可，下文不再赘述），如图 所示。 图中：L 为从船舯至船艏的水线前体长度， wf其值可以由首轮廓线确定； L 为从船舯测量的pf

水线前体直线部分的长度，其值可以由平边线确定；B 为在船舯的水线前体半宽值，其值由最大wf横剖线确定； C 为水线前体的面积系数； CG wf wf为水线前体形心距船舯的距离；CG 为水线前bwf体的形心半宽值； I 为半进流角（此处指水线自f由曲线段起点处的切矢）；R 为水线起点处圆弧f 3节半径。上述值都是随吃水而变化，可以由第中的吃水函数确定。当这些值确定后，问题便可转化为求解满足给定特征参数的曲线逼近问题。下面，建立曲线设计模型。

2.1.1 设计模型的设计变量

设计变量的多少对参数化设计程序的效率影响较大。为了提高参数化程序的运行效率，经过3 NURBS反复比较分析，证实利用 次 曲线来设计水线前体可以满足工程精度和灵活修改等要求。另外，因为首圆弧部分的形状可以由水线前端点和圆弧半径决定，所以本文在逼近模型中暂时不4考虑首圆弧，将前体控制顶点的分布如图 所示进行设置。

如图 所示，图中共有 个控制顶点（ 个独立位置），分为以下 类： P0f 为水线首圆弧与自由段之间的切点，P 为4f 6f水线前体平直段的首端点， P7f 为水线与舯横剖面的交点。2）切矢控制顶点 P1f 和 P3f 。其中 P1f 与 P0f的连线相切于首圆弧，P3f 处于 P 和 P7f 所确4f 6f定的直线上，以达到自由段曲线与平直段和圆弧部分光顺连接的目的。3）形状控制顶点 P ，其与 P1f 和 P3f 结合用2f来控制水线的形状。假设 xi yi zi 和 分别为控制顶点 Pif （i= 0，…，7）的纵向坐标、横向坐标、垂向坐标和权因子。其中， zi 的取值为待设计水线的吃水高度。根据控制顶点的分布特点可知：y7 = y = y3 = B ； 4 6 wf =0，x = x7 L ；tan(I f) = ( y1 - y0)/(x1 - x 0) ；x0 = 4 6 pf L - R (1 - sin(I )) ，y0 =R · cos(I f）。权因子 ω ， wf f f f 0 1。因此，水线前体曲线的设计ω 和ω 设置为4 6 7变量为［x1 x2 x3 y2 ω1 ω 2 ω 3］。

2.1.2 约束条件

因为水线不能产生迂回曲折现象，根据NURBS的凸包性质，水线前体曲线的约束设置如下：

2.1.3 设计目标

设 A 为待设计水线前体曲线自由曲线段与wf x 轴所围面积，CGxf 和 CGyf 分别为其对应形心的x 坐标和 y 坐标（这些值可以由水线特征参数确' ' '定），A ，CGxf 和 CGyf 分别为通过本文设计方wf法得到的水线前体自由曲线段的相应参数，则水线前体设计目标函数为

如上所述，将水线参数化设计问题转化为曲线逼近问题后，该逼近问题便可由进化算法，如人机交互的遗传算法［11］进行求解（对于水线后体，只需把下标 变为 即可）。下面，给出其他特征线的初步确定方法，以便在初始设计阶段快速得到待设计水线的特征参数。

2.2 首尾轮廓线控制顶点分布和控制参数

3 NURBS经过反复比较和分析，确定了 次 曲 -