Error Analysis of Direction Finding for HF Fixed Station
Wan Sha, Xu Biao
(State Fujian Station of Radio Monitoring Center, Xiamen,361004)
Abstract: In this paper, the factors that cause the error are described, and then the curve fitting method is used to analyze the error of historical data.
Keywords: direction finding; error; curve fitting
1 无线电测向和测向误差
在无线电测向中，常用示向度来描述所测目标的方位角。示向度（又称为方位角）是指从观测点的地球子午线真北的方向，顺时针旋转到观测点到被测无线电发射源的连线方向之间的夹角。
在ITU-R SM.1269号建议书中，根据观测到的方位角摆动幅度和方位角的误差，将30MHZ以下频
率的方位角精度划分为四个等级，查阅《频谱监测
手册》，四个等级的方位角方差对应如表1所示。
测向系统示向度误差的主要来源有设备、场地和传播误差等。
（1）设备误差：设备误差来自于测向机的设计，
属于系统误差。
（2）场地误差：场地误差是由测向机附近地形
结构的不规则性造成的，这种误差随方向和频率的变化而变化，因此视为可变误差。
（3）传播误差：传播误差是由传播的不规则性
引起的。传播的不规则性会导致传播方向偏离发射
点和接收点之间的大圆弧方向。
从三类误差的性质可以看出，设备误差是系统固有的，受设备本身性能的限制，这个误差可以在设备校准时予以补偿；场地误差则是由测向机附近地形结构的不规则性和频率变化造成的；传播误差与发射点的位置以及传播路径上的地形、建筑物等因素有关，由于未知台站的位置是无法事先估计的，传播误差也是难以预计的。其次，示向度误差的数值既与工作频率有关，也与到达波的方向有关，因而需用不同频率、不同方向来波测得的测向误差的统计值来表述测向准确度。
2 曲线拟合
曲线拟合又称为函数逼近，是指用连续曲线
f(x)近似地描绘出离散数据点(xi,yi)所表示的坐标之间的函数关系。解析函数f(x)不必通过所有的离散数据点，只需尽可能多的通过有限序列的数据点
(xi,yi)，从而尽可能的反映出已知数据点的基本趋势。其中，(x1,y1)，(x2,y2)，…(x n,y n)表示在取值不完
全相同的x(x=x1,x2…xn)处，对y(y=y1,y2…yn)的独立观测结果。曲线拟合中最为经典方法是小二乘法。
最小二乘法通过最小化求得的数据与实际数据之间误差的平方和，是曲线拟合的一种有效、经典的方法，基本原理是：对于给定的数据点(x i,y i)(i=1,2, … ,n) ，构造函数f(x) ，使得误差
最小。最小二乘法曲线拟合的步骤为：
（1）测试取得采样点的离散数据(xi,yi)(i=1,2, …,n)。
（2 ）构建拟合函数f(x)=a0h0(x)+a1h1(x)+… +amhm(x)(m<n)，式中，a1，a2，…am为系数；h1(x)， h 2(x)，…h m(x)为线性无关的连续函数。
（3）构造函数Q(a1，a2，…am)= ，
对于函数Q分别关于a1，a2，…am取偏导数，并令偏
导数为零，求得系数a1，a2，…am的取值。
3 测向误差的数据获取
本文针对福建监测站的历年的地波测试所得的测向误差数据进行分析。在地波测试中，一般要 求发射源在距离接收天线阵中心d≥5 λ （λ max为
max
最大波长）的远场传输下，以接收天线场为中心的360内以10为间隔将分成36个测试点。实际测试中，由于天线场地周边的地形复杂，难以满足每间隔10
选取一个测试点，因此采用在天线阵360范围内的
四个象限内均有测试点的要求。常用的方法是在天线阵360范围尽可能均匀地选择8个方位。
3.1 实验设备
发射机为澳大利亚宝利通公司公司生产的全能数字化短波电台，型号为BARRETT2050；发射天线为短波频道的自调谐鞭天线，型号为910；发射端
应该同时配备高精度的全球定位仪和对讲机；接收设备为德国R&S的相关干涉仪测向设备。
3.2 数据采集点
在3～ 30MHZ频段内，在避免干扰的前提下按1Mhz的频率间隔选取测量频点i。
3.3 实验步骤
运用地波测试的方法获取测向天线场地的测向误差，具体实验步骤如下： ⊙ 根据天线场地地形，选取发射点，用GPS接
收装置准确地确定天线阵中心和信号源所在位置的经度和纬度。⊙ 计算收、发点之间的距离，确保接收天线阵
中心位于远场区。⊙ 计算出发射源j点相对于圆阵接收天线中心
的方位角α j。
⊙发射端发射AM调制的模拟信号，在频率I点，
接收天线阵得测向示向度θ i。
⊙计算出测向误差，所测示向度θ 与α 的差
i j就是频点fi在方位角α 上的示向误差Δθ ij：
j
Δθij= θ i- θ j。
4 数据分析
选取90，200，325，350等四个方位角，对2011年地波测试所得的测向误差数据进行分析，见图1。图1中横坐标x表示频率，纵坐标y为示向度误差δθ ij。离散点为测试直接所得的数据；线条表示经过拟合处理后的频率误差曲线。不难看出，直接分析离散数据点很难获取测向误差的规律。
分析经过处理后的数据，即基于最小二乘法获得的拟合曲线，可较为直观的得到：在所有的方位角上，低频段的测向误差较大，高频的测向误差较
小，在低频段，最高测向误差可达4゜，高频段的测
向误差基本控制在2゜以内，这与在前面所提到的
“示向度误差的数值与工作频率有关”相符；其次，受到场地周边环境等各类因素的影响，天线场地各角度的测向误差规律都不相同，在本次分析的所得的
四条拟合曲线中，90゜方向的测向误差最大，200゜
方向的测向误差最小。
以测向误差最大（90゜）和测向误差最小（200゜）的两个方位为研究对象，分析其在4年内的误差变
化，见图2。
由图2的拟合曲线可以看出，在两个方位角下，
每年的频率误差曲线都不是固定不变的，都存在
着一定程度变化。在90゜方向上，2011年测试所得
的误差基本控制在2゜以内，而在2013年、2014年和2015年的测向误差基本都大于2゜；在200゜方向上，4年的测向误差都基本控制在2゜以内。
测向误差产生以上变化与天线场周边的地貌环境变迁有一定的联系。福建站测向场地的选址位于远离城镇的郊区，建立初期，周围无障碍物，远离金属线、杆、塔的影响，周边环境对电波传播的不良影响小。随着经济的发展，天线场地周边的城市化进程加速，如：2012年10月开通了宁上高速公路、2015年6月开通了合福高铁，新建成的跨溪大桥、高速、高铁等工程项目与天线场地的距离均不满足国标要求，位于天线场地的近场区，电波在传播过程中会遭遇阻挡、产生二次辐射，造成天线场地测向误差的增大。
5 结束语
运用数值分析方法分析数据可以消除在测试过程中产生的随机误差，得出实验数据的规律。本文采用基于最小二乘法的曲线拟合对无线电测向误差数据进行分析整理，确认了天线场地周边新建成的工程项目对测向误差的干扰确实存在。因此，曲线拟合方法是一种非常直观、有效的测向误差分析方法。■
参考文献
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