美山伯探寻“功能域”的未竟之业可望后继完工（下） / 赵宋光

摘 要：勋伯格的重要理论著作《和声的结构功能》提出了“结构功能的领域”概念，开创了和声功能理论发展的新纪元。该概念可简称为“功能域”。本文对“功能域”的逻辑结构进行了律学梳理。论文分为九个部分，即：恰当选择理论模型的中心、功能域群体结构的“四柱三拱门”底座、给底座施以亮暗色调、三度兼取亮暗对转、同框变彩亮暗拓展、功能域的干支编码、再次三度兼取同框变彩、功能域群体全局总瞰、貌似关系的四种类型。关键词：美山伯(Schoenberg)；功能域；四柱三拱门；亮暗色调；三度兼取中图分类号： J614.1 文献标识码： A DOI： 10.3969/j.issn1003-7721.2017.02.001 六、功能域干支编码

上文已考察了功能域的6个系列，大调、小调范围内各有3个系列。在大调范围里，从三拱门施以阳彩出发，第一步演变是三度兼取阳彩出阴，第二步演变是同框变彩，阴彩转亮。这样的演变程序可以重复运用，向远关系拓展。在小调范围里，从三拱门施以阴彩出发，第一步演变是三度兼取阴彩出阳，第二步演变是同框变彩，阳彩转暗。这样的演变程序也可以重复运用，向远关系拓展。⓪

为了避免数量增多招致头绪紊乱，应当及时给功能域群体做好编码。

用编码的方法，把功能域分成十个链。大调范围五个链用天干编码，小调范围五个链用地支编码。

抽象编码的具体内涵须及早说明。 天干编码(从下往上读出)戊链再次同框变彩转亮丁链再次阳彩岀阴丙链同框变彩转亮乙链阳彩岀阴甲链大调基链

地支编码

子链小调基链丑链阴彩出阳寅链同框变彩转暗卯链再次阴彩出阳辰链再次同框变彩转暗编码载体用天干地支。大调范围各系列组成的“链”，用天干(甲乙丙丁戊)由近及远编码。小调范围各系列组成的“链”，用地支(子丑寅卯辰)由近及远编码。各链的特征列表如下(读表时，大调范围的五条链宜自下而上阅读)。

同一条链内的各功能域，用数字接着编码以示区别。数字从链的中央向左右递增。向右用汉字一、二、三……编码，读作“右一”、“右二”、“右三”……。向左用国际通用数字1.2.3……编码，读作“左1”、“左2”、“左3”……。

上文考察过的6个系列，大调范围内的3个系列应当分别归入甲链、乙链、丙链，小调范围内的3个系列应当分别归入子链、丑链、寅链。

下文将分别考察上文未涉及的丁链、戊链、卯链、辰链。 七、再次三度兼取亮暗对转，再次同框变彩亮暗拓展

上文第四节运用过的“三度兼取，亮暗对转”，第五节运用过的“同框变彩，亮暗拓展”，现在要在新的条件下重复运用。 (一)回顾乙链如何面对甲链作“三度兼取，亮暗对转”，现在令丁链面对丙链行使同样的操作。

在此我们见到，来自24/25的3/25是这小和弦的根音的功能数理标志，也就是这个功能域(主大和弦的同三音小和弦，大调的同中音小调的主和弦)的功能数理标志。

这两种律群概括方式互补，依然显示了“三度兼取，阳彩出阴”的规律。第一种表明这功能域的由来(阳彩) ，第二种表明转化的结果(幽暗)。

再一次来比较两种连比式括号之左的功能数理标志，依然能见到我们早已熟悉的“阳彩出阴”数理标志转换规律，见到第四节呈现过的“转换算子”见图( 13)。

可以着眼于不同的途径来观察它的生成过程。途径之一，经过主音这个枢纽：第一步，以主音为枢纽当三音阳彩出阴，生成弱下中(ST)，第二步，同框变彩，生成弱下中亮(ST)，第三步，以ST的五音(即原调的Ⅲ级音)为枢纽阳彩出阴，生成“弱下中之强中”，符号写成 ST。途径之二，经TD过属音这个枢纽：第一步，以属音为枢纽当三音阳彩出阴，生成强中(TD)，第二步，同框变彩，生成强中亮(TD)，第三步，以TD的根音(即原调的Ⅲ 级音)为枢纽阳彩出阴，生成“强中之弱下中”，符号写成TD。可见，两种称谓“之”字前后可以互换， ST符号写法上下叠置可以上下互换，这样互换不会改变事实本身，这功能域的结构与定位丝毫不受影响。这件事可以作为“互换律”予以确认。

可是为了减轻记忆负担，在两种称谓、符号中，我们选定一种来用：弱下中之强中—— ST。TD

编码丁0，弱下中之强中—— ST ，主大的同三TD音小和弦，大调的同中音小调的主和弦见谱23。

(三) 又一次把所得的小和弦演变成同框大和弦。

以上见到的丁链三个功能域，数理标志的共同特征是含有1/25，波长连比式的共同模式是(6: 5:4)1/3。现在，让它们的功能数理标志保持不变，而把波长连比式替换成“1/4:1/5:1/6”，就把那三个小和弦演变成同框大和弦。结果，括号之左的“1/25”跟括号内中项的1/5相乘，在相对波长数值里就出现了1/25×1/5=1/125这样的数值要素，也就是进一步重叠运用了“五分生律法”，使 大调范围内的明亮色调更进一步拓展，更为浓重。这就是戊链的特征。

这三个新生大和弦功能域的符号写法是：在丁链那三个功能符号下方添一条长横道(仍然作为T符号的减缩形式)。

现在以律学投影的方式把它们各自的相对波长数值集合展示出来。

戊0，丁0 ST的同框大和弦，功能符号ST读作TD TD “弱下中之强中亮”见谱( 26)。