Rozhovor: Proč se učit matematiku
Není možné nutit žáky, aby řešili všechny úlohy jen s papírem a tužkou, když to zvládnou rychleji s počítačem, říká učitel matematiků Petr Eisenmann.
Petr Eisenmann šéfuje katedře matematiky Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem. Na pedagogickou dráhu připravuje studenty učitelství matematiky již 30 let. „Ideální absolvent by neměl být líný, měl by mít sám chuť řešit úlohy,“říká.
Jak je na tom česká matematika na základních a středních školách a jak ji umějí naši žáci ve srovnání s žáky z jiných zemí?
Existují rozsáhlé mezinárodní výzkumy, které mapují znalosti a dovednosti v matematice u žáků do věku 15 let zhruba v 60 zemích světa. Zjednodušeně se dá říci, že čeští žáci dosahují průměrných výsledků v rámci zemí OECD. Pozoruhodné jsou dvě skutečnosti: I když se již zastavil sestupný trend, nedosahují ještě čeští žáci výsledků z první poloviny 90. let. Smutným faktem je i to, že vyjádřili jednoznačně podprůměrnou míru chuti učit se matematiku, přičemž tento negativní vztah se od začátku školní docházky postupně zhoršuje.
Když ale mluvím s dětmi z prvního stupně školy, mám dojem, že je matematika baví. Proč se to pak změní?
Domnívám se, že u matematiky je to zčásti i proto, že učitelé s postupujícím věkem žáků čím dál více přestávají dětem ukazovat, k čemu může být v životě užitečná, a jim začne připadat jako předmět odtržený od reality.
Není negativní vztah k matematice na střední škole dán i tím, že zde nejsou včas rozlišeni studenti, jimž by při jejich humanitním zaměření stačily jen „počty“, a ti, kteří ji budou potřebovat v dalším studiu?
Do jisté míry máte pravdu. Studenti, kteří půjdou na vysokou školu studovat učitelství matematiky, technické, přírodovědné, ale i ekonomické obory, prostě musí určité dovednosti ze středoškolské matematiky ovládnout. Bez zvládnutí „řemesla“, tj. úprav výrazů, řešení základních typů rovnic nemohou úspěšně svůj obor studovat. Ale rozhodně neplatí, že pro všechny ostatní by měly stačit vámi zmíněné „počty“. Hlavním smyslem výuky matematiky na základní a střední škole je naučit studenty řešit problémy. Tedy ne jen nasadit naučený algoritmus, ale uvědomit si, jaká úloha, jaký problém přede mnou stojí. Poznat, co je dáno, co ještě k vyřešení problému potřebuji zjistit, zda mám k dispozici všechny prostředky. A hlavně když nevím, jak na to, nevzdat to a zkusit třeba experimentovat.
I tuto dovednost rozvíjí matematika?
Ze všech školních předmětů nejvíce právě matematika. A nejen to – je užitečná i pro rozvoj dovednosti věcně a konstruktivně argumentovat, korektně se vyjadřovat a pochopit psaný text. A to vše se nedá naučit jen při opakování například pro život bezesporu velice užitečné trojčlenky.
Když si váš přístup aplikuji na výtvarnou výchovu, tak by výsledkem výuky neměl být hezky namalovaný džbán, ale třeba dívka či hoch, kteří budou v životě hledat krásu, hezky si upraví byt a budou se hezky oblékat a neodsoudí každý obraz, jemuž nerozumějí.
Ano. To je hezká paralela. Navážu na vás. Z hlediska rozvoje studenta není ve výuce matematiky tolik důležité, aby například na střední škole zvládl vyřešit složitou goniometrickou rovnici, ale zda mu výuka matematiky přinese dovednosti, o kterých jsem mluvil před chvílí. A zda mu umožní poznat radost z úspěšného vyřešení úlohy a aspoň do jisté míry vidět matematiku v životě okolo sebe. Každý den se setkáváme se situacemi, v jejichž pozadí jsou funkční závislosti, každý z nás je čím dál více nucen pracovat s daty, správně je interpretovat.
Jak se díváte na tolik diskutovanou povinnou maturitu z matematiky?
Já na to bohužel nemám vyhraněný názor. Na jedné straně si užitečnost matematiky jednoznačně uvědomuji, na druhé straně se obávám významného zhoršení vztahu části středoškolských studentů k matematice.
Je pravda, že klesá úroveň uchazečů o studium učitelské matematiky na vysokých školách? Že vám ty kvalitní seberou technické nebo ekonomické vysoké školy?
Stále nižší úroveň uchazečů o studium na vysokých školách vám potvrdí, až na výjimky, kolegové na všech univerzitách. Je to přirozené. Talentu i chuti učit se je v populaci zhruba stejně. Přesněji řečeno, ochota se učit spíše klesá, ale maturantů mířících na vysoké školy je stále více. Se studenty učitelství matematiky to není jinak. Matematika je navíc specifická v tom, že se ji nejde nabiflovat nazpaměť, že se jí musí porozumět. A její budoucí učitelé musí kromě toho, že sami umějí úlohy vyřešit, být schopni k cíli dovést své žáky. Cesta k této dovednosti vede přes hlubší pochopení probíraných souvislostí, přes získání znalostí, které nejsou pouze povrchní. A to vyžaduje donutit se učit od začátku studia na vysoké škole. Což bývá často kámen úrazu. Po prvním semestru je studentů obvykle polovina.
To se děje i na řadě technických vysokých škol.
Spousta čerstvých studentů teprve na vysoké škole zjistí, jak velký rozdíl to oproti střední škole je. Velkou svobodu by měla doprovázet odpovídající zodpovědnost a ta často chybí. Někteří studenti s rozčarováním zjistí, že i když se na střední nemuseli „matiku“moc učit, teď to nestačí a musí se na zápočty a zkoušky pravidelně připravovat.
Kdo se dnes hlásí na učitelství matematiky? Ti, kteří neudělali přijímačky na jinou vysokou školu, a třeba mladí lidé z učitelských rodin?
Začnu tím posledním, to je docela zajímavé. Vámi zmíněné pokračování v rodové tradici, které je typické třeba u lékařů, jsem osobně ve větší míře u učitelů nezaznamenal. To něco o oblíbenosti a prestiži povolání vypovídá. Zhruba třetinu čerstvých studentů učitelství matematiky tvoří lidé, kteří se na vysněný obor nedostali, a tak volí učitelství, protože s matematikou na střední škole neměli velké problémy. Značnou část studentů však matematika opravdu baví, chce ji jednou vyučovat. Často si také v kombinaci s matematikou volí i zajímavý druhý obor.
To mě zajímá. Třeba slavný český malíř Zdeněk Sýkora vystudoval na učitele a měl obor výtvarná výchova – deskriptivní geometrie. Máte nabídku takových oborů, nebo je to klasika: matematika–fyzika?
Ne. Na všech vysokých školách připravujících budoucí učitele matematiky si studenti dvouoborových studií obvykle mohou volit z pestré nabídky oborů. I pro mě je často obohacující poslouchat třeba referáty studentů kombinace matematika–filozofie.
Dost se mluví o tom, že řada čerstvě vystudovaných učitelů nejde učit. Je za tím pořád nízký plat?
Na školách je opravdu, co se některých předmětů týče, zoufalý nedostatek kantorů. Dostávám průměrně každé dva týdny žádost o doporučení na jakéhokoliv aspoň trochu šikovného studenta učitelství matematiky, který by mohl okamžitě nastoupit. A všem musím odpovídat, že nikdo takový neexistuje. Těch pár studentů, kteří jsou ve vyšším ročníku, už většinou někde učí. Důvodem malého zájmu o studium učitelství není jen relativně nízký plat, který je pod průměrem platu vysokoškolsky vzdělaného člověka, ale podle mě i nízká prestiž tohoto povolání.
Co myslíte tou prestiží? To, že žáci a rodiče nemají k pedagogovi patřičnou úctu?
Myslím, že lidé vnímají pedagogy jako relativně snadno zastupitelné. V očích mnoha může především na základní škole vyučovat téměř každý, kdo dotyčný předmět uspokojivě ovládá a má zjednodušeně řečeno rád děti. Ale ani entuziasmus, ani schopnost něco umět šikovně vysvětlit nenahradí dostatečné pedagogické vzdělání. Společnost dnes klade na učitele daleko větší nároky než dřív. Nejen učitelé matematiky musí držet krok s dobou, se stále se zdokonalujícími technologiemi. A zcela zvláštní nároky na kvalitní výkon učitelského povolání nese například současné inkluzivní vzdělávání.
Zkuste říci charakteristiku mladého člověka, který opouští vaši školu a je dobře připraven na kariéru učitele matematiky.
Stručně: takový člověk musí být především vnitřně přesvědčen o tom, že výuka matematiky má smysl. Neměl by být líný, měl by mít sám chuť řešit úlohy. Měl by být schopný poznat, co brání žákovi v řešení zadaného problému. A pak mu pomoct ne tím, že mu ukáže, jak se to počítá, ale tím, že mu nabídne pomoc, aby na řešení přišel sám. Učitel matematiky by měl zprostředkovat žákovi cestu k objevování a k tomu, aby zažil radost z vyřešení úlohy. To může být pro řadu žáků srovnatelné s tím, když zažijí úspěch ve sportu.
Ze své zkušenosti vím, že řada učitelů češtiny už nečte. Je u matematiky důležité, aby se její učitelé neustále dovzdělávali?
Samozřejmě! Nejde o to, že by si museli rozšířit své znalosti z matematiky, v tomto směru se na dostatečnou úroveň dostanou při studiu zakončeném státní zkouškou. Je ale třeba sledovat trendy a novinky v didaktice matematiky, v nových výukových metodách, držet krok se zdokonalujícími se technologiemi. Není možné trvat na tom, aby žáci řešili všechny úlohy pouze s papírem a tužkou, když to někteří z nich zvládnou rychleji pomocí počítače či tabletu.
Takový učitel by se před svými žáky zesměšnil?
Ano. Musím ale ze svých zkušeností říct, že přes zmíněné nízké platové ohodnocení a další problémy existuje nemalá část učitelů, kteří se poctivě vzdělávají. Navštěvují přednášky, semináře, letní školy, dokonce někteří z nich sami své kolegy školí. Je zajímavé, že mezi těmito lidmi jsou jak začínající učitelé plni elánu něco dokázat, tak i ti, kteří mají pár let do důchodu. Velmi si jich vážím. Mimo jiné i proto, když slyším, jak obrovské rozdíly existují mezi výukou na různých typech škol. Často slyším některé učitele vyprávět, jak v některých třídách už nejde o to něco žáky naučit, ale o to, aby kantor přežil hodinu a neztratil svou důstojnost. A na druhé straně si zkušenosti o svých svěřencích, vítězích matematických olympiád, mezi sebou vyměňují učitelé z prestižních gymnázií.
Co děláte, abyste v mladých lidech vzbudili zájem o matematiku? Chodíte mezi středoškoláky nebo na základní školy? Propagujete obor?
V Česku se o popularizaci matematiky stará velice poctivě Jednota českých matematiků a fyziků a její pobočný spolek Společnost učitelů matematiky. Na přednáškách se snažíme ukázat nejen to, proč je matematika v životě kolem nás užitečná, ale i to, že dokáže přinášet radost a potěšení.