Logaritmy maturantům šly, logika ne

Představte si stejně výkonná čerpadla, která plní nádrž. Dvě čerpadla naplní prázdnou nádrž za dvanáct hodin. Za kolik hodin by totéž zvládlo šest čerpadel?

Kdyby nádrž plnilo jediné čerpadlo, trvalo by plnění dvakrát tak dlouho (24 hodin). Šesti čerpadlům by to muselo trvat šestkrát kratší dobu než jednomu. Tedy čtyři hodiny. Matematikům se ovšem dlouhodobě vyplácí vyjadřovat vztahy obecně, pomocí proměnných. A právě tuto dovednost úloha ověřuje.

Místo dvanácti hodin proto pracuje s proměnnou x a místo šesti čerpadel s proměnnou N. Tento matematický přístup ke světu se skvěle osvědčil už dávno a znovu pak s příchodem sálových počítačů. Ovšem zásadní průlom v užitečnosti proměnných pro širokou veřejnost přineslo teprve masové rozšíření osobních počítačů a vynález tabulkového editoru (Visicalc, později Lotus 1-2-3, nyní například OpenCalc či Excel).

Problém je v uvažování

Aby mohli kromě matematiků využívat naplno možnosti tabulkového editoru také všichni ostatní, musejí si uvažování pomocí proměnných osvojit. Zásadní problém je právě v uvažování – nikoli v upravování výrazů, v nichž proměnné vystupují. To už dnes totiž dokáže každý chytřejší mobil: výraz vyfotíte, na displeji klepnete na proměnnou, kterou chcete vyjádřit, a aplikace to udělá za vás.

Cermat proto správně požadoval, aby maturanti vyjádřili výsledek obecně, tedy prostřednictvím proměnných x a N. Požadavek obecného řešení ovšem způsobil masakr: bez bodu zůstalo 84,3 % maturantů (jeden bod bylo maximum).

Přestaňme učit drilování

Neúspěšnost maturantů při řešení úlohy o čerpadlech zvlášť vynikne ve srovnání s tím, jak řešili logaritmickou rovnici. Za řešení mohli získat až tři body a naprázdno vyšlo „jen“55 % maturantů. Maturující z matematiky tedy – jistě po velmi náročném tréninku – jakžtakž zvládli dovednost, kterou jsem naposledy naplno využil při zkoušce ve druhém ročníku matfyzu. A potom v triviální podobě o více než čtyřicet let později jednou ročně při prohlížení ma- turitního testu z matematiky. Logaritmické (případně exponenciální) rovnice se využívají v situacích, kdy rychle roste některá veličina: například počet množících se bakterií ve vzorku. I slovní popis takové situace lze samozřejmě vyfotit mobilem. Mobil ovšem (zatím) neumí to podstatné: z popisu vyhmátnout proměnné veličiny a sestavit z nich logaritmickou rovnici. To dnes ještě musí dělat člověk. Pak už zas může sestavenou rovnici vyfotit a přenechat mobilu další práci.

Sečteno a podtrženo: Česká škola driluje žáky v tom, co už dávno mnohem efektivněji dokážou stroje. A zanedbává rozvíjení dovedností, které by žákům umožnily schopnosti počítačů účinně využívat. Ekonomicky to ohrožuje celý stát.

Cermat to letos schytal za „epizeuxis“– úlohu v maturitním testu z češtiny, která je příkladem pojetí vzdělávání v roce 1885. Chci ho naopak pochválit za jednu úlohu matematickou. Názorně totiž ukazuje, jak má vypadat vzdělávání v roce 2015. Ale nevypadá. Maturující z matematiky zvládli dovednost, kterou jsem naposledy naplno využil při zkoušce ve druhém ročníku matfyzu

Autor je matematik a zakladatel iniciativy Maturitní data – odtajněno