Poznej neznámou x

Jak pomocí rovnic řešit zapeklité slovní úlohy MATEMATIKA 9. TŘÍDA

Rovnice a její úpravy jsou nezbytnou součástí správného výpočtu většiny slovních úloh. Neznámou hodnotu označíme například písmenem x a v zadání se dále snažíme najít takové informace, které nám hodnotu x blíže specifikují. Obvykle je výhodné označit si neznámou x tu hodnotu, na které je závislých co nejvíce dalších jevů. Tak získáváme rovnici, ze které se nám pomocí ekvivalentních úprav podaří vyjádřit hodnotu neznámé.

Ekvivalentní úpravy

Ke zjednodušení rovnic používáme ekvivalentní úpravy, které nám zaručují, že výsledek výpočtu zůstane stejný. Konkrétně se jedná o tyto metody:

a) Prohození pravé a levé strany rovnice x + 12 = 20 je totéž co 20 = x + 12 b) Přičtení (resp. odečtení) nějakého výrazu k oběma stranám rovnice x + 12 = 20 / – 12 x + 12 – 12 = 20 – 12 c) Násobení (resp. dělení) nenulovým výrazem

Řešení slovních úloh

Slovní úlohy začínáme řešit přehledným zápisem důležitých informací ze zadání, dále označením neznámé, výpočtem, zkouškou a slovní odpovědí. Zvýšené opatrnosti je třeba dbát při sestavování rovnice. Na závěr je vždy dobré zamyslet se nad výsledkem výpočtu, zda není úplně nesmyslný. Je totiž opravdu nepravděpodobné, že by ve slovní úloze vyšla například rychlost osobního automobilu 790 km/h.

Na školním sportovním odpoledni soutěžili žáci ve dvou kategoriích. Skoku do dálky se zúčastnilo o 24 žáků více než sprintu. Kolik žáků nastoupilo ve kterém závodu, jestliže se celkem účastnilo 138 žáků?

Celkový počet 138 chceme rozdělit tak, aby jejich rozdíl činil 24. Počet běžců sprintu si tedy označíme x a počet skokanů je pak už jasně daný x + 24.

sprint ... x skok do dálky ... x + 24 dohromady ... x+x + 24 Rovnice: x+x+ 24 = 138 2x = 114

x = 57

Zkouška: 57 žáků běželo a počet sportovců v druhé disciplíně je 57 + 24 = 81. Dohromady se tedy sportovního dne účastnilo 57 + 81 = 138 žáků, což splňuje všechny podmínky zadání.

Odpověď: Sprintu se zúčastnilo 57 žáků a skoku do dálky 81 žáků.