Operace a číselná osa

Odhalme triky, které nám ušetří čas při početních operacích

Pro přijetí na osmiletá gymnázia budou letos žáci pátých tříd opět skládat test, který připravuje společnost Cermat. Všechny děti budou vypracovávat stejné zadání a v průběhu seriálu upozorníme na řadu jevů, jež nám při ostrém testování uspoří čas, který se bude hodit na zdánlivě složitější úlohy.

Celý test můžeme rozdělit na dvě části: první se skládá z otevřených úloh a druhá z uzavřených. Dnes si probereme početní operace, se kterými se nejčastěji setkáváme v úzce otevřených úlohách. V těch je naším úkolem zapsat pouze konečný výsledek.

S početními operacemi i s číselnou osou, jíž se také budeme věnovat, se pak můžeme setkat i v uzavřených úlohách. Při jejich řešení buď vybíráme z nabídky odpovědí, nebo rozhodujeme, zda nějaký výrok platí, či nikoli.

Pozor na vlastnosti čísel

Z předchozích ročníků základní školy bychom již měli umět rozeznat sudá a lichá čísla, víme, jaká číslice v čísle označuje jednotky, desítky atd., a nakonec podle počtu číslic, tj. cifer, umíme rozhodnout, zda se jedná o číslo jednociferné, dvouciferné apod. Nezapomeňme, že kromě nuly samotné celá čísla nikdy nulou nezačínají. Nepíšeme tedy 007, ale pouze 7.

Toho využijeme například při doplňování číslic do sčítání, odčítání a násobení pod sebou (viz příklad 3 v procvičování dole na stránce). Do okénka úplně vlevo, jemuž nepředchází jiná číslice, tak nikdy nebude patřit nula. Před zapsáním do záznamového archu ale výsledek pečlivě ověřte. Zatímco u jiných otevřených úloh při opravě původní výsledek přeškrtneme a do stejného pole zapíšeme nový výsledek, u doplňovač- ky tohoto druhu na opravu nezbývá mnoho prostoru.

Na početní operace i úvahou

Pro práci s čísly zatím používáme čtyři základní početní operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení. V příkladech, které kombinují různé početní operace a závorky, řešíme nejprve výpočet v závorkách, poté násobíme a dělíme a teprve na závěr provádíme zleva doprava sčítání a odčítání. Příklad, ve kterém je spojeno několik operací, většinou zahajuje celý test.

Než se pustíme do počítání, příklad si nejprve prohlédneme. Před jeho řešením nám totiž může pomoci úvaha. 36 + 36 · 6 + 2 · 36 + 36 =

= 10 · 36 = 360 V tomto příkladu si můžeme všimnout, že číslo 36 sčítáme vlastně desetkrát, proto nemusíme ztrácet čas postupným násobením a sčítáním, které by nás sice také dovedlo ke správnému výsledku, ale za výrazně delší dobu.

Číselná osa

Ke grafickému znázornění čísla používáme také číselnou osu. Jedná se o přímku, která je rozdělena na stejně velké dílky. Ve směru zleva doprava velikost čísel roste. Podívejme se na příklad:

Na číselné ose jsou označené pozice čísel 74 a 89. Ty dělí celkem pět stejně velkých dílků, přičemž rozdíl čísel je 15. Jeden dílek má tedy velikost 15 : 5 = 3. Pokud by bylo naším úkolem určit hodnotu písmene A, do záznamového archu zapíšeme číslo 71, leží totiž o jeden dílek vlevo od čísla 74. Pro pořádek si zde ještě tuto poslední fázi úlohy zapíšeme jako příklad: 74 – 3 = 71.