Taková logická tečka
Na konci matematického přijímacího testu možná čeká překvapení
Poslední výkladový díl páťácké matematické části seriálu věnujeme zvláštním úlohám, které se zpravidla objevují až na konci testu. Jsou ale poněkud nevyzpytatelné.
Často se jedná o logické řady, které neověřují nějakou konkrétní znalost, ale spíše praktické a komplexní využití nejen matematické zdatnosti. Zajímavé také je, že některé tyto úlohy nejsou určené pouze uchazečům o studium na osmiletých gymnáziích. Totožné zadání se totiž může objevit i v přijímacím testu, který řeší žáci 7. a 9. tříd.
Jak už jsme řekli, tyto příklady bývají zcela v závěru testu, a jsou výjimečné také tím, že po bloku uzavřených úloh znamenají návrat úlohy otevřené. Do záznamového archu tedy zapisujeme nebo zakreslujeme vlastní vypočtený výsledek.
Hledáme klíč
Pro prvky logické řady je charakteristické, že je spojuje nějaký klíč, a jejich pořadí tedy není náhodné. Podívejme se rovnou na příklad: BAFBAFBAFBAFBA... V řadě se stále opakuje trojice písmen. Všimněme si, že písmeno F leží vždy na pozici, která je očíslovaná násobkem čísla tři. Písmeno F je tedy v pořadí třetí, šesté, deváté, dvanácté atd. Díky této úvaze umíme rychle odpovědět na otázku, jaké písmeno se v řadě nachází na 146. pozici. Číslo 145 je násobkem tří, proto se na 145. místě nachází písmeno F. Naším úkolem je ale zjistit písmeno na další pozici, a v té se vždy vyskytuje písmeno B, bude tomu tak tedy i na 146. pozici.
V zadání mohou být seřazena čísla, písmena, jejich kombinace, ale i obrazce (viz dnešní procvičování).
Kolika způsoby?
Zadání těchto logických příkladů čteme při přijímací zkoušce obzvlášť pozorně. Ve většině případů má totiž každé slovo v zadání svůj význam. Zvláště je nutné zaznamenat výskyt slova různé. To nám říká, že nemusí existovat jen jedno, ale hned několik způsobů řešení. Na příkladu si ukážeme, jak může takové zadání vypadat:
Řešení této úlohy není úplně přímé a budeme muset uvažovat postupně různé počty účastníků. Začněme od nejmenšího čísla: kdyby dorazilo 20 účastníků, tento počet nelze rozdělit na dvě části, jež se liší o jedinou osobu. Stejně tomu je i u ostatních sudých čísel. Přejdeme proto k číslu 21.
Dvacet jedna osob rozdělíme na dvě skupiny: po deseti a po jedenácti osobách. Rozdíl těchto skupin je jedna, tuto podmínku ze zadání jsme tedy splnili. Počet osob v jedné skupině musí být dělitelný čtyřmi a ve druhé skupině třemi, což čísla deset a jedenáct nesplňují, přesouváme se proto k dalšímu lichému číslu.
Kdyby dorazilo 31 osob, rozdělíme je na dvě skupiny po 15 a po 16 osobách. Číslo 15 je násobkem tří a číslo 16 je násobkem čtyř. Tento počet osob tedy splňuje podmínky zadání. A postupně zjistíme, že stejně tomu je i u 41 a 55 osob. Existují tedy tři různé způsoby, jak mohou být účastníci usazeni.