Zopakujte si nejen to, co jste se tento týden naučili

MATEMATIKA 5. TŘÍDA MATEMATIKA 9. TŘÍDA

1. V rovině je dána přímka p a dva různé body S a T, které na ní leží. 1.1 Bodem S veďte kolmici k přímce p a označte ji k.

1.2 Na přímce k nalezněte pomocí kružnice body A a B takové, aby měly od bodu S stejnou vzdálenost, jako je vzdálenost mezi body S a T. Zároveň označte body A a B tak, aby bylo možné zkonstruovat obdélník ABCD, kde bod T leží na straně CD.

1.3 Narýsujte obdélník ABCD.

2. Na poli byla ohraničena obdélníková plocha k vysázení nových keříků jahod. Délka pozemku byla pětkrát delší než jeho šířka, která činila 14 m. Na 1 m2 půdy bude vysazeno 16 keříků jahod. Vypočtěte, kolik keříků jahod bude na pozemku maximálně vysazeno.

3. V rovině je dána přímka p a bod A, který na ní leží, a dále bod S, který leží mimo přímku p.

Sestrojte kružnici k se středem v bodě S, která prochází bodem A. Druhý průsečík kružnice k s přímkou p označte jako bod B. 3.1 Sestrojte bod C tak, aby ležel na kružnici k a aby trojúhelník ABC byl rovnoramenný se základnou AC.

3.2 Sestrojte obdélník KBCL tak, aby body KL ležely na kružnici k.

4. Určete, který z následujících obrazců zabírá největší plochu. 5. V rovině je dána přímka m a bod T. Ten leží mimo přímku m. 5.1 Narýsujte kolmici k k přímce m, která prochází bodem T. Průsečík přímek k a m označte W.

5.2 Body T a W jsou vrcholy čtverce TUVW. Narýsujte tento čtverec.

6. Rozhodněte o platnosti následujících tvrzení. 6.1 Obsah trojúhelníku AEF je třikrát větší než obsah trojúhelníku BCD.

6.2 Obsah šedého obrazce ABDE je pětkrát větší než obsah trojúhelníku AEF.

6.3 Součet obsahů bílých trojúhelníků je shodný s obsahem šedého obrazce.

7. Jsou dány různoběžné přímky p a q a bod K, který leží mimo obě přímky. 7.1 Sestrojte trojúhelník KLM. Víte, že strana KL je rovnoběžná s přímkou p. Strana KM je kolmá k přímce q. Strana LM leží na přímce q.

7.2 Sestrojte obdélník RSLM. Víte, že bod R leží na přímce p.

8. Jsou dány dvě úsečky AC a EF. Úsečka AC je úhlopříčkou v obdélníku ABCD. Strana AD je rovnoběžná s úsečkou EF. Sestrojte obdélník ABCD.

9. Žofie rozstřihla čtvercový papír o straně 30 cm podle úhlopříčky. Obě části pak rozstřihla podle osy souměrnosti. Jaký je obsah vzniklého trojúhelníku?

A) 2,25 cm2 ; B) 225 dm2;

C) 2,25 dm2 ; D) 9 dm2;

E) jiná možnost (Hodnotu na 3,14) nakonec zaokrouhlete

2. Na obrázku vidíte velikosti některých úhlů. Jaká je velikost

? A) 43°; B) 47°;

C) 51°; D) 55°;

E) 59°; F) jiný výsledek

3. Obrazec na obrázku je složen ze dvou stejných pravoúhlých trojúhelníků a obdélníku. 3.1 Vypočtěte obsah obdélníku. 3.2 Vypočtěte obvod obdélníku. 3.3 Vypočtěte obsah obrazce.

4. Z obdélníku byly vystřiženy 2 kruhy s největším možným poloměrem. Obvod kruhu je 5.1 Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC tak, aby bod A ležel na přímce p a aby přímka q byla osou souměrnosti trojúhelníku ABC.

5.2 Sestrojte pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnou AB.

6. Je dána úsečka AB a bod X, který na ní neleží. Na úsečce AB najděte bod Z tak, aby úhly AXZ a ZXB měly stejnou velikost. 7. Princeznička na bále poztrácela korále. Její otec (moudrý král) nechal zavolat zámeckou stráž a ta ohraničila celý taneční prostor páskou. Taneční parket byl vymezen čtyřmi válcovými sloupy. Průměr sloupu je 50 cm. Vzdálenost středů sloupů na šířku sálu je 6 m a na délku 8,5 m. Kolik metrů pásky potřebovali? Zaokrouhlete na celé metry. Díky tomu délku pásky potřebnou na uzel zanedbejte. ( počítejte s přesností na dvě desetinná místa.)