Slovní úlohy

Společná práce a pohyb, dvě základní témata slovních úloh

Farmář má krmivo pro 20 slepic na 30 dnů. Na kolik dní by toto krmivo vystačilo čtyřem slepicím?

Ze zadání je jasné, že méně slepic bude mít krmení na více dnů. Nejprve si zapíšeme údaje ze zadání a pomocí šipek naznačíme vztah nepřímé úměry. Ty budeme posléze sledovat při sestavování rovnice výpočtu.

Zvolíme chytře číslo tak, aby bylo dělitelné číslem 12, 15 a 20. Takové číslo je např. 300. Aby to bylo konkrétní, bude to chtít ještě nějaké jednotky, řekněme cm. Botník má tedy 300 cm a otec sám by ho sestavil za 15 h. Takže za 1 hodinu udělá

20 cm (= 300 cm : 15).

Syn celý botník sestaví za 12 h, a tak za 1 hodinu udělá

25 cm (= 300 cm : 12) .

Děda je nejpomalejší, botník sestaví za 20 h, za 1 hodinu udělá

15 cm (= 300 cm : 20).

Víme teď, kolik cm udělají všichni za 1 hodinu, takže dohromady za 1 hodinu udělají

60 cm (= 20 cm+ 25 cm + 15 cm). A protože botník má 300 cm, tak celý ho budou mít hotový za

5 hodin (= 300 cm : 60 cm). Vidíte, že výsledek je stejný.

Pohyb

Kdy a kde se potkají? Za jak dlouho dohoní Pavel Petra? Na takové otázky najdeme odpověď pomocí slovních úloh o pohybu. Klíčové je vyjádření rychlosti, času a vzdálenosti pomocí jednoho vztahu: kde v značí rychlost, s dráhu a t čas.

Při počítání dávejme obzvlášť pozor na použité jednotky. Je-li rychlost zadána v km/h, dráhu uvádíme v km a čas v h.

Tyto úlohy dělíme na dva druhy. U prvního, kdy se objekty pohybují proti sobě, platí, že každý urazí nějakou část celkové vzdálenosti, a platí proto s=s1+s2. Ve druhém případě objekty vyráží stejný směrem, jeden objekt dohání ten druhý, a od počátku tedy oba objekty urazí stejnou vzdálenost. Platí tak s1 = s2.

Nevíte-li si s úlohou rady, představte si ji jako film a postupně se posouvejte v čase dopředu a sledujte, jak se situace mění. Často pak už výsledek odhadnete.

Balík závodníků vyrazil do závodu průměrnou rychlostí 36 km/h. O 20 minut později za ním vyrazilo vozidlo ředitele závodu rychlostí 60 km/h. Jak daleko od startu bude balík závodníků vozidlem dostihnut?

Za 20 minut ujedou 12 km

cyklisté

Vozidlo ředitele jede o 24 km/h rychleji (60 km/h – 36 km/h). Za hodinu se tedy přiblíží o 24 km. Náskok 12 km tak vozidlo zdolá za půl hodiny. Za půl hodiny vozidlo ujede 30 km, a tak závodníky dojede 30 km od startu.