MATEMATIKA 5. TŘÍDA
Závěrečná příloha s výkladem je věnovaná úlohám, které se zpravidla objevují na konci testu. Ty jsou poněkud nevyzpytatelné. Často se jedná o logické řady, které neověřují nějakou konkrétní znalost, ale spíše praktické a komplexní využití nejen matematických dovedností. Podobné úlohy jste nejspíš nikdy neviděli a jde právě o to, nezaleknout se neznámé situace a problém vyřešit. Nejčastěji tak, že objevíte nějakou závislost, pravidelnost, která se opakuje a pomocí níž úlohu rozlousknete. Tato kapitola je opět společná pro žáky 5. i 9. tříd.
Hledáme klíč
Pro prvky logické řady je charakteristické, že je spojuje nějaký klíč, a jejich pořadí tedy není náhodné. Podívejme se rovnou na příklad: PISEMKAPISEMKAPISEMKAP ISEMKA...
V nekonečné řadě se stále opakuje sedm písmen. To je pro příklad podstatné. Vždy si spočítejte, kolik písmen (znaků, symbolů, obrázků) se opakuje. Všimněme si, že písmeno A leží vždy na pozici, která je očíslovaná násobkem čísla sedm. Písmeno A je tedy v pořadí sedmé, čtrnácté, dvacáté první, dvacáté osmé atd. Díky této úvaze umíme rychle rozhodnout, jaké písmeno se v řadě nachází např. na 146. pozici. Nejbližší násobky čísla 7 k číslu 146 jsou čísla 140 a 147. Na těchto pozicích je tak písmenko A, a proto na pozici 146 musí být písmeno K.
Musíme to odpracovat
Při řešení matematických úloh často hledáme postupy, které nám usnadňují zdlouhavou práci. V minulé úloze jsme mohli vypisovat pořád dokola slovo PISEMKA a pak počítat až na 146. pozici a jen se podívat, jaké je tam písmenko. Ale jistě chápete, že je to příliš zdlouhavý postup. Oproti tomu vydělit číslo 146 sedmičkou a pomocí zbytku zvolit správnou možnost je mnohem rychlejší cesta. V některých úlohách ale snadný urychlující postup není a musíme to odpracovat.
Na příkladu si ukážeme, jak může takové zadání vypadat. Další komplikace nastává, pokud úloha může mít více řešení.
U jezera lze jezdit na lodičkách pro tři osoby a na šlapadlech pro čtyři osoby. Plavčík si jednoho dne všiml, že počet návštěvníků na všech šlapadlech a lodičkách se liší jen o jedinou osobu. Všechna šlapadla i lodičky, které v tu chvíli byly v provozu, byly plně obsazeny. Celkový počet návštěvníků je mezi 20 a 60.
Určete, kolik způsobů řešení této úlohy existuje.
Řešení této úlohy není úplně přímé a budeme muset uvažovat postupně různé počty návštěvníků. Kdyby dorazilo 20 lidí, nelze tento počet osob rozdělit na dvě